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1、.运动学 1选择题 某质点作直线运动的运动学方程为 x3t-5t3+6 (SI)，则该质点作 （）(A)匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(B)匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向(C)变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(D)变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 答：（D）以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （）(A)单摆的运动 (B)匀速率圆周运动 (C)行星的椭圆轨道运动 (D)抛体运动 答：（D）对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：（）(A)切向加速度必不为零 (B)法向加速度必不为零（拐点处除外）(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度
2、必为零 (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 答：（B）质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)（）(A)tddv (B)R2v (C)Rt2ddvv (D)2/1242ddRtvv 答：（D）质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈在 2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （）(A)2R/T,2R/T (B)0,2R/T (C)0,0 (D)2R/T,0.答：（B）一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v2 m/s，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度 （）(A)等于零 (B)等于2 m/s (C)等于 2 m/s
3、 (D)不能确定 答：（D）.一运动质点在某瞬时位于矢径yxr,的端点处,其速度大小为 （）(A)trdd (B)trdd (C)trdd (D)22ddddtytx 答：（D）质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，（）(1)at d/dv，(2)vtr d/d，(3)vtS d/d，(4)tat d/dv (A)只有(1)、(4)是对的 (B)只有(2)、(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的 答：（D）28一质点沿 x 轴运动，其运动方程为2353xtt，其中 t 以 s 为单位。当 t=2s 时，该
4、质点正在 （）（A）加速（B）减速（C）匀速（D）静止 答：（A）29下列表达式中总是正确的是 （）（A）|drvdt （B）drvdt （C）22d radt （D）22|d radt 答：（D）1.选择题 两质量分别为 m1、m2的小球，用一劲度系数为 k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，如图所示今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧这系统的 (A)动量守恒，机械能守恒 (B)动量守恒，机械能不守恒 (C)动量不守恒，机械能守恒 (D)动量不守恒，机械能不守恒 答案：（B）如图所示，质量分别为 m1和 m2的物体 A 和 B，置于光滑桌面上，A 和 B 之间连有一轻弹簧另有质量
5、为 m1和 m2的物体 C 和 D 分别置于物体 A 与 B 之上，且物体 A 和 C、B 和D 之间的摩擦系数均不为零首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B，使弹簧被压缩然后Fm1m2F DACB.撤掉外力，则在 A 和 B 弹开的过程中，对 A、B、C、D 弹簧组成的系统 (A)动量守恒，机械能守恒 (B)动量不守恒，机械能守恒 (C)动量不守恒，机械能不守恒 (D)动量守恒，机械能不一定守恒 答案：（D）如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1和m2的物体A和B之间夹有一轻弹簧 首先用双手挤压 A 和 B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在 A 和 B 被弹开的过程中 (A)系统
6、的动量守恒，机械能不守恒 (B)系统的动量守恒，机械能守恒 (C)系统的动量不守恒，机械能守恒 (D)系统的动量与机械能都不守恒 答案：（B）一子弹以水平速度 v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动对于这一过程正确的分析是 (A)子弹、木块组成的系统机械能守恒 (B)子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒 (C)子弹所受的冲量等于木块所受的冲量 (D)子弹动能的减少等于木块动能的增加 答案：（B）如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔 O.该物体原以角速度 在半径为 R 的圆周上绕 O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉则物体 (A
7、)动能不变，动量改变 (B)动量不变，动能改变 (C)角动量不变，动量不变(D)角动量不变，动能、动量都改变 答案：（D）如图所示一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向 (A)是水平向前的 (B)只可能沿斜面向上 (C)只可能沿斜面向下 (D)沿斜面向上或向下均有可能 答案：（D）Am1m2B OR m .如图所示，圆锥摆的摆球质量为 m，速率为 v，圆半径为 R，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 (A)2mv (B)v/Rmg (C)0 (D)22)/()2(vvRmgm 答
8、案：（B）机械能 一、选择 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，原长为 l0，将它吊在天花板上 当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 l2，则由 l1伸长至 l2的过程中，弹性力所作的功为(A)21dllxkx (B)21dllxkx (C)0201dllllxkx (D)0201dllllxkx 答案：（C）质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为 (A)质点所受的任意一个外力 (B)质点所受的保守力 (C)质点所受的非保守力 (D)质点所受的合外力 答案：（D）子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下
9、列说法中正确的说法是 (A)子弹的动能转变为木块的动能了(B)子弹木块系统的机械能守恒(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 答案：（C）在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是：（A）动能和势能与参考系的选取有关（B）动能和功与参考系的选取有关（C）势能和功与参考系的选取有关 （D）动能、势能和功均与参考系选取无关 答案：（B）质量为 m0.5 kg 的质点，在 Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为 x5t，y=0.5t2（SI），从 t=2 s 到 t=4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 m v R.
10、(A)1.5 J (B)3 J (C)4.5 J (D)-1.5 J 答案：（B）2.选择题 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动 (B)转速必然不变 (C)转速必然改变 (D)转速可能不变，也可能改变 答案：（D）均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A)角速度从小到大，角加速度从大到小 (B)角速度从小到大，角加速度从小到大 (C)角速度从大到小，角加速度从大到小 (D)角速度从大到小，角加速度从小到大 答案
11、：（A）关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 答案：（C）有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中，(A)只有(1)是正确的 (
12、B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确 答案：（B）质量为m，长为l均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A)变长 (B)变短 OA OA.(C)不变 (D)是否变，不确定 答案：（A）3.选择题 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 O 旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程
13、中对细杆与小球这一系统 (A)只有机械能守恒 (B)只有动量守恒 (C)只有对转轴 O 的角动量守恒 (D)机械能、动量和角动量均守恒 答案：（C）刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用 (B)刚体所受合外力矩为零 (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变 答案：（B）将一质量为 m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住先使小球以角速度在桌面上做半径为 r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为 r2，在此过程中小球的(A)速度不变 (B)速度变小 (C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定 答案：
14、（C）运动学 3填空题 11一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2 t,(SI)如果初始时质点的速度 v 0为 5 m/s，则当为 3s 时，质点的速度 v=答：23 m/s 19一质点从静止出发沿半径 R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规 律是=12t2-6t (SI)，则质点的角速度=_ 答：4t3-3t2(rad/s)20已知质点的运动学方程为24tr i+(2t+3)j(SI)，则该质点的轨道方程为 O ._ 答：x=(y3)2 21一质点在 Oxy 平面内运动运动学方程为x2 t 和y19-2 t2,(SI)，则在第 2 秒内质点的平均速度大小
15、v_ 答：6.32 m/s 3填空题 一个力 F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿 x 轴运动已知在此力作用下质点的运动学方程为3243tttx(SI)在 0 到 4 s 的时间间隔内，力 F 的冲量大小 I=_ 答案：16 Ns 一个力 F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿 x 轴运动已知在此力作用下质点的运动学方程为3243tttx(SI)在 0 到 4 s 的时间间隔内，力 F 对质点所作的功 W=_ 答案：176 J 质量为 m 的质点开始时静止，在如图所示合力 F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0TtFF，方向与直线平行，在Tt 时刻,质点的速度等于
16、答案：0 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔 O.该物体原以角速度 在半径为 R 的圆周上绕 O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉使物体在 半径为 R/2 的圆周上绕 O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。答案：8 一物体质量 M2 kg，在合外力(32)Ft i(SI)的作用下，从静止开始运动，式 中i为方向一定的单位矢量,则当1 s 时物体的速率v1_。F0FtOTT21 OR.答案：2 m/s（动量定理）一吊车底板上放一质量为 10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为 a3+5t (SI)，0 到 2 秒内物体动量的增量
17、大小P_。答案：160 Ns（动量定理）一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数0.20，滑动摩擦系数0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力 Ft+3(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v _。（取 g=10m/s2）答案：5 m s1（动量定理）三、填空 图中沿着半径为 R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F，方向始终沿 x 轴正向，即iFF00，当质点从 A 点沿逆 时针方向走过 3/4 圆周到达 B 点时，力0F 所作的功为 W_。答案：F0R（功的定义式）某质点在力F(45x)i(SI)的作用下沿 x 轴作直线运动，在从 x0 移动到 x
18、10m 的过程中，力F所做的功为_。答案：290J（变力作功，功的定义式）光滑水平面上有一质量为 m=1kg 的物体，在恒力(1)Fx i(SI)作用下由静止 开始运动，则在位移为 x1到 x2内，力F做的功为_。答案：22212122xxxx（做功的定义式）3填空题 一长为 l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为 m 的小球，如图所示现将杆由水平位置无初转 速地释放则杆刚被释放时的角加速度0_。答案：lg 一根均匀棒，长为 l，质量为 m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它
19、的初角速度等 R O B x A F0 l m .于_，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml 答案：0 一根均匀棒，长为 l，质量为 m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由 转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于_已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml 答案：lg23 3填空题 质量为 0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）该物体原以 3 rad/s 的角速度在距孔 0.2 m 的圆周上转动 今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为 0.1 m则
20、物体的角速度 _ 12 rad/s 地球的质量为 m，太阳的质量为 M，地心与日心的距离为 R，引力常量为 G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 L_ 答案：GMRm 将一质量为 m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住先使小球以角速度在桌面上做半径为 r1的圆周运动，然后 缓慢将绳下拉，使半径缩小为 r2，在此过程中小球的动能增量是_ 答案：)1(2122212121rrmr 一质量为 m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为j tbi tarsincos，其中 a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动 量 L=_ _ .答案：m a
21、b 定轴转动刚体的角动量守恒的 条件是_ 答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零 4计算题 题号：00842001 分值：10 分 难度系数等级：2 如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为 M、半径为 R，其转动惯量为221MR，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体：mgT ma 2 分 对滑轮：TR=J 2 分 运动学关系：aR 2 分 将、式联立得 amg/(m21M)2 分 v00，vatmgt/(m21M)2 分 题号：00841002 分值：
22、10 分 难度系数等级：1 一半径为 25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动 圆柱体上绕上绳子圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以 1 m/s2的加速度运动绳与圆柱表面无相对滑动试计算在 t=5 s 时 (1)圆柱体的角加速度，(2)圆柱体的角速度，解：(1)圆柱体的角加速度 a/r4 rad/s2 4 分 (2)根据tt 0，此题中0=0，则 有 t=t 4 分 那么圆柱体的角速度 55 ttt20 rad/s 2 分 m M R T M R Tmg a.质量 m1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量 J221mr(r
23、 为盘的半径)圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量 m11.0 kg 的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率 v00.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动 解：撤去外加力矩后受力分析如图所示 m1gT=m1a TrJ ar a=m1gr/(m1r+J/r)5 分 代入 J 221mr,a=mmgm2111=6.32 ms2 2 分 v 0at0 2 分 tv 0/a0.095 s 1 分 题号：00842004 分值：10 分 难度系数等级：2 一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成 60，
24、然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中 m 和 l 分别为棒的质量和长度求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度 解：设棒的质量为 m，当棒与水平面成 60角并开始下落时，根据转动定律 JM 2 分 其中 4/30sin21mglmglM 2 分 于是 2rad/s35.743 lgJM 2 分 当棒转动到水平位置时，mglM21 2 分 那么 2rad/s7.1423 lgJM 2 分 一质量为 M15 kg、半径为 R0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴 m1 m,r m1 m,r 0v P T a l O60 mg.转动(转动
25、惯量 J221MR)现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量 m8.0 kg 的物体不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：(1)物体自静止下落，5 s 内下降的距离；(2)绳中的张力 解：J221MR0.675 kgm2 mgTma 2 分 TRJ 2 分 aR 1 分 amgR2/(mR2+J)5.06 m/s2 1 分 因此(1)下落距离 h221at63.3 m 2 分 (2)张力 T m(ga)37.9 N 2 分 4计算题 有一质量为 m1、长为 l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点 O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动另有一水平运动的质量为 m2的小
26、滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A 相碰撞，设碰撞时间极短 已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v和2v，如图所示求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕 O 点的转动惯量2131lmJ)解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩滑块的冲力矩故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 m2v1lm2v2l2131lm 4 分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 glmxxlmgMlf10121d 2 分 由角动量定理 210310lmdtMtf 2 分 由、和解得 gmmt12122vv 2 分 mgTTMg a F R O A m2 m
27、1,l 1v 2v 俯视图 .一质量均匀分布的圆盘，质量为 M，半径为 R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 (1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度 (2)经过多少时间后，圆盘停止转动 (圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴 O 的角动量守恒 1 分 mv0R(21MR2mR2)2 分 RmMm210v 1 分 (2)设表示圆盘单位面积的质
28、量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 RfrrgrM0d2(2/3)gR3(2/3)MgR 2 分 设经过t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 Mft0J(21MR2mR2)-mv 0R 2 分 MgmMgRRmMRmtf2v33/2vv000 2 分 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A，拴在一根穿过圆盘中心 O 处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心 O 的距离为r0，并以角速度0绕盘心 O 作圆周运动现向下拉绳，当质点 A 的径向距离由 r0减少到021r时，向下拉的速度为 v，求下拉过程中拉力所作的功 解：角动量守恒 rmrmvv00 4 分 v 为021rr 时小球的横向速度 拉力作功 2022121vvmmWB 4 分 vB为小球对地的总速度，而 222vvvB 当021rr 时 2202021)2/3(vmmrW 2 分 m R O 0v Ar0Ov0