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1、 华师大版八年级下册一次函数讲义 2 一次函数 一、一次函数的概念.一般地，形如bkxy)0(k的函数，叫做一次函数。其中当0b时，就是我们学过的正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。当0k时，即by，这是一个常值函数，它不是一次函数。例一：下列函数中，哪些是一次函数？（1）5xy （2）xy3 （3）)81(82xxxy（4）xy82 （5）12 xy （6）12 xy 例二：已知函数3)3(82mxmy是一次函数，求其函数关系式。例三：已知函数4)2(2mxmy（1）该函数是一次函数，求m的取值范围；（2）该函数是正比例函数，求m的取值范围；（3）该函数是常值函数，求m的取值范围
2、；二、一次函数图象与系数 一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与y轴的交点在正半轴上，0b直 3 4 5 例九：已知直线bkxy与直线32 xy平行，且经过点（1,6），如果这条直线又经过点 P(6，m)，求m的值.六、一次函数与一元一次方程（组）的关系：一元一次方程0bkx的解就是一次函数bkxy的图像与x轴的交点的横坐标；直线111:bxkyl与直线222:bxkyl的交点坐标就是联列方程组 2211bxkybxky的解.例九：已知直线23 xy与直线32 xy，（1）求这两条直线的交点坐标；（2）求这
3、两条直线与y轴围成的面积.6 例十：已知，直线 PA 是一次函数nxy)0(n的图像，直线PB 是一次函数mxy2)(nm 的图像（1）用m、n表示出 A、B、P 的坐标；（2）若 Q 是 PA 与y轴的交点，且四边形 PQOB 的面积是65，AB=2,求直线 PB、PA 的解析式.七、一次函数与不等式的关系：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对 x、y 的值组成的（x、y），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个 x 的值相对应的 y 的值，因此，观察 x 或 y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个 x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置
4、的高低。例十一：一次函数图像经过 A（-3,0）和 B（0,1），（1）当3x时，求y的取值范围；（2）如果一次函数的解析式是bkxy，那么关于x的不等式0bkx的解集是什么？（3）求在该直线上且位于点 A 向上一侧的点的从坐标的取值范围 7 例十二：直线 ykxb经过A(1，1)和B(7，0)两点，则不等式 0kxbx的解集为 八、图象的平移 口诀：左加右减 上加下减 例十三、将13 xy分别向上、下、左、右平移 3 个单位后得到的函数解析式是什么？九、待定系数法求一次函数解析式 步骤：（1）设：根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）代：将 x、y 的值或图象上几个点的坐标代入函数
5、关系式，得到以待定系数为未知数的方程；（3）解：解方程得出未知系数的值；（4）写：将求出的待定系数代回所求的函数关系式中写出所求函数的解析式.例十四、已知 y+m 与 x+n 成正比例（m，n 为常数）。（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时，y=5,当 x=2 时，y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。8 十、一次函数的应用 例十五、某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨，该市的 C 县和 D 县分别储存化肥 100吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县已知 C，D 两县运化肥到 A，B 两县的运费（元吨）如下表所示（1）设 C
6、县运到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 例十六：为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨，、100 吨、80 吨，需要全部运 9 往四川重灾地区的 D、E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D
7、县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨）220 200 200 运往 E 县的费用（元/吨）250 220 210 1 0 为即使将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？例十七：某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料
8、290千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B 两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？1 1 例十八：某糖厂向 B 市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费 0.5 元，若厂家派人从公路运
9、送，需出差补助费 240 元，然后每千克需运 0.26 元。（1）设该厂向 B 市销售糖块为 x 千克，铁路运费为y1 元，公路运送的费用为 y2 元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。（2）当向 B 市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？（3）就销售的糖块的重量为 x 千克，讨论哪种运送方案更合算。例十九：某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知：生产一件 A 种产品需用甲种原料 9kg、乙种原料 3kg，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品需用甲种原料 4kg、乙种原料 10kg，可获利润 120
10、0 元。（1）若安排 A、B 两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。（2）设生产 A、B 两种产品获得的总利润是 y 元，其中一种产品的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。最大的总利润是多少？1 2 例二十：某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾，急需救灾物资 10t 和 8t。该市的 A 县和 B 县伸出援助之手，分别募集到救灾物资 12t 和 6t，全部赠给 C 县和 D 县。已知A、B 两县运资到 C、D 两县的每吨物资的运费如下表所示：A 县 B 县 C 县 40 30 D 县 50 80（1）设 B 县运到 C 县的救灾物资为 x 吨，求总运费 w（元）关于 x（t）的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。