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1、 历年高考文科数学汇编函数与导数 2 历年高考文科数学汇编函数与导数 一、选择题（2018.6）设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（D ）A2yx Byx C2yx Dyx（2018.8）已知函数 222cossin2f xxx，则（B ）A f x的最小正周期为，最大值为 3 B f x的最小正周期为，最大值为 4 C f x的最小正周期为2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4（2017.8）函数sin21cosxyx的部分图像大致为（C ）（2016.9）函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（D ）（2017
2、.9）已知函数()lnln(2)f xxx，则（C ）A()f x在（0,2）单调递增 B()f x在（0,2）单调递减 Cy=()f x的图像关于直线x=1 对称 Dy=()f x的图像关于点（1,0）对称（2016.6）若将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（D ）3 4 5 由题设知，f（2）=0，所以a=212e 从而f（x）=21eln12exx，f（x）=211e2exx 当 0 x2 时，f（x）2 时，f（x）0 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a1e时，f（x）eln1exx 设g（x）=eln1exx，
3、则e1()exg xx 当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以x=1 是g（x）的最小值点 故当x0 时，g（x）g（1）=0 因此，当1ea 时，()0f x （2017.21）已知函数()f x=ex(exa)a2x（1）讨论()f x的单调性；（2）若()0f x，求a的取值范围【解析】（1）函数()f x的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaea ea，若0a，则2()xf xe，在(,)单调递增.若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a 单调递
4、增.若0a，则由()0fx得ln()2ax.当(,ln()2ax 时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增.（2）若0a，则2()xf xe，所以()0f x.若0a，则由（1）得，当lnxa时，()f x取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa.从而当且仅当2ln0aa，即1a 时，()0f x.6 若0a，则由（1）得，当ln()2ax 时，()f x取得最小值，最小值为23(ln()ln()242aafa.从而当且仅当23ln()042aa，即342ea 时()0f x.综上，a的取值范围为34 2e,1
5、.（2016.21）已知函数)1(2)2()(xeaxxfx.(I)讨论)(xf的单调性；(II)若)(xf有两个零点，求a的取值范围.解：(I)12112.xxfxxea xxea(i)设0a，则当,1x 时，0fx；当1,x时，0fx.所以在,1单调递减，在1,单调递增.(ii)设0a，由 0fx 得 x=1 或 x=ln(-2a).若2ea ，则 1xfxxee，所以 f x在,单调递增.若2ea ，则 ln(-2a)1,故当,ln21,xa 时，0fx；当ln2,1xa时，0fx，所以 f x在,ln2,1,a单调递增，在ln2,1a单调递减.若2ea ，则21lna，故当,1ln2,
6、xa 时，0fx，当1,ln2xa时，0fx，所以 f x在,1,ln2,a单调递增，在1,ln2a单调递减.7 （2015.21）（）讨论()f x的导函数()fx零点的个数；（）证明：当0a 时，2()2lnf xaaa。（2014.21）设函数，曲线处的切线斜率为 0 21ln12afxaxxbx a 11yf xf在点，8（1）求 b；（2）若存在使得，求 a 的取值范围。解：（1），由题设知，解得.（2）的定义域为，由（1）知，（）若，则，故当时，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，所以.（）若，则，故当时，；当时，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（）若，则.综上，a 的取值范围是.01,x 01afxa()(1)afxa xbx(1)0f1b()f x(0,)21()ln2af xaxxx1()(1)1()(1)1aaafxa xxxxxa 12a 11aa(1,)x()0fx()f x(1,)01x 0()1af xa(1)1afa1121aaa 2121a 112a11aa(1,)1axa()0fx(,)1axa()0fx()f x(1,)1aa(,)1aa01x 0()1af xa()11aafaa2()ln112(1)11aaaaafaaaaaa1a 11(1)1221aaafa (21,21)(1,)