《九北数上导学案.8图形的位似1887.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九北数上导学案.8图形的位似1887.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.8 图形的位似 一、教学目标：熟记位似图形的概念及性质；知道利用位似的性质可以将一个图形放大或缩小；二、教学难点、重点：会画一个简单图形的位似图形，掌握位似图形坐标的变化规律。三、概念：四、讲课过程：【相关知识链接】1、相似多边形：、的两个多边形叫做相似多边形；2、相似多边形的性质：。【学习过程】一、观察下列几幅图片：二、问题：上图几幅图形有什么特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时
2、的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行 三、归纳总结：知识点 1、位似多边形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P所在的直线都经过同一点O，且有 OP=kOP（k0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心，k 就是相似比。例如下图：知识点 2、位似多边形的性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；位似多边形上对应点和位似中心在同一条直线上；位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上；位似多边形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。注意：对某一图形进行
3、放大（或缩小），使得放大（或缩小）前后的两个图形是位似图形。知识点 3、位似多边形的画法：步骤：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点。通常是多边形的顶点；（3）确定相似比；（4）找出新图形的对应关键点；（5）顺次连接各点，得到放大或缩小的图形。知识点 4、平面直角坐标系中的位似变换：1、位似多边形对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘以同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是k。注意：（1）这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；（2）当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原
4、点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k；（3）当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的 k。2、位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系与区别 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换，而位似变换是相似（扩大、缩小或不变）变换。3、平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 （1）平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；（2）轴对称变换：以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以 y 轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）旋转变换：一个图形绕原
5、点旋转 180，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；（4）位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比。【例题解析】例 1、ABC 与CBA关于点 O 位似，BO=3，6OB(1)若 AC=5，求CA的长；(2)若ABC 的面积为 7，求CBA面积。例 2、把图 1 中的四边形 ABCD 缩小到原来的21 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 12 作法一：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；（3）分别在射
6、线 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的四边形 ABCD，如图 2 问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形 ABCD 外任取一点 O；（2）过点 O 分别作射线 OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点 A、B、C、D，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO；（4）顺次连接 AB、BC、CD、DA，得到所要画的 四边形 ABCD，如图 3 作法三：（1）在四边形 ABCD 内任取一点 O；（2）；（3）；（4）。例 3、画图，将图
7、中的ABC 作下列运动，画出相应的图形（1）沿 y 轴正向平移 2 个单位；（2）关于 y 轴对称；（3）以 B 点为位似中心，放大到 2 倍 【经典练习】1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A只能选在原图形的外部；B只能选在原图形的内部；C只能选在原图形的边上；D可以选择任意位置。2已知：E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EOF缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，O
8、C 的中点，则DEF 与ABC 的面积比是（）A12 B14 C15 D16 4如图，五边形 ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，O 为位似中心，OD12OD，则AB:AB为（）A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 （第 3 题图）（第 4 题图）5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）AP BO CM DN 6.如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A.(0 0)，2 B.(2 2)，12 C.(2 2)，2 D.(2 2)，3 7.如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x
9、 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC。设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A12a B1(1)2a C1(1)2a D1(3)2a 8关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；O P M N A B C E D O B/A/C/D/E/y B C A O x 位似图形上
10、任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。9已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为32，则 A（1，1）的对应点 D 的坐标为 。10ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O为位似中心，将ABC 缩小，使变 换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为：。11如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x，y）与OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 。12如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（
11、1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标为 。13 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC与A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。14已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形ABCDE，使得相似比21，即21BAAB 15如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法)（1）以 O 为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使 A1B1C1与ABC的位似比为 12；（
12、2）以 O 为旋转中心，将ABC 沿顺时针方向旋转 90得到A2B2C2。家庭作业 1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_.（1）（2）2.如图（2），五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE的面积为 17 cm2，周长为 20 cm，那么 五边形ABCDE的面积为_，周长为_.3.已知，如图 2，ABAB，BCBC，且 OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB 与_是位似图形，位似比为_.图 2 4.下列说法中正确的是()A.位似图
13、形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.6.将有一个锐角为 30的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的 3 倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将ABC放大，使放大后的DEF与ABC对应边的比为 21.并求出放
14、大后的三角形各顶点坐标.8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.9如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为(11)，。(1)把ABC 向左平移 8 格后得到 A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A2B2C，画出A2B2C 的图形并写出点 B2的坐标；(3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 2：1，画出AB3C3 。10、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为)3,2(A、)2,3(B、)1,1(C。（1）若将ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的111CBA；（2）画出111CBA绕原点旋转180后得到的222CBA；（3）CBA与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；（4）顺次连结C、1C、C、2C，所得到的图形是轴对称图形吗？BAC3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4O1