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1、能量&动量 1、卫星沿半径为 r 的圆形轨道绕地球运动，当发动机开始制动后，卫星的速度降低，并转移到与地球相切的椭圆轨道上。试求着陆的时间。计算时不计大气的阻力，且已知地球半径为 R，地表重力加速度 g。2、喷气式飞机以 200m/s 的速度在空中飞行，引擎中每秒吸入 50kg 空气和 2.0kg 燃料混合燃烧，燃烧后的气体相对飞机以 400m/s 的速度向后喷出。试求该飞机引擎的推力。3、质量为 m 的两个重球 A 和 B 由刚性轻杆连接，竖直立在光滑水平面上。现若对 B施以轻微扰动，使系统逆时针翻倒。试求 B 端所受地面支承力 N 和杆的方位角 的关系。4、一运动粒子与一质量相等的静止粒子
2、发生完全弹性碰撞。试证明：如果碰撞不是对心的，则碰后两粒子必垂直分离（自己作图）。5、长 L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体 A 和 B，两者彼此接触。A 的表面是半径为 R（RL）的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为 h 处有一小物体 C，A、B、C 的质量均为 m。在系统静止时释放 C，已知在运动过程中 A、C 始终保持接触。试求：（1）A、B 刚分离时，B 的速度；（2）A、B 分离后，C 能到达的最大高度；（3）试判断 A 从平台的哪边落地，并估算 A 从 B 分离到落地所用的时间。能量&动量考试提示与答案 1、提示 应用开普勒第三定律 32aT=e2GM4 对小圆轨道 a
3、1=R，而 mg=m212T4R 即 21T=gR42 对椭圆轨道 a2=2rR 应用式可求 T2=g2rRR)rR(显然，着陆时间为 t=2T2 答案：g2rRR2)rR(。2、提示 Ft=m空气v空气+m燃料v燃料 故 F=50（400200）0+2（400200）（200）（取绝对参照系，并以向后为正向。）答案：10800N。3、提示：这是一个综合动力学途径、动量能量途径解题的复杂事例。设相关参量如右图。动量关系：mvB+m(vx)=0 能量关系：mgL(1sin)=21m(2xv+2yv)+21m2Bv 约束方程：vBcos=vysin vxcos 解得 vx=vB=2ctg21)si
4、n1(gL，vy=22tg2)sin1(gL 以 B 为参照（非惯性系），A 做圆周运动，动力学方程为：T+mgsin+F*cos=mL)sinvcosv2xy相相（为求惯性力 F*，隔离 B，得 a=mcosT，故 F*=ma=Tcos 而且 vy相=vy，vx相=vx+vB=2vx，它们代入式后，得 T=223)cos1(sinsin64mg 最后看 B 球，Fy=0，即可求得 N。答案：223)cos1(sin2sin44mg。4、提示 n2n1n1n1n1n2mumu0mv10vuue恢复系数 解得 u1n=0 故 1u=1u，2u=n2u，它们彼此垂直。答案：略。5、提示（1）（2）问常规，C 至最低点时 AB 分离，考查 C 下滑至最低点过程：2ABBA2CCCABBACCv)mm(21vm21gRm0v)mm()v(m 解得 vAB=3gR 考查 C“上爬”的过程，对 AC 系统：gHmv)mm(21vm21vm21)v)(mm(vm)v(mC2ACCA2ABA2CCACACABACC 解得 H=43R，C 距平台高度 h=hR+H 第（3）问物理思想较难：A 虽做变加速运动，但 AC 整体水平动量恒定，整体质心水平速度恒定，且为 vAC；另据题意 RL，故可认为滑下的位移 S 2L 答案：（1）3gR；（2）H4R；（3）左边，LgR3。