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1、创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 中学 20212021 学年度下学期期中考试 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 高一数学试题 一、填空题：本大题一一共 14 题，每一小题 5 分，一共 70 分(1)(3)0 xx的解集为_.(1,1)到直线10 xy 的间隔 是_.ABC中，:3:1:2a b c，那么B为_.na中，574,6aa，那么9a _.(1)2xmym与28mxy 垂直,那么m=_.6.过点10，-4，且倾斜角的余弦是135的直线方程是_.7.直线/a平面，直线
2、b 平面，那么,a b的位置关系是_.选填“平行、“垂直、“异面 8.点(3,1)A和(1,2)B 在直线210axy 的同侧，那么实数a的取值范围是_.9.圆 C 与直线 0 xy 及 40 xy 都相切，且圆心在直线 0 xy 上，那么圆C的方程为_.x,y满足20240,230 xyyxyxy则的最大值是_ _.224xay被直线1xy所截得的弦长为22，那么正数a的值是_.12.假设两个平行平面的间隔 等于10，夹在这两个平面间的线段AB长为20，那么AB与这两个平面所成的角为_.创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年
3、1 月 16 日*,Nncba，且cancbba11恒成立，那么n的最大值为_.224xy，那么22xyxy的最小值为_.二、解答题：本大题一一共 6 题，一共 90 分 15.本小题 14 分 等差数列 25,9,21naaa（1）求 na的通项公式；2令2nanb，求数列 nb的前n项和为nS.16.本小题 14 分 在ABC中，角,A B C的对边分别为,3a b c B，4cos,35Ab.1求sinC的值；2求ABC的面积.17.本小题 15 分 如图在三棱锥ABCP 中，PA平面ABC，ABC为正三角形,D、E分别为BC、AC的中点.1证明：EB 平面PAC；2在BC上是否存在一点
4、F，使AD平面PEF？假设存在，创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 请指明F点的位置，并证明；假设不存在，请说明理由.18.本小题 15 分 某化工企业 2021 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元 1求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y万元；2 问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？19.本小题 16 分 圆C经过P4，2，Q 1，3两点，且在y轴上截得的线段长为4 3，半径小于 5 1求直线PQ与圆C的方程 2假设直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，90AOB，求直线l的方程 20.本小题 16 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 数列 na中，1112,2nnnaaan()nN，求数列 na的通项公式；设1,niniaSi是否存在实数c，使12nnScSc对nN恒成立，假设存在，求出实数c的范围，不存在，说明理由；设22216nnnabna，假设数列 nb的前n项和为nT，求证：12nT.