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1、 限时训练（八）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知2|3Ay yx，5|lg1xBx yx，则A BAB等于（）.A5,31,B,31,C,31,D 5,31,2设复数131i22z，234iz，则220151zz等于（）.A51 B51 C20151 D20151 3下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）.A1yx B21lnxxy C3xy Dxxy3 4已知函数sinyx的两条相邻的对称轴的间距为2，现将xysin的图像向左平移8个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为（）.A34
2、B4 C0 D4 5.以下四个说法：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设,a bR，若8ba，则4a或4b”是假命题；“2x”是“211x”的充分不必要条件；命题“对任意xR，都有20 x”的否定是“存在xR，使得02x”其中正确的命题有（）.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6程序框图如图所示，其输出S的结果是（）.A6 B.24 C120 D.840 7.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示.甲 茎 乙 5 7 1 6 8 8 8 2 2 3 6 7 设1s，2s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x，2x分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均
3、数，则有（）.A12xx，12ss B12xx，12ss C12xx，12ss D12xx，12ss 8.6 个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（）.A.12 B.18 C.24 D.36 9.设102100121021xaa xa xa x，则13579aaaaa的值为（）.A10132 B10132 C10312 D101 32 10.如图所示，边长为 1 的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则OB OC的最大值是（）.A.2 B.21 C.D.4 11.已知1F，2F分别是双曲线22221,0 xya bab的左、右焦点，P为双
4、曲线右支上一点，ABCDOxy 1260FPF，的角平分线PA交x轴于点A，1F A 23AF，则双曲线的离心率为（）.A B C D 12函数 fx的定义域为,11,，且1f x为奇函数，当1x 时，161222xxxf，则方程 f xm有两个零点的实数m的取值范围是（）.A6,6 B2,6 C 6,22,6 D,66,二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14设坐标原点为O，过抛物线xy42焦点F的直线与抛物线交于两点A，B，若2AF，则BF .15.已知函数 201520151220151
5、xxf xxxR，等差数列 na满足1007fa10091f a 4,则2015S .16 设满足条件1xy的点yx,构成的平面区域面积为1S，满足条件221xy的点yx,构成的平面区域面积为2S，满足条件 221xy的点yx,构成的平面区域面积为3S（其中 x，y分别表示不大于x，y的最大整数，例如12.1,13.0），给出下列结论：21PFF22753侧视图俯视图正视图31111 点32,SS在直线xy 上方的区域内；点32,SS在直线7 yx下方的区域内；123SSS；321SSS.其中所有正确结论的序号是_ 限时训练（八）答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6、10 11 12 答案 A A B B C C B C B A B C 二、填空题：13335 142 15.22015 16.解析部分 1.解析 首先，注意到集合 A 代表元素为y，也就是23yx 的值域，故,3A .集合 B 代表元素为x，故1,5B ，则,5AB ，1,3AB ，所以,13,5A BAB .故选 A.2.解析 利用复数运算性质1122zzzz和zz，可得12015201520151221155zzzz.故选 A.3.解析 首先，根据奇函数定义可排除 C；又3yxx，231yx 不是恒大于0，故排除 D；又 A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），
7、故排除 A；B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件 0fxfx来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断0 x 部分即可.故选 B.4.解析 通过两相邻对称轴间距为2，可得22T，故2=2T.将图像平移后的新函数为sin 24yx，该函数为偶函数，则42k，4k，kZ.所以的一个可能取值为4.故选 B.5.解析 无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故错误；转化成逆否命题“若4a 且4b，则8ab”为真命题，故其逆否命题，即原命题也为真.故错误；2x 可推出112x，但112x未必有2x（还可以0 x）.故正确；全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故正确.综上
8、可得，正确.故选 C.6.解析 由程序框图可得1 2 3 4 5120S .故选 C.7.解析 11517222828225x，216 18232627225x，12xx.因为2222215221722222228222822146，又222221622182223222622272294，所以12ss.故选 B.8.解析 先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有22A种站法.再考虑丙、丁绑定成一体，有22A种站法.将丙、丁整体与剩下人排，有33A种站法.故由分步乘法计数原理，共有223223AAA24（种）站法.故选 C.9.解析 令1x，10012102 1 1aaaa 令1x ，1001210
9、211aaaa 得135792 aaaaa 1013，所以13579aaaaa101 32.故选 B.10.解析 过,C D分别作两坐标轴的垂线，它们相交于点E，如图所示.设BAx，则ADO，CDE，所以sincos,sinB，cos,sincosC.故OB OCsincoscossinsincos22cossin2sin24，当且仅当42，4时取等号.所以OB OC的最大值为 2.故选 A.11.解析 由角平分线定理知11223PFF APFAF.又122PFPFa，所以13PFa，2PFa.在12FPF中，由余弦定理得：12coscos60FPF2221212122PFPFFFPF PF
10、222322 3aaca a，整理得2223104aac，即274ca，所以72cea.故选 B.12.解析 由1f x是奇函数可知11fxfx，EyxODCBAOF2F1APyx 故 fx关于1,0中心对称.作出 fx图像，如图所示.当1x 时，(3)2f；当1x 时，由对称性可得(1)2f.当1x 时，()6f x；当1x 时，()6f x.所以由图可知，要使 fxm有两个零点，必有 6,22,6m.故选 C.13.解析 由几何体的三视图，在长为 2，宽为3，高为 2 的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEFBCD.故13VS hS h底 柱底 锥1115 323223 12323
11、.14.解析 解法一：设直线AB的倾斜角为，因为221 cos1 cospAF，所以cos0.所以221 cos1 0pBF.解法二：由抛物线定义，得12AxAF，1yxO-66-223112FEDCBA 所以1Ax，直线AB的方程为1x，所以2BFAF.评注 解法一用到了一个焦点弦的结论：若AB是抛物线的一条焦点弦，F是焦点,则1 cospAF，1 cospBF，为AB的倾斜角.15.解析 令 201520151220151xxg xf xx.因为 20152015g xgxxx 20151201512015120151xxxx 20151120152015112015xxxx0，所以 g x为奇函数.又 20152120151xg xx，所以 g x为单调递增函数.因为1007100914f af a，所以10071009212f af a，即10071009100911g ag aga，所以100710091aa，所以1007100920152015201522aaS.16.解析 作出1xy，221xy，221xy的图像，分别如图 a，图 b，图 c 所示.图 a 图 b-1,0()0,-1()1,0()0,1()OyxyOx 图 c 2122S，2S，3S 5，故 23,5SS，在yx上方，在7xy上方，321SSS.所以正确结论的序号为.-1-12211yxO