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1、 限时训练（四十二）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题:,221xpxx R，则p（）.A.,221xxx R B.,221xxx R C.,221xxx R D.,221xxx R 2.已知集合103xAxxZ，2|1,By yxxA，则集合B的含有元素 1 的子集个数为（）.A.5 B.4 C.3 D.2 3.若,x y满足3040 xyxyx，则3xy的最大值为（）.A.0 B.2 C.4 D.6 4.复数2i 3i（）.A.1 3i5 B.13i5 C.3i5 D.3i5 5.已知定义在区间
2、3,3上的函数 2xf xm满足 26f，在3,3上随机取一个实数x，则使得 f x的值不小于 4 的概率为（）.A.56 B.12 C.13 D.16 6.执行右图所示的程序框图，如果输出a的值大于2017，那么判断框内的条件是（）.A.9?k B.9?k C.10?k D.11?k 7.在等差数列 na中，已知37,a a是函数 243f xxx的两个零点，开始k=1,a=1a=5a+k输出a结束是否k=k+2 则 na的前 9 项和等于（）.A.18 B.9 C.18 D.36 8.函数 133,1log,1xxf xx x，则1yfx的图像是（）.9.曲线22110 xyx上的点到直线
3、10 xy 的距离的最大值为a，最小值为b，则ab的值是（）.A.2 B.2 C.212 D.21 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）.A.4223 B.6225 C.10 D.12 11.设12,F F是椭圆2221 024xybb的左、右焦点，过1F的直线l交椭圆于 A,B 两点，若22AFBF的最大值为 5，则椭圆的离心率为（）.A.12 B.22 C.512 D.32 12.已知函数 2e31xf xaxax，若函数 f x在区间0,ln3上有极值，则实数a的取值范围是（）.A.1,2 B.,1 C.11,2 D.,2
4、0,1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.A.xOyC.yOxxOyD.xOyB.13.已知向量2,0,1,2ab，若ab与1,2 c垂直，则实数的值为 .14.若1sin33，则cos23 .15.已知一个三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥外接球的直径为 .16.数列 na的前n项和为21nSnn，*12nnnban N，则数列 nb的前 50 项的和为 .限时训练（四十二）答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C C C C C B A A 二、填空题 13.23 14.79 15.3 16.49
5、 解析部分 1.解析 命题:,221xpxx R,则命题:,221xpxx R.故选 C.2.解析 由13,1,0,1,2Axxx Z,得1,2,5B,则集合B的含有元素 1 的子集有1,1,2,1,5,1,2,5,共 4 种.故选 B.3.解析 画出可行域如图所示.设3zxy,得3yzx,平移直线3yzx.由图可知,当直线3yzx经过点B时,直线3yzx的截距最大.由304xyxy=,得1,3B,此时z最大,3 1 36z ,所以3xy的最大值为6.故选 D.3x+y=zC(0,4)B(1,3)A(0,0)3x+y=03x-y=0 x+y=4yx 4.解析 复数2 1 3i221 3ii 3
6、 i1 3i1 3i 1 3i5.故选 A.5.解析 由已知,2226fm,得2m.要使得 f x的值不小于 4,则 24xf xm,得1x,又3,3x,所以 1,3x.故 f x的值不小于 4 的概率为3 1213363P.故选 C.6.解析 模拟程序框图的运行过程.已知1,1ka，满足循环条件,执行循环体,6a,3k;满足循环条件,执行循环体,33a,5k;满足循环条件,执行循环体,170a,7k;满足循环条件,执行循环体,857a,9k;满足循环条件,执行循环体,4294a,11k;由题意,此时应该不满足循环条件.退出循环.输出4294a.由此可根据选项知判断框内的条件为10?k.故选
7、C.7.解析 已知37,a a是函数 243f xxx的两个零点，所以374aa.又数列 na为等差数列,所以 na的前 9 项和19379991822aaaaS.故选 C.8.解析 由已知,得1133,01log1,0 xxfxxx.当0 x 时,3y.故排除选项 A,D;可得13ln3,011,01ln3xxfxxx,则函数1fx在0,上单调递减,在,0上单调递增.故选 C.9.解析 曲线22110 xyx表示以0,1为圆心,以 1 为半径的左半圆.因为圆心到直线10 xy 的距离01 122d,所以圆上的点到直线10 xy 的最大距离2 1a,最小距离为0,0到直线10 xy 的距离,即
8、00 1222b,则2221122ab.故选 C.10.解析 如图所示,还原该几何体为四棱锥ABCDE,将四棱锥ABCDE放入一个棱长为2 的正方体内,可知22125ABAC,3AEAD.则此几何体的表面积22211122222225262 22 5222 .故选 B.11.解析 由题意,得22112248ABAFBFAFBFAFBFa,若22AFBF的最大值为 5,则AB的最小值为 3.可知当AB过点1F且垂直x轴时AB最小,为22ba,即223ba,得23b.又22431cab,所以离心率12cea.故选 A.12.解析 已知 2e31xf xaxax.令 e231xfxaxag x.由函
9、数 f x在区间0,ln3上有极值,等价于在 g x在区间0,ln3上单调且有零点,则 0ln30gg,即31 32ln3310aaaa,可得210a,解得12a .此时 e20 xgxa,所以 g x在区间0,ln3上单调递减,所以a的取值范围是1,2.故选 A.32EDCBA 13.解析 因为ab与c垂直,所以0 ab c,即 2,01,21,22 30 ,解得23.故填23.14.解析 由1sinsincos32663,得2217cos22cos1213639 .故填79.15.解析 已知一个三棱锥的所有棱长均为2,则可知它一定可以放在棱长为 1的正方体内,则该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球,故该三棱锥外接球的直径即为正方体的体对角线,为3.故填3.16.解析 由题知,113aS,且21nSnn,22111 11nSnnnn ,以上两式相减,得*122,nnnaSSn nnN,则11321b ,*1222,nnbnnn N,所以5012501 249698Sbbb 1 2 1 234474849 1 2244949.故填49.