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1、.XX 省 XX 市 2018 届高三数学下学期三诊试题 理 一、选择题本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(34)1zi,则z的虚数是 A425 B425i C425 D425i 2.已知集合12Axx,22Bx yxx,则AB A10 xx B10 xx C02xx D02xx 3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12弦矢+矢2.弧田如图,由圆弧和其所对弦所围成,公式中弦指圆弧所对弦长,矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面
2、积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为 A6平方米 B9平方米 C12平方米 D15平方米 4.若实数x,y满足360200,0 xyxyxy,则目标函数2zxy的最大值为 A18 B17 C16 D15 5.已知1(2)nxx展开式的各个二项式系数的和为128,则1(2)nxx的展开式中2x的系数 A448 B560 C7 D35 6.某几何体的三视图如图所示,其中,正视图、俯视图都是矩形,侧视图是直角三角形,则该几何体的体积等于 .A1 B2 C3 D4 7.已知函数3()7sinf xxxx,若2()(2)0f af a,则实数
3、a的取值范围是 A(,1)B(,3)C(1,2)D(2,1)8.执行如图的程序框图,如果输入8p,则输出的S A6364 B12764 C127128 D255128 9.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A,B两点,若B为线段FA的中点,且OBFA,则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D5 10.已知A、B、C是球O的球面上三点,2AB,2 3AC,60ABC,且棱锥OABC的体积为4 63,则球O的表面积为 A10 B24 C36 D48 11.已知函数2()22xxf xxekxekx只有一个零点,则实数k的取值范围为 A(,e B0,e C
4、(,)e D0,)e.12.在直角梯形ABCD,ABAD,/DCAB,1ADDC,2AB,E,F分别为AB,BC的中点,点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DEM上变动如图所示.若APEDAF,其中,R,则2的取值范围是 A2,1 B2,2 C1 1,2 2 D22,22 二、填空题本大题每题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上 13.函数()3sin(2)3f xx的图象在区间(0,)2上的对称轴方程为 14.已知数列na是等差数列,数列 nb是等比数列,满足：100010182aa,620122b b,则220163 2015tan1aab b 15.某企业节能降耗技术改造后,在生产某
5、产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35yx,则表中空格处y的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 16.已知F是抛物线2yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OA OB其中O为坐标原点,则ABO与AFO面积之和的最小值是 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 272cossin216fxxxxR.1 求函数 f x的最小正周期及单调递增区间；2 在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 12fA,若2bca,且.6AB
6、AC,求a的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生,为了拓展学生的知识面,在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读,开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查,得到了如图所示的频率分布直方图部分已被损毁,统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查.1 从抽出的20人中选出2人来担任正副组长,求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；2 为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响,现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学,再从中随机选出3人来长期跟踪调查,求这3人中来自阅读
7、量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图,在四棱锥SABCD中,SD 底面ABCD,M为SD的中点,底面ABCD为直角梯形,ABAD,/ABCD,且222CDABAD.1 求证：/AM平面SBC,平面SBC 平面SDB；2 若SB与平面SDC所成角的正弦值为33,求二面角ASBC的余弦值.20.已知椭圆E：22221(0)xyabab过点(0,2),且离心率为22.1 求椭圆E的方程；2 过(1,0)的直线l交椭圆E于A,B两点,判断点9(,0)4G 与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.21.已知函数 1axf xeax.1 讨论函数 f x的单调性；2 设m为整数
8、,且对于任意正整数(2)n n.若2(1)(!)n nnm恒成立,求m的最小值.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为2,以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为：1xtyt t为参数.1 求圆C和直线l的极坐标方程；2 点P的极坐标为1,2,直线l与圆C相交于A,B,求PAPB的值.23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 22f xxax其中aR.1 当1a 时,求不等式()6f x 的解集；2 若关于x的不等式2()3
9、2f xax恒成立,求a的取值范围.XX 市高中 2015 级第三次诊断性考试 数学试题参考答案 一、选择题 1-5:CBBCA 6-10:BDCDA 11、12：DA 二、填空题 13.12x 14.3 15.4.5 16.3 三、解答题 17.解答：271313()sin(2)2sin1cos2sin2cos2cos2sin262222f xxxxxxxx sin(2)6x.最小正周期：22T,由222()262kxkkZ可解得：()36kxkkZ,所以()f x的单调递增区间为：,()36kkkZ;由1()sin(2)62f AA可得：5222()666AkkkZ或 而0,A所以3A,又
10、因为2abc,而1cos6,122AB ACbcAbcbc,222221()4cos11122248bcaaaaAbc ,2 3a.18.解答：设阅读量为 5 万到 7 万的小矩形的面积为x,阅读量为 7 万到 9 万的小矩形的面积为y 则：4 0.16810 0.25 12 0.158.30.10.250.151xyxy,可得0.2,0.3xy,按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2 人,4 人,6 人,5 人,3 人.112226142622220299190C C AC APC A或2214222202991190C APC A 或11226142622099190C C AAPA或
11、214220991190APA,从抽出的 20 人中选出 2 人来担任正副组长,这两个组长中至少有一人的阅读量少于 7 万字的概率为99190.设 3 人中来自阅读量为 11 万到 13 万的人数为随机变量 由题意知随机变量的所有可能的取值为 1,2,3 1221332323333555361(1),(2),(3)101010C CC CCPPPCCC 故的分布列为 1 2 3 P 310 610 110 3611231.8101010E,这 3 人来自阅读量为 11 万到 13 万的人数的期望值为1.8.19 1 证明：设SC中点是E,连接,BE ME则12ME/DC,12AB/DC,ABE
12、M为平行四边形,/AMEB,EB 平面SBC,AM 平面SBC,/AM平面SBC,ABCD为直角梯形,ADAB,CDAB/,且222ADABCD,2DBBC,DBBC,.SD底面ABCD,SDBC,SDDBD,BC底面SBD,BC 底面SBC,平面SBC 平面SDB.2SB与平面SDC所成角的正弦值为33,1SD,建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S 平面SAB的法向量1(1,0,1)n,平面SBC的法向量2(1,1,2)n,223cos,2n n.二面角CSBA的余弦值为32.20.解答：1椭圆 E：22221(a0)xybab过
13、点(0,2）,且离心率为22 222222bceaabc,即2224,2abc,椭圆 E 的方程22142xy.当l的斜率为0时,显然 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面,当l的斜率不为0时,设l的方程为：1xmy,点1122(y),B(,y),A xxAB 中点为00H(,y)x 由221142xmyxy得22(2)230mymy,所以12122223y+y=,y y=m2m2m，从而022ym2.所以222222200000095525()y(my)y(m+1)y+my+44216GHx.22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy 22221212
14、012(m+1)(y)4y(m+1)(yy)4yyy,故222222012222|AB|52553(m+1)25172|GH|my(m+1)y042162(m2)m21616(m2)mmy,所以|AB|GH|2,故 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外 解法二：同解法一.当l的斜率为0时,显然 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面,当l的斜率不为0时,设l的方程为：1xmy,设点1122(,),(,)A x yB x y,.则112299(,),G(,)44GAxyBxy,由221142xmyxy得22(2)230mymy,12122223y+y=,y y=m2m2m.1212
15、121222121229999G()()=(m)(m)4444525172(m1)()041616(m2)GABxxy yyyy ymy yyy 0cos,GGAB,又,GGAB不共线,所以AGB为锐角,故点 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外 21解：1=a-a=a0 时,令0,解得 x0fx 在上单调递增,当 a=0 时,显然无单调区间,当 a0,解得 x0fx 在上单调递增,综上：当 a=0 时,无单调区间,a时,减区间为,增区间为.2 令 a=1,由1 可知 fx 的最小值为 f=0,fx,令 x=n-1,1nen,所以0121neeee1 2 3n ,所以(n 1)2!nen,
16、两边进行2(1)n n次方得2(1)(!)n nne,所以 m 的最小值为 3.选考题：.22、解：圆的直角坐标方程为,代入圆得：,化简得圆的极坐标方程：,由:1xtlyt 得,l的极坐标方程为cossin1即12sin()4.2 由(1,)2P得点P的直角坐标为(1,0)P,直线 的参数的标准方程可写成22212xtyt t为参数,代入圆得：2222(2)(1)222tt,化简得：,.23 解:解：1 当1a 时,函数()212f xxx,则不等式为2126xx,2x 时,原不等式为2126xx,解得：3x；当122x时,原不等式为21 26xx ,解得：5x.此时不等式无解；当12x 时,原不等式为1 226xx,解得：1x,原不等式的解集为|13x xx 或.方法二：当1a 时,函数()212f xxx 33,211,22133,x2xxxxx,画出函数()f x的图象,如图：结合图象可得原不等式的解集为|13x xx 或.2 不等式2()32f xax即为22xax232ax,即关于x的不等式22223xaxa恒成立.而222xax224xax(2)(24)xax4a,所以243aa,解得243aa或243aa,解得413a 或a.所以a的取值范围是4 1,3.