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1、-1-四川省雅安市四川省雅安市 20182018 届高三数学下学期三诊试题届高三数学下学期三诊试题 理理一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.）1.若复数z满足(34)1zi，则z的虚数是（）A425B425iC425D425i2.已知集合12Axx，22Bx yxx，则AB（）A10 xx B10 xx C02xxD02xx3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12（
2、弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米4.若实数x，y满足360200,0 xyxyxy，则目标函数2zxy的最大值为（）A18B17C16D155.已知1(2)nxx展开式的各个二项式系数的和为128，则1(2)nxx的展开式中2x的系数（）A448B560C7D356.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、俯视图都是矩形，侧视图是直角三
3、角形，则该几何体的体积等于（）-2-A1B2C3D47.已知函数3()7sinf xxxx，若2()(2)0f af a，则实数a的取值范围是（）A(,1)B(,3)C(1,2)D(2,1)8.执行如图的程序框图，如果输入8p，则输出的S（）A6364B12764C127128D2551289.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若B为线段FA的中点，且OBFA，则双曲线的离心率为（）A2B3C2D510.已知A、B、C是球O的球面上三点，2AB，2 3AC，60ABC，且棱锥OABC的体积为4 63，则球O的表面积为（）A10B24C36
4、D4811.已知函数2()22xxf xxekxekx只有一个零点，则实数k的取值范围为（）A(,eB0,eC(,)eD0,)e-3-12.在直角梯形ABCD，ABAD，/DCAB，1ADDC，2AB，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示）.若APEDAF，其中,R，则2的取值范围是（）A2,1B2,2C1 1,2 2D22,22二、填空题（本大题每题二、填空题（本大题每题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.函数()3sin(2)3f xx的图象在区间(0,)2上的对称轴方程为14.已知数列n
5、a是等差数列，数列 nb是等比数列，满足：100010182aa，620122b b，则220163 2015tan1aab b15.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如表所示.若根据表中数据得出的线性回归方程为0.70.35yx，则表中空格处y的值为x3456y2.53416.已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 272cossin216f xxxxR.（1）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 12fA，若2bca，-4-且6AB AC，求a的值.18.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调查
7、.（1）从抽出的20人中选出2人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于7万字的概率；（2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的20人中挑选出阅读量低于5万字和高于11万字的同学，再从中随机选出3人来长期跟踪调查，求这3人中来自阅读量为11万到13万字的人数的概率分布列和期望值.19.如图，在四棱锥SABCD中，SD 底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，ABAD，/ABCD，且222CDABAD.（1）求证：/AM平面SBC，平面SBC 平面SDB；（2）若SB与平面SDC所成角的正弦值为33，求二面角ASBC的余弦值.20.已知椭圆E：22221(0
8、)xyabab过点(0,2)，且离心率为22.-5-（1）求椭圆E的方程；（2）过(1,0)的直线l交椭圆E于A，B两点，判断点9(,0)4G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.21.已知函数 1axf xeax.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）设m为整数，且对于任意正整数(2)n n.若2(1)(!)n nnm恒成立，求m的最小值.请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分，做答时请写清题号做答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(2,0
9、)，半径为2，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：1xtyt （t为参数）.（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为1,2，直线l与圆C相交于A，B，求PAPB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 22f xxax（其中aR）.（1）当1a 时，求不等式()6f x 的解集；（2）若关于x的不等式2()32f xax恒成立，求a的取值范围.-6-雅安市高中雅安市高中 20152015 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试数学试题数学试题(理科理科)参考答案参考答案一、选择题一、选择题1-5:CBBCA6-10:BDCDA11、12：DA二
10、、填空题二、填空题13.12x14.315.4.516.3三、解答题三、解答题17.解答：271313()sin(2)2sin1cos2sin2cos2cos2sin262222f xxxxxxxx sin(2)6x.（）最小正周期：22T，由222()262kxkkZ可解得：()36kxkkZ，所以()f x的单调递增区间为：,()36kkkZ;（）由1()sin(2)62f AA可得：5222()666AkkkZ或而0,A所以3A，又因为2abc，而1cos6,122AB ACbcAbcbc，222221()4cos11122248bcaaaaAbc ，2 3a.18.解答：(1)设阅读量
11、为 5 万到 7 万的小矩形的面积为x，阅读量为 7 万到 9 万的小矩形的面积为y则：4 0.1 6810 0.25 12 0.158.30.10.250.151xyxy，可得0.2,0.3xy，按分层抽样的方法在各段抽得的人数依次为：2 人，4 人，6 人，5 人，3 人.-7-112226142622220299190C C AC APC A或2214222202991190C APC A 或11226142622099190C C AAPA或214220991190APA，从抽出的 20 人中选出 2 人来担任正副组长，这两个组长中至少有一人的阅读量少于 7 万字的概率为99190.(
12、2)设 3 人中来自阅读量为 11 万到 13 万的人数为随机变量由题意知随机变量的所有可能的取值为 1，2，31221332323333555361(1),(2),(3)101010C CC CCPPPCCC故的分布列为123P3106101103611231.8101010E，这 3 人来自阅读量为 11 万到 13 万的人数的期望值为1.8.19（1）证明：设SC中点是E，连接,BE ME则12ME/DC，12AB/DC，ABEM为平行四边形，/AMEB，EB 平面SBC，AM 平面SBC，/AM平面SBC，ABCD为直角梯形，ADAB，CDAB/，且222ADABCD，2DBBC，DB
13、BC，-8-SD底面ABCD，SDBC，SDDBD，BC底面SBD，BC 底面SBC，平面SBC 平面SDB.（2）SB与平面SDC所成角的正弦值为33，1SD，建立如图所示的空间直角坐标系(0,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0)S平面SAB的法向量1(1,0,1)n，平面SBC的法向量2(1,1,2)n，223cos,2n n.二面角CSBA的余弦值为32.-9-20.解答：（1）椭圆 E：22221(a0)xybab+=过点(0,2），且离心率为22222222bceaabc，即2224,2abc=，椭圆 E 的方程22142xy+=.()当l的斜率为0时，显然
14、 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面，当l的斜率不为0时，设l的方程为：1xmy=-，点1122(y),B(,y),A xxAB 中点为00H(,y)x由221142xmyxy得22(2)230mymy+-=，所以12122223y+y=,y y=m2m2m+，从而022ym2=+.所以222222200000095525()y(my)y(m+1)y+my+44216GHx.22222121212()(y)(m+1)(y)|AB|444xxyy-+-=22221212012(m+1)(y)4y(m+1)(yy)4yyy+-=-，故222222012222|AB|52553(m+1
15、)25172|GH|my(m+1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=+=-+=+，所以|AB|GH|2，故 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外解法二：()同解法一.()当l的斜率为0时，显然 G9(4-,0)与以线段 AB 为直径的圆的外面，当l的斜率不为0时，设l的方程为：1xmy=-，设点1122(,),(,)A x yB x y，-10-则112299(,),G(,)44GAxyBxy=+=+，由221142xmyxy得22(2)230mymy+-=，12122223y+y=,y y=m2m2m.1212121222121229999G()()=(m)(m)44
16、44525172(m1)()041616(m2)GABxxy yyyy ymy yyy0cos,GGAB，又,GGAB不共线，所以AGB为锐角，故点 G9(4-,0)在以 AB 为直径的圆外21解：（1）=a-a=a(，当 a0 时，令0，解得 x0f（x）在(0，)上单调递增，当 a=0 时，显然无单调区间，当 a0，解得 x0f（x）在(0，)上单调递增，综上：当 a=0 时，无单调区间，a时，减区间为，增区间为(0，).（2）令 a=1，由（1）可知 f（x）的最小值为 f(0)=0，f（x），(当0 x 时取得“=”)，令 x=n-1，1nen，所以0121neeee 1 2 3n ，
17、所以(n 1)2!nen，两边进行2(1)n n次方得2(1)(!)n nne，所以 m 的最小值为 3.选考题：-11-22、解：圆的直角坐标方程为，代入圆得：，化简得圆的极坐标方程：，由:1xtlyt 得，l的极坐标方程为cossin1即12sin()4.（2）由(1,)2P得点P的直角坐标为(1,0)P，直线 的参数的标准方程可写成22212xtyt （t为参数），代入圆得：2222(2)(1)222tt，化简得：，.23 解:解：（1）当1a 时，函数()212f xxx，则不等式为2126xx，12x 时，原不等式为2126xx，解得：3x；当122x时，原不等式为21 26xx，解得：5x.此时不等式无解；当12x 时，原不等式为1 226xx，解得：1x ，原不等式的解集为|13x xx 或.-12-方法二：当1a 时，函数()212f xxx 33,211,22133,x2xxxxx，画出函数()f x的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为|13x xx 或.（2）不等式2()32f xax即为22xax232ax，即关于x的不等式22223xaxa恒成立.而222xax224xax(2)(24)xax4a，所以243aa，解得243aa或243aa，解得413a 或a.所以a的取值范围是4 1,3.