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1、.课时跟踪训练 平面向量基本定理及坐标表示 基础巩固 一、选择题 1在下列向量组中,可以把向量a表示成e1e2的是 Ae1,e2 Be1,e2 Ce1,e2 De1,e2 解析 根据平面向量基本定理可知,e1,e2不共线,验证各选项,只有选项C中的两个向量不共线,故选 C.答案 C 2若向量a,b,c,则c A错误!a错误!b B.错误!a错误!b C.错误!a错误!b D错误!a错误!b 解析 设c1a2b,则12,121,122,解得1错误!,2错误!,所以c错误!a错误!b.答案 B 3已知向量a,b,若ab与 4b2a平行,则实数x的值是 A2 B0 C1 D2 解析 解法一：因为a,
2、b,所以ab,4b2a,由ab与 4b2a平行,得 630,解得x2.解法二：因为ab与4b2a平行,所以存在常数,使ab,即ab,根据向量共线的条件知,向量a与b共线,故x2.答案 D 4设向量a,b,则x3”是ab的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当ab时,有 240.解得x3.故x3是ab的充分不必要条件,故选 A.答案 A 5 已知向量a,b,若,则实数k的取值为 A错误!B.错误!C3 D3 解析 kabk a3b3,则由得 100,所以k错误!.答案 A 6 在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C为坐标平面内第一象限内一点且AOC错
3、误!,且|OC|2,若错误!错误!错误!,则 A2错误!B.错误!C2 D4错误!解析 因为|OC|2,AOC错误!,所以C,又错误!错误!错误!,所以,所以错误!,2错误!.答案 A 二、填空题 7 已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A,B,C,则顶点D的坐标是_ 解析 设D,A,B,C,错误!,错误!四边形ABCD为平行四边形,错误!错误!,得错误!解得x4,y1.点D的坐标为 答案 8 设向量a,b满足|a|2错误!,b,且a与b的方向相反,则a的坐标为_ 解析 b,且a与b的方向相反,设a|a|2错误!,42220,24,2.a 答案 9 已知A,B,C,D,若向量错误!与错误!平
4、行且同向,则实数a的值为_ 解析 解法一：由已知得错误!,错误!,因为错误!与错误!平行且同向,故可设错误!错误!0,则,所以错误!解得错误!故所求实数a2.解法二：由已知得错误!,错误!,由错误!错误!,得a240,解得a2.又向量错误!与错误!同向,易知a2 不符合题意故所求实数a2.答案 2 三、解答题 10已知a,b,当k为何值时,kab与a2b共线；若错误!2a3b,错误!amb且A、B、C三点共线,求m的值 解 k abk,a2b2 k ab与a2b共线,250,即 2k450,得k错误!.解法一：A、B、C三点共线,错误!错误!,即 2a3b,错误!解得m错误!.解法二：错误!2
5、a3b23,错误!ambm,A、B、C三点共线,错误!错误!,8m30,即 2m30,m错误!.能力提升 11 如图所示,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC上的点,满足AC3AE,BC3BF,若错误!错误!错误!,其中,R,则 A.错误!B.错误!C.错误!D1 解析 错误!3错误!,错误!错误!3错误!3错误!,错误!错误!错误!.错误!错误!.同理可得：错误!错误!错误!错误!错误!.代入错误!错误!错误!,得错误!错误!错误!,错误!错误!错误!错误!错误!.又错误!错误!错误!,错误!得错误!.答案 B 12 已知向量m错误!与向量n共线,其中A是ABC的内角,则角A的大小为
6、A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析 mn,sinA错误!0,2sin2A2错误!sinAcosA3.可化为 1cos2A错误!sin2A3,sin错误!1,A,错误!错误!.因此 2A错误!错误!,解得A错误!,故选 C.答案 C 13 Pa|am,mR,Qb|bn,nR是两个向量集合,则PQ等于_ 解析 P中,a,Q中,b 则错误!得错误!此时ab 答案 14 线段AB的端点为A,B,直线AB上的点C,使|错误!|2|错误!|,则xy_.解析 由已知得错误!,2错误!2由|错误!|2|错误!|,可得错误!2错误!,则当错误!2错误!时,错误!解得错误!xy2；当错误!2错误!时,有错误!解得错误!xy6.综上可知xy2 或 6.答案 2 或 6 15已知点O,A,B且错误!错误!t错误!.求点P在第二象限时,实数t的取值范围；四边形OABP能否为平行四边形？若能,求出相应的实数t；若不能,请说明理由 解 O,A,B,错误!,错误!设P,则错误!,若点P在第二象限,则错误!且t,错误!错误!错误!t错误!.因为错误!,错误!错误!错误!,若四边形OABP为平行四边形,则错误!错误!.由错误!得此方程组无解,四边形OABP不可能为平行四边形