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1、课时跟踪训练(二十六) 平面向量根本定理及坐标表示 根底稳固一、选择题1在以下向量组中，可以把向量a(2,3)表示成e1e2(，R)的是()Ae1(0,0)，e2(2,1)Be1(3,4)，e2(6,8)Ce1(1,2)，e2(3，2)De1(1，3)，e2(1,3)解析根据平面向量根本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项C中的两个向量不共线，应选C.答案C2假设向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，那么c()Aab B.abC.ab Dab解析设c1a2b，那么(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.答案B3向量a(1,1
2、)，b(2，x)，假设ab与4b2a平行，那么实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析解法一：因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.解法二：因为ab与4b2a平行，所以存在常数，使ab(4b2a)，即(21)a(41)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x2.答案D4(2022四川成都双流中学月考)设向量a(2，x1)，b(x1,4)，那么“x3”是“ab的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析当ab时，有24(x1)(x1)0.解得x3.故“x3是“
3、ab的充分不必要条件，应选A.答案A5(2022广西柳州模拟)向量a(1,2)，b(3，2)，假设(kab)(a3b)，那么实数k的取值为()A B. C3 D3解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，那么由(kab)(a3b)得(k3)(4)10(2k2)0，所以k.答案A6在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，且|OC|2，假设，那么()A2 B. C2 D4解析因为|OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案A二、填空题7平行四边形ABCD
4、的顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，那么顶点D的坐标是_解析设D(x，y)，A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，(1,5)，(3x,4y)四边形ABCD为平行四边形，得解得x4，y1.点D的坐标为(4，1)答案(4，1)8设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，那么a的坐标为_解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0)，那么(a,1)(4，a)，所以解得故所求实数a2.解法二：由得(a,1)，(4，a)，由，得a240，解得a2.又向量与同向，易知a2不符合题意故所求实数a2.答案2三、解答题10a(1,0)，b(2,1)，(1)当
5、k为何值时，kab与a2b共线；(2)假设2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解(1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一：A、B、C三点共线，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.能力提升11(2022河北石家庄期末)如下图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，假设，其中，R，那
6、么()A. B. C. D1解析3，33，.同理可得：.代入，得，.又，得.答案B12(2022安徽蚌埠上学期期中)向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，那么角A的大小为()A. B. C. D.解析mn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化为1cos2Asin2A3，sin1，A(0，)，.因此2A，解得A，应选C.答案C13(2022九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，那么PQ等于_解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)那么得此时ab(13，23)
7、答案(13，23)14线段AB的端点为A(x,5)，B(2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使|2|，那么xy_.解析由得(1x，4)，22(3,1y)由|2|，可得2，那么当2时，解得xy2；当2时，有解得xy6.综上可知xy2或6.答案2或615点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且t.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？假设能，求出相应的实数t；假设不能，请说明理由解O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(41,52)(3,3)(1)设P(x，y)，那么(x，y)，假设点P在第二象限，那么且(x，y)(1,2)t(3,3)，t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)，假设四边形OABP为平行四边形，那么.由得此方程组无解，四边形OABP不可能为平行四边形