《高考数学一轮复习题——第3节变量的相关性与统计案例569.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习题——第3节变量的相关性与统计案例569.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 3 节 变量的相关性与统计案例 【选题明细表】知识点、方法 题号 散点图、变量的相关性 1,2 回归分析 3,4,6,7,8,11 独立性检验 4,5,9,10 基础对点练(建议用时:25 分钟)1.(2018云南红河州检测)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线=x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是(B)(A)线性相关关系较强,b 的值为 3.25(B)线性相关关系较强,b 的值为 0.83(C)线性相关关系较强,b 的值为-0.87(D)线性相关关系太弱,无研究价值 解析:由图可知语
2、文成绩与英语成绩成正相关,且倾斜角小于45,所以 0b1,故选 B.2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差的平方和 m 如下表:甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A,B 两变量有更强的线性相关性(D)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁 解析:相关系数 r 越接近于 1 和残差平方和 m 越小,两变量A,B 的线性相关性越强.故选 D.3.(2018广东肇庆二模)已知 x 与 y 之间的一组数据:x 1 2 3 4 y 0.5 3.2 4
3、.8 7.5 若 y 关于 x 的线性回归方程为=x+,则 的值为(D)(A)1.25(B)-1.25(C)1.65(D)-1.65 解析:由表中数据得=2.5,=4,=12+22+32+42=30,xiyi=51.3,所以=2.26,=-=4-2.262.5=-1.65.故选 D.4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列表:做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女 30 15 则下面的正确结论是(A)(A)有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”(B)在犯错误的概率不超过 1%的前
4、提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为该市居民能否做到光盘与性别有关(D)有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析:由 22 列联表得到 a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得 K2的观测值 k=3.030.因为 2.7063.0307.879.答案:0.5%6.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度(x)0 10 20 50 70 溶解度(y)66.7 76.0 85.0
5、 112.3 128.0 则由此得到回归直线的斜率为 .(保留两位有效数字)解析:=30,=93.6,=7 900,xiyi=17 035,所以回归直线的斜率为=0.88.答案:0.88 7.已知 x,y 之间的一组数据如下表:x 2 3 4 5 6 y 3 4 6 8 9 对于表中数据,现给出如下拟合直线:y=x+1;y=2x-1;y=x-;y=x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是 (填序号).解析:由题意知=4,=6,所以=,所以=-=-,所以 y=x-,所以填.答案:能力提升练(建议用时:25 分钟)8.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得
6、到 5 组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),根据收集到的数据可知 x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+24.9,则 y1+y2+y3+y4+y5等于(C)(A)45(B)125.4(C)225(D)350.4 解析:=30,代入回归直线方程,得=45,所以y1+y2+y3+y4+y5=545=225.故选 C.9.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如表所示 22 列联表:理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知P(
7、K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值 k=4.844,则有 的把握认为选修文科与性别有关.解析:由题意知,K2=4.844,因为 5.0244.8443.841,所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关.答案:95%10.(2018云南普通高中质检)某校进行文科、理科数学成绩对比,某次考试后,各随机抽取 100 名同学的数学考试成绩进行统计,其频率分布表如下:分组 频数 频率 135,150 8 0.08 120,135)17 0.17 105,120)40 0.40 90,105)21 0.21 75,90)12 0.12 60,75)2
8、 0.02 总计 100 1 分组 频数 频率 135,150 4 0.04 120,135)18 0.18 105,120)37 0.37 90,105)31 0.31 75,90)7 0.07 60,75)3 0.03 总计 100 1 理科 文科(1)根据数学成绩的频率分布表,求理科数学成绩的中位数的估计值;(2)请填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关?数学成绩120 分 数学成绩120 分 合计 理科 文科 合计 200 附:K2=(其中 n=a+b+c+d).P(K2k0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.7
9、06 3.841 5.024 6.635 10.828 解:(1)理科数学成绩的频率分布表中,成绩小于 105 分的频率为0.350.5,故理科数学成绩的中位数的估计值为 105+=110.625(分).(2)根据数学成绩的频率分布表得如下列联表:数学成绩120 分 数学成绩120 分 合计 理科 25 75 100 文科 22 78 100 合计 47 153 200 K2=0.2506.635,对照表格:P(K2k0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 所以有 99%的把握认为喜欢乡村音乐与学生性别有关系.故选 C.2.某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出 y 与 x 具有线性相关关系,且回归方程为=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为 5 千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(D)(A)66%(B)67%(C)79%(D)84%解析:因为 y 与 x 具有线性相关关系,满足回归方程=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为 x=5,所以可以估计该城市的职工人均消费=0.65+1.2=4.2,所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 100%=84%.故选 D.