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1、 1 与圆有关的位置关系 A 级 基础题 1 若O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与O的位置关系是()A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定 2(2013 年江苏常州)已知O的半径是 6，点O到直线l的距离为 5，则直线l与O的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D无法判断 3(2013 年贵州黔东南)在 RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A2 cm B2.4 cm C.3 cm D4 cm 4(2013 年河南)如图 5211，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相
2、切于点D，则下列结论中不一定正确的是()A.AGBG B.ABEF C.ADBC D.ABCADC 图 5211 图 5212 5(2013 年辽宁盘锦)如图 5212，在ABC中，AB6，AC8，BC10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D无法确定 6如图 5213，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为()A2 B3 C.3 D2 3 7(2013 年山东济南)如图 5214，AB是O的直径，点D在O上，DAO35，过点D作O的切线交AB的延长线于点C，则C_度 图 5213 图 5214 图 5215 8(201
3、2 年江苏扬州)如图 5215，PA，PB是O的切线，切点分别为A，B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是_ 9(2012 年四川广元)平面上有O及一点P，点P到O上一点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则O的半径为_ cm.10(2013 年湖北孝感)如图 5216，ABC内接于O，B60，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且APAC.(1)求证：PA是O的切线；(2)若PD 3，求O的直径长 图 5216 2 B 级 中等题 11(2013 年新疆乌鲁木齐)如图 5217，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG 21，则
4、ABC的周长为()图 5217 A42 2 B6 C22 2 D4 12(2013 年湖北随州)如图 5218，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.(1)求证：AFEF；(2)小强同学通过探究发现：AFCFAB，请你帮忙小强同学证明这一结论 图 5218 C 级 拔尖题 13(2013 年辽宁盘锦)如图 5219，AB，CD是O的直径，点E在AB的延长线上，FEAB，BEEF2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DGGE3，连接FD.(1)求O的半径；(2)求证：DF是O的切线 图 5219 3 与圆有关的位置关系 1A 2
5、.C 3.B 4.C 5.A 6.D 720 8.40 9.4 或 2 10(1)证明：连接OA，B60，AOC2B120.又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30.OAPAOCP90，OAPA.PA是O的切线(2)在 RtOAP中，P30，PO2OAODPD.又OAOD，PDOA.PD 3，2OA2PD2 3.O的直径为 2 3.11A 解析：如图 28，连接OC，OD，OE.BC切O于点E，AC切O于点D，OEBC，ODAC.四边形ODCE是矩形又ODOE，四边形ODCE是正方形 AB45，AOD与BOE都是等腰直角三角形 ADOD，BEOE.ADCDBECEOEr.BG 2
6、1，在 RtBOE中，由勾股定理，得 2r2(r 21)2，解得r1 或r2 23(不合题意，舍去)ABC的周长为 62(21)42 2.图 28 图 29 12(1)证明：如图 29，连接OD，则ODEF.OAOD，OADODA.OADDAC，DACODA.ODAF.AFEF.(2)如图 29，延长BD，与CF的延长线交于点G，连接CD.AB为直径，ADB90.AD平分BAC，ABAG，CDDB，GDDB.CDGD.AFEF，CFGF.AFCFAB.13(1)解：设O的半径为r.BE2，DG3，OE2r，OG3r.EFAB，AEG90.在 RtOEG中，根据勾股定理，得OE2EG2OG2，(2r)232(3r)2，解得r2.(2)证明：EF2，EG3，FGEFEG325.DG3，OD2，OGDGOD325.FGOG.DGEG，GG，DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.DF是O的切线