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1、微专题 12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法 1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为 80 kg，绳索与竖直玻璃的夹角为 30，绳索对工人的拉力大小为 FT，玻璃对工人的弹力大小为 FN，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度 g 取 10 m/s2.则()AFT1 600 N BFT1 600 33 N CFN800 N
2、DFN1 000 3 N 答案 B 解析 对工人受力分析可知，工人受到重力 G、支持力 FN和拉力 FT，绳索与竖直玻璃的夹角为 30，根据共点力平衡条件，水平方向有 FTsin FN，竖直方向有 FTcos G，解得 FTGcos 1 600 33 N，FNGtan 800 33 N，故 B 正确 2.如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知 b 球质量为 1 kg，杆与水平面的夹角为 30，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为 30，Ob 段绳沿竖直方向，则 a 球的质量为()A.3 kg B.33 kg C.32 kg D2
3、kg 答案 A 解析 分别对 a、b 两球受力分析，如图所示 根据共点力平衡条件，得 FTmbg，根据正弦定理列式，可得FTsin 30magsin 120，解得 ma 3 kg，故选 A.3.(2022湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 和.若 75，60，则甲乙两物体质量之比是()A11 B12 C.3 2 D.2 3 答案 D 解析 甲物体是拴牢在 O 点，且 O 点处于平衡状态，受力分析如图所示 根据几何关系有 180607545，由正弦定理
4、有m甲gsin m乙gsin，故m甲m乙sin 45sin 6023，故选 D.4(多选)如图所示，将一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为 R 的半球形容器底部 O处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为 m 的小球相连，小球静止于 P 点已知容器与水平面间的动摩擦因数为，OP 与水平方向间的夹角为 30，重力加速度为 g，弹簧处于弹性限度内下列说法正确的是()A水平面对容器有水平向左的摩擦力 B弹簧对小球的作用力大小为12mg C容器对小球的作用力大小为 mg D弹簧原长为 Rmgk 答案 CD 解析 对小球受力分析，受重力 G、弹簧的弹力 F 和容器的支持力，FNFmg，故 B
5、 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故 A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为 xFkmgk，则弹簧的原长为 RxRmgk，故 D 正确 5(2022广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为 30，如图所示方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为 mA和 mB的两个小球 A 和 B，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则 A、B 两小球的质量比mAmB为()A3 B.3 C.2 33 D.33 答案 A 解析 两小
6、球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以 FF，对小球 A 受力分析得 FmAgtan 30，对小球 B 受力分析得 FmBgtan 60，所以mAmB3，选项 A 正确 6如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球 P 和 Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态已知小球 Q 的质量为 m，O、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为 30，重力加速度为 g.则()A细绳对 Q 球的拉力大小为 mg B环对 Q 球的支持力大小为33mg CP 球的质量为 2m D环对 P 球的支持力大小为 3mg 答案 C 解析 对 Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方
7、向上有 Fsin 30mg，在水平方向上有 Fcos 30FQ，联立解得F2mg，FQ 3mg，故 A、B 错误；设 P 球的质量为 M，对 P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有 Fcos 30FPsin 30，在竖直方向上有 FPcos 30MgFsin 30，FF，联立解得 M2m，FP2 3mg，故 C 正确，D 错误 7如图，光滑球 A 与粗糙半球 B 放在倾角为 30的斜面 C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态若 A 与 B 的半径相等，A 的质量为 2m，B 的质量为 m，重力加速度大小为 g，则()AC 对 A 的支持力大小为 3mg BC 对 B 的摩擦力大小为12m
8、g CB 对 A 的支持力大小为2 33mg D地面对 C 的摩擦力大小为36mg 答案 C 解析 由几何关系可知，C 对 A 的支持力、B 对 A 的支持力与 A 的重力的反向延长线的夹角都是 30，由平衡条件可知 FBAFCAGA2cos 302 3mg3，故 C 正确，A 错误；以 A、B整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以 C 对 B 的摩擦力大小为 Ff(GAGB)sin 303mg2，故 B 错误；以 A、B、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对 C 的摩擦力大小为 0，故 D 错误 8.如图所示，竖直杆固定在木块 C 上，两者总重力为 20 N，放在
9、水平地面上，轻细绳 a 连接小球 A 和竖直杆顶端，轻细绳 b 连接小球 A 和 B，小球 A、B 重力均为 10 N当用最小的恒力 F 作用在小球 B 上时(F 未画出)，A、B、C 均保持静止，绳 a 与竖直方向的夹角为 30.下列说法正确的是()A力 F 的大小为 5 3 N B绳 a 的拉力大小为 10 3 N C地面对 C 的摩擦力大小为 10 N D地面对 C 的支持力大小为 40 N 答案 B 解析 以 A、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳 a 的拉力和恒力 F，当恒力 F 的方向与绳 a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示 以 B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受
10、力平衡可知 Fcos 30FTbcos 30，由竖直方向受力平衡可知 Fsin 30FTbsin 30GB，联立解得 FTb10 N，F10 N，故 A 错误；以A 为研究对象，根据水平方向受力平衡可得 FTasin 30FTbcos 30，联立解得 FTaFTbcos 30sin 30，FTa10 3 N，故 B 正确以 ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得 FfFcos 301032 N5 3 N，根据竖直方向受力平衡可得 FNFsin 30GAGBGC，解得 FNGAGBGCFsin 3010 N10 N20 N1012 N35 N，故 C、D错误 9如图所示，一个质量为 M
11、、倾角为 的斜面体置于水平面上，一个质量为 m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为 m0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止当地重力加速度为 g，两滑轮的摩擦可忽略不计下列说法中正确的是()A斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下 B斜面体对滑块的摩擦力不可能为零 C地面对斜面体的支持力大小为(Mm)gm0gsin D地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为 m0g 答案 D 解析 对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以 A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对
12、滑块的摩擦力为零，所以 B 错误；对 M、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，FN(Mm)g，FfFTm0g，所以 C 错误，D 正确 10小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用 FT1、FT2、FT3和 FT4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()AFT1FT2 BFT2FT3 CFT3FT4 DFT1FT4 答案 D 解析 由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足 FT1FT2FT3FT
13、4，D 正确 11(多选)如图(a)所示，轻绳 AD 跨过固定在水平杆 BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为 M 的物体，ACB30；如图(b)所示，轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳 EG 拉住，EGH30，另一轻绳 GF 悬挂在轻杆的 G 端，也拉住一质量为 M的物体，重力加速度为 g.下列说法正确的是()A图(a)中 BC 杆对滑轮作用力大小为 Mg B图(b)中 HG 杆弹力大小为 Mg C轻绳 AC 段张力 FTAC与轻绳 EG 段张力 FTEG大小之比为 11 D轻绳 AC 段张力 FTAC与轻绳 EG 段张力 FTEG大小之比为 12 答案 AD 解析
14、 对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知 F合FTACFTCDMg，故 A 正确；对题图(b)中 G 点受力分析如图乙：由图可得 F杆Mgtan 30 3Mg，故 B 错误；由图乙可得 FTEGMgsin 302Mg，则FTACFTEG12，故 C 错误，D 正确 12(多选)如图甲所示，轻细绳 AD 跨过固定的水平轻杆 BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为 M1的物体，ACB30；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过轻细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30角，在轻杆的 G 点用轻细绳 GK 拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A轻杆 B
15、C 对 C 端的支持力与轻杆 HG 对 G 端的支持力大小之比为 3M1M2 B轻杆 BC 对 C 端的支持力与轻杆 HG 对 G 端的支持力大小之比为 M1 3M2 C轻杆 BC 对 C 端的支持力方向与水平方向成 30斜向左下方 D细绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG之比为 M12M2 答案 BD 解析 题图甲和题图乙中的两个物体 M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示 图(a)中，由几何关系知 FTACFTCDM1g 且夹角为 120，故 FNCFTACM1g，方向与水平方向成 30，指向斜右上方 图(b)中，根据平衡方程有 FTEGsin 30M2g，FTEGcos 30FNG，解得 FNG 3M2g，方向水平向右FTEG2 M2g，轻杆 BC 对 C 端的支持力与轻杆 HG 对 G端的支持力大小之比为 M1 3M2，细绳 AC 段的张力 FTAC与细绳 EG 的张力 FTEG之比为M12M2，选项 A、C 错误，B、D 正确