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1、第 1 页 双鸭山市第一中学高三数学上期末考试题 理 本试卷分第一卷选择题与第二卷非选择题两局部。全卷共150分。考试时间120分钟。第一卷选择题 共60分 一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分 1.设集合22|log(2),|540Ax yxBx xx，那么AB ().A B 2,4 C 2,1 D 4,2复数 (为虚数单位)，那么 =A B C D 3平面向量a，b共线充要条件是 A a，b方向一样 B a，b两向量中至少有一个为零向量 C R，使得ba D 存在不全为零实数1，2，120ab 4阅读右面程序框图，运行相应程序，那么输出 i 值为()A 3 B 4 C 5 D 6
2、 5.以下命题：命题“3x否认是“3x；“a2是“a5充分不必要条件；“假设xy=0，那么x=0且y=0”逆否命题为真命题.p、q为两个命题，假设“为假命题，那么“为 真命题。其中真命题个数为 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 6数列na满足*331log1log()nnaan N，且2469aaa，(1)i zi iz1,2xRx1,2xRxqp qp第 2 页 那么15793log()aaa值是 A 15 B 5 C 5 D 15 7.空间几何体三视图如下图，那么此空间几何体直观图为 8.设 为公比为q1 等比数列，假设 与 是方程 两根，那么 A 18 B 10 C 25 D 9
3、9 是实数，那么函数 图像可能是()A B C D 10.假设点P cos，sin 在直线y=2x上，那么值等于 A B C D )(xf是 定 义 在(,)上 奇 函 数，假 设 对 于 任 意 实 数0 x，都 有)()2(xfxf，且当2,0 x时，)1(log)(2xxf，那么)2012()2011(ff值为 A -1 B -2 C 2 D 1 12.如图，1F、2F分别是双曲线)0,0(12222babyax两个焦点，以坐标原点O为圆心，1FO为半径圆与该双曲线左支交于A、B两点，假设ABF2是等边三角形，那么双曲线离心率为 .na2010a2011a03842 xx()cosf x
4、aaxa第 3 页 A 3 B 2 C 31 D 13 第二卷非选择题 共 90 分(本大题共 4 小题，每题 5 分，总分值 20 分)13.抛物线 准线方程为 ，那么实数 a 值为 14.球与棱长均为 2 三棱锥各条棱都相切，那么该球外表积为 15.设向量a(sin15，cos15)，b(cos15，sin15)，那么向量a+b与a-b夹角为 16.点 Ma,b由确定平面区域内运动，那么动点 Na+b,a-b所在平面区域面积为_ 三、解答题本大题共5小题，每题12分，总分值60分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 此题总分值 12 分函数 1求 fx周期与及其图象对称中心；2在
5、ABC 中，角 A、B、C 对边分别是 a、b、c，满足2accosB=bcosC，求函数 fA取值范围 18.此题总分值 12 分如图，三棱柱111CBAABC 中，1AA平面ABC，BCAC，2BCAC，31AA，D 为AC中点 求证：1AB平面1BDC；求二面角CBDC1余弦值；在侧棱1AA上是否存在点P，使得CP平面1BDC？假设存在，求出AP长；假设不存在，说明理由 19 此题总分值 12 分某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利 y(元)2yax2y 第 4 页 与该周每天销售这种服装件数 x 之间一组数据如下：x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90
6、 91(1)求 x，y；(2)纯利润 y 与每天销售件数 x 之间线性相关，求出线性回归方程 附：回归直线斜率与截距最小二乘法估计公式分别为：20 此题总分值12分椭圆右焦点为F1,0，M为椭圆上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形.1求椭圆方程；2是否存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM垂心垂心：三角形三条高交点？假设l存在，求出直线l方程；假设l不存在，请说明理由.21 此题总分值 12 分函数xxxfln)(1求函数)(xf极值点；2假设直线l过点0，1，并且与曲线)(xfy 相切，求直线l方程；3设函数),1()()(xaxfxg其中Ra，求函数)(xg在,1 e上最小
7、值.其中e为自然对数底数 四、选考题:请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做第一题记分.做答时请写清题号，总分值 10 分.22 此题总分值 10 分选修 4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建坐标系,曲线)0(cos2sin:2aaC，过 点)4,2(P直 线l参 数 方 程 为 第 5 页)(224222为参数ttytx，直线l与曲线C分别交于.,NM 1写出曲线C与直线l普通方程；2假设PN，MNPM成等比数列,求a值 23 此题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲:函数3212)(xxxf 1求不等式6)(xf 解集；2
8、假设关于x不等式1)(axf解集非空，求实数a取值范围.第 6 页 高三学年数学答案 2021.一B C D B C B A A CB A D 二 13 18 14 2 15.90 16.16 _ 三17.15 本小题共 13 分 17 12 分 考点：三角函数周期性及其求法；三角函数中恒等变换应用；正弦函数对称性 专题：计算题 分析：1化简函数 fx解析式为 sin+1，故 fx周期为 4，由，故 fx图象对称中心为 2利用正弦定理可得2sinAsinCcosB=sinBcosC，化简可得，从而得到 范围，进而得到函数 fA取值范围 解答：解：1由，fx周期为 4 由，故 fx图象对称中心为
9、 第 7 页 2由2accosB=bcosC，得2sinAsinCcosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sinB+C，A+B+C=，sinB+C=sinA，且 sinA0，故函数 fA取值范围是 点评：此题考察三角函数性质及简单三角变换，要求学生能正确运用三角函数概念与公式对三角函数进展化简求值 18本小题总分值 12 分 解：证明：连接1BC，与1BC相交于O，连接OD 11BCC B是矩形，O是1BC中点 又D是AC中点，OD1AB 2 分 1AB 平面1BDC，OD平面1BDC，3 分 1AB平面1BDC 4 分 如图，建立
10、空间直角坐标系，那么1(0 0 0)C，(0 3 2)B，(0 3 0)C，(2 3 0)A，(1 3 0)D，5 分 第 8 页 设111()nxyz，是平面1BDC一个法向量，那么即 令11x，那么，7 分 易知1(0 3 0)C C，是平面ABC一个法向量，8 分 11112cos7736n CCn CCn CC，9分 由题意知二面角1CBDC为锐角，二面角1CBDC余弦值为27 10 分 假设侧棱1AA上存在一点(2,0)Py，(03y)，使得CP平面1BDC 那么，即 12 分 方程组无解假设不成立 侧棱1AA上不存在点P，使CP平面1BDC 19.【解析】(1)x17(345678
11、9)6，y17(66697381899091)79.86.6 分(2)根据7i1x2i280，7i1y2i45 309，7i1xiyi3 487，利用数据可求得线性回归方程为yx51.36.12 分 第 9 页 20.本小题总分值12分 解：1由OMF是等腰直角三角形得b=1，a=22 b 故椭圆方程为1222 yx4分 2假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为PQM垂心 设P1x,1y,Q2x,2y 因为M0,1，F1,0，故1MFk，故直线l斜率1k 于是设直线l方程为mxy 由2222yxmxy得0224322mmxx-6分 由题意知0，即2m3，且322,3422121mxxmxx
12、8分 由题意应有0FQMP，又),1(),1,(2211yxFQyxMP 故0)1)(222121mmmxxxx 解 得34m或1m -10分 经检验，当1m时，PQM不存在，故舍去1m；当34m时，所求直线34 xy满足题意 综上，存在直线L，且直线L方程为0433 yx12分 21.解：1 xxxf,1ln0.1 分 而 xf 0lnx+10 x01lnx00 x,1e 第 10 页 所以 xf在上单调递减，在上单调递增.3 分 所以是函数 xf极小值点，极大值点不存在.4 分 2设切点坐标为00,yx，那么,ln000 xxy 切线斜率为,1ln0 x 所以切线l方程为.1lnln000
13、0 xxxxxy5 分 又切线l过点1,0，所以有.01lnln10000 xxxx 解得.0,100yx 所以直线l方程为.1 xy7分 3 1lnxaxxxg，那么.1lnaxxg xg0ax1ln00 x xgea,10 x,1ae 所以 xg在1,0ae上单调递减，在,1ae上单调递增.9分 当,11ae即1a时，xg在 e,1上单调递增，所以 xg在 e,1上最小值为.01 g 当 11aee，即 1a2 时，xg在1,1ae上单调递减，在eea,1上单调递增.xg在 e,1上最小值为.11aaeaeg 当,1aee即2a时，xg在 e,1上单调递减，所以 xg在 e,1上最小值为.
14、aeaeeg 综上，当1a时，xg最小值为 0；当 1a2 时，xg最小值为1aea；当2a时，xg最小值为.aeea12 分 22.解：第 11 页 22,2yaxyx.5 分 直线l参数方程为tytx224222t为参数,代入22yax,得到22 2(4)8(4)0ta ta，7 分 那么有12122 2(4),8(4)ttatta.因为2|MNPMPN，所以2212121212()()4tttttttt.解得 1a.10 分 23 解：原不等式等价于 313,222(21)(23)6,(21)(23)6,xxxxxx或或1,2(21)(23)6.xxx 解之得31312,12222xxx 或,或.即不等式解集为21|xx.5 分 41 a，解此不等式得53aa或.10 分 此题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.