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1、黑龙江省双鸭山第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.某高中有学生1 000人，其中一、二、三年级的人数比为431，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A100 B40 C75 D252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 （ ）A.40% B
2、.30% C.20% D. 10%3.对于空间的两条直线和一个平面，下列命题中的真命题是 （ ）A. B.C. D.4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为 （ ） A. B. C. D.5.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学的平均分高； 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。 上面说法正确的是（ ）A. B. C. D.6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条
3、件是( )A. B. C. D.7在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在1次试验中发生的概率为( )A. B. C.D.8.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.9.设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率（ ）A. B. C. D.10.命题“设，若，则或”是一个真命题；若“”为真命题，则均为真命题；命题“”的否定是“”；“”是函数为偶函数的充要条件。其中正确判断的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11从正方体六个面的对角线
4、中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 ( ) A24对B30对C.48对D60对12.已知为抛物线的准线与轴的交点，是抛物线的焦点，点在抛物线上且，当取最大值时，点在以为焦点的双曲线上，若，则的值为（ ）A. B. C. D.第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数为_。14.设F是双曲线C:的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_。15.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面，则三棱锥的体积等于_。16.集合的4元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集的个数为_个。三、解答题（
5、包括6小题，共70分）17.（本题10分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x()1113128就诊人数y(个)25292616 请根据以上数据，求出y关于x的线性回归方程18. （本题12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）补全频率分布表，并画出频率分布直方图；分组频数频率100200200.1020030
6、030300400800.40400500400.2050060030合计（2）从频率分布直方图求平均数（只列出算式即可） 19.（本题12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）为坐位原点，为抛物线上一点，若，求的值.20.（本题12分）如图，在三棱锥中，,平面平面，分别为中点.（1）求证：平面;（2）求二面的大小. 21.（本题12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下： 每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分； 每回答一题，记分器显示累计分数，当
7、累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。22.（本题12分）已知椭圆的离心率不大于。（1） 求的取值范围；（2） 若椭圆的离心率为，试问在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。一、 选择题1. D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B二、 填空题13.-20 14. 15.12 16.2380三、 解答题17.,18.(2)19.（1）；（2）或20.（1）略（2） 21. （1）（2） 234P22. (1)（2） 由得椭圆方程为当时，椭圆C上不存在两个不同的点A,B关于直线对称当时，假设在椭圆上存在两个不同的点A,B关于直线对称，此时设直线，联立消去y整理得即：设。则设线段A,B的中点为K，则又K在直线上,故整理得将代入即整理得解得，又因为以AB为直径的圆恰好过圆心，得即整理得将代入，得解得满足所以或