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1、微专题 21 动力学中的临界和极值问题 1直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即 a 相同、FN0.2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程.4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值 1 如图所示，卡车上固定有倾角均为 37的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间 卡车正以 90 km/h 的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小
2、距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin 370.6)()A23 m B33 m C43 m D53 m 答案 C 解析 卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为 a，此时工件的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律可得 mgtan 37ma，解得 a34g.取 g10 m/s2，根据运动学公式，则有0v22ax，解得 x1253 m其刹车的最小距离更接近于 43 m，故 C 正确，A、B、D错误 2.(多选)如图所示，细线的一端固定在倾角为 30的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球，静止时细线与斜面平行(已知重力加速度为
3、 g)则()A当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为 0.5mg B若滑块以加速度 ag 向左加速运动时，线中拉力为 mg C当滑块以加速度 ag 向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D当滑块以加速度 a2g 向左加速运动时，线中拉力为 2mg 答案 AC 解析 当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 FTmgsin 300.5mg，故 A 正确；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为 a0，小球受到重力、拉力作用，根据牛顿第二定律可得加速度 a0mgtan 60m 3gg，即此时小球没有脱离斜面，则水平方向 FTcos 30FNsin 30ma，竖直方向 FTsi
4、n 30FNcos 30mg，联立可得：FT312mg，FN312mg，故选项 B 错误，C 正确；当滑块以加速度 a2g 3g 向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为 Fmg2ma2 5mg，故 D 错误 3.如图物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于水平面上A、B 质量分别为 mA6 kg，mB2 kg，A、B 之间的动摩擦因数 10.2，B 与地面之间的动摩擦因数 20.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F 从零开始逐渐增加，则()A无论 F 多大，A 都不会相对 B 滑动 B当拉力 F 超过 16 N 时，A 开始相对 B 滑动 C当 A 的加速度为 1.5 m/s2时，
5、A、B 已经发生相对滑动 D若把 F 作用在 B 上，方向仍然水平向右，A、B 刚好发生相对滑动的 F 大小与作用在 A上相同 答案 D 解析 A、B之间的最大静摩擦力Ff11mAg12 N，B与地面之间的最大静摩擦力Ff22(mAmB)g8 N，A 与 B 刚好不发生相对滑动时，对 B 受力分析，aBFf1Ff2mB2 m/s2，对于系统 FFf2(mAmB)aB，解得 F24 N，即拉力超过 24 N 时，A 开始相对 B 滑动，A、B、C 错误；把 F 作用在 B 上，A 与 B 刚好不发生相对滑动时对 A 受力分析，Ff11mAgmAaA，解得 aA2 m/s2，对于系统 FFf2(m
6、AmB)aA，解得 F24 N，即 A、B 刚好发生相对滑动的 F 大小与作用在 A 上相同，D 正确 4(多选)如图所示，粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器，容器的质量为 2 kg，与地面间的动摩擦因数为 0.25，在水平推力作用下置于容器内质量为 1 kg 的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动，OP 连线与水平线的夹角 53，(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度 g10 m/s2)则()A容器的加速度大小为 7.5 m/s2 B容器对物块的支持力大小为 12.5 N C推力 F 的大小为 42 N D地面对容器的支持力等于 30 N 答案 ABD 解析 物块
7、受力如图所示，对物块，由牛顿第二定律得mgtan ma，解得 a7.5 m/s2，故 A正确；由平衡条件可知，容器对物块的支持力 FNmgsin 110sin 53 N12.5 N，故 B 正确；以物块与容器组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得 F(Mm)g(Mm)a，代入数据解得F30 N，故 C 错误；对物块与容器组成的系统，在竖直方向，由平衡条件可知，地面对容器的支持力 FN 地(mM)g(12)10 N30 N，故 D 正确 5.(多选)如图所示，质量为 10 kg 的物体 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧另一端固定在小车上，弹簧的劲度系数为 100 N/m，此时弹簧伸长了 5
8、 cm，物体 A 和车均处于静止状态，g10 m/s2.下列说法正确的是()A物体 A 与小车间的最大静摩擦力大小一定等于 5 N B若让小车和物体一起以 1 m/s2的加速度向右加速运动，则物体 A 受摩擦力方向向右，大小为 5 N C若让小车和物体 A 一起以 0.5 m/s2的加速度向左减速运动，则物体 A 不受摩擦力 D若让小车和物体 A 一起以 1 m/s2的加速度向左加速运动，弹簧的长度一定不变 答案 BC 解析 根据胡克定律，有 F弹kx5 N，物体 A 处于静止状态，可得 F静F弹，因为 0F静Fmax，所以物体 A 与小车间的最大静摩擦力大小一定大于或等于 5 N，故 A 错
9、误；根据牛顿第二定律，有 F弹F静ma1，代入数据，得 F静5 N，物体 A 受摩擦力方向向右，B 正确；根据牛顿第二定律，有 F弹F静ma2，代入数据得 F静0，物体 A 不受摩擦力，故 C 正确；根据牛顿第二定律，有 F合ma3，代入数据，得 F合10 N，当小车对物体 A 的最大静摩擦力大于等于 15 N 时，弹簧的长度可以不变，不足以提供的时候，弹簧长度肯定会变短，故 D 错误 6(多选)如图所示，三个物体 A、B 和 C 的质量分别为 2m、m 和 m，A、B 叠放在水平桌面上，A 通过跨过光滑定滑轮的轻绳与 C 相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B 间的动摩擦因数为(1)，B
10、与桌面间的动摩擦因数为3，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为 g，下列说法正确的是()A三个物体 A、B、C 均保持静止 B轻绳对定滑轮的作用力大小为 2mg C若 A、B 之间发生相对滑动，则需满足 0.2 D若 A、B 之间未发生相对滑动，则 A 受到的摩擦力大小为134mg 答案 CD 解析 物块 A 与 B 之间的最大静摩擦力 Ff12mg，物块 B 与桌面间的最大静摩擦力 Ff23mg3mg，则 Ff2Ff1，由于 1 即 mgmg，物块 B 一定与桌面间发生相对滑动，故 A错误；由于物块 C 加速下滑，绳子拉力 FTmg，因此轻绳对定滑轮的作用力大小
11、 F 2FT 2mg，故 B 错误；当 A 与 B 间恰好将发生相对滑动时，A 与 B 的加速度恰好相等，此时对物根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力大小为 FNF2F22 2Mmg2Mm，故 D 正确 8.如图所示，质量 m1 kg 的光滑小球用细线系在质量为 M8 kg、倾角为 30的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取 10 m/s2.求：(1)若用水平向右的力 F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力 F 的最大值；(2)若用水平向左的力 F推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力 F的最大值 答案(1)90 3 N(2)30 3 N 解析(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为 0，对小球受力分析如图甲 由牛顿第二定律得mgtan 30ma，解得 agtan 3010 3 m/s2，对整体由牛顿第二定律得 F(Mm)a90 3 N(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为 0，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 mgtan 30ma，解得 a10 33 m/s2 对整体由牛顿第二定律得 F(Mm)a30 3 N