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1、小学三年级数学思维训练（上册)第三讲上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一 层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你 就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只 要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米,第几天剪去 最后一段？分析 如果呢子有2米，不需要剪;如果呢子有4米，第一天 就可以剪去最后一段，4米里有2个2米,只用1天；如果呢 子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最 后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米,第一 天剪去
2、2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第 三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1。因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：162=8（个）剪去最后一段所用的天数:81=7（天）答:第七天就可以剪去最后一段。例2 一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5 段,需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1。因此，在24 秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一 次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切 了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。解:
3、切一次所用的时间：24（41)=8(秒）切5段所用的时间:8(51)=32(秒)答:用同样的速度切成5段，要用32秒。例3 三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排 成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍 长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：1204=30（排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：129=29（米）答:这支队伍长29米。例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下,几 秒钟敲完?分析 如果盲目地计算：124=3（秒），36=18(秒），认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：时钟敲4下,其间有3个间隔，每个间隔是：123=4（秒）；时钟
4、敲6下，其间共有5个间隔,所用时间为:45=20（秒）。解:每次间隔时间为:12(4-1）=4（秒)敲 6下共用的时间为:4（6-1）20（秒)答：时钟敲6下共用20秒。例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电,电梯停 开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八 层,还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯 需要几秒,还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯。上一层楼 梯需要:48（4-1)=16（秒）,从4楼走到8楼共走8-4=4(层）楼梯。到这里问题就可以解决了.解：上一层楼梯需要：48（4-1）=16（秒）从4楼走到8楼共走:84=4(层）楼梯 还需
5、要的时间:164=64（秒)答:还需要64秒才能到达8层。例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶,如果各层 楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走 多少级台阶？分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶,必须 先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需 要走几层楼梯。从1楼到3楼有31=2层楼梯,那么每一层楼梯有362=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这 样问题就可以迎刃而解了.解：每一层楼梯有：36(3-1)18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18（61）=90(级)台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶.注：例
6、1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯,但它和上楼 梯有许多相似之处,请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解 题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数(所到达的 层数减起点的层数)。习题三 1。一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那 么截7段要几分钟?2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶,某人从 1层走到11层，一共要登多少级台阶？3。从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数 都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼?5。一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列 火车以每分
7、钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分 钟？6.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完,12点钟敲12下,几秒钟敲 完？7。某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒,如果用同样的速度走到10层,还需要多少秒？8.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到4层楼时，B 恰好跑到3层 楼，照这样计算，A 跑到16层楼时，B 跑到几层楼？9。铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速 度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2 分钟,火车的速度是每秒多少米？习题三解答 1.解：每截一次需要：6（3-1）=3（分钟),截成7段要3（71）=18（分钟）答:截成7段要18分钟。2。解
8、:从1层走到11层共走：111=10（个）楼梯，从1层走 到11层一共要走：1710=170（级）台阶。答：从1层走到11层,一共要登170级台阶。3。解：每一层楼梯的台阶数为：48(41)=16(级)，从1 楼到6楼共走：61=5（个）楼梯,从1楼到6楼共走：165=80（级）台阶。答:从1楼到6楼共走80级台阶。4。解：到小英家共经过的楼梯层数为：6416=4（层），小 英家住在：41=5(楼）答：小英家住在楼的第5层。5。解：火车的总长度为:520+1（20-1）=119（米)，火 车所行的总路程：11981=200（米），所需要的时间：20020=10（分钟)答：需要10分钟。6。解：每个间隔需要：6（31）=3（秒）,12点钟敲12下，需要3(12-1）=33（秒）答：33秒钟敲完。7。解：每上一层楼梯需要：100（51）=25（秒），还需要 的时间：25(105）=125（秒)答:从5楼再走到10楼还需要125秒。8.由A 上到4层楼时，B 上到3层楼知,A 上3层楼梯，B 上2 层楼梯。那么，A 上到16层时共上了15层楼梯，因此B 上 25=10个楼梯，所以B 上到101=11(层）。答：A 上到第16层时，B 上到第11层楼。9.解：火车2分钟共行：50（371）=1800（米)2分钟=120秒 火车的速度:1800120=15（米/秒)答:火车每秒行15米。