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1、江苏省宿迁中学 2020 届高三一模全真模拟 数学试题 202001(总分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集 U1，2，3，4，集合 A1，2，B1，3，则 AI(UB)答案：2 考点：集合的交集、补集 解析：全集 U1，2，3，4，B1，3，UB2，4，集合 A1，2，AI(UB)2 2已知复数 z 满足2zii，其中 i 为虚数单位，则z 答案：5 考点：复数 解析：由题意得2i12iiz，所以5z 3函数()sin2()f xx(0)的最小正周期为 答案：考
2、点：三角函数的周期 解析：222T 4执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 1，则输入 x 的值为 答案：1 考点：伪代码 解析：根据伪代码可得1220()20 xxf xxx，又输出 y 的值为 1，即1021xx或2021xx，解得 x1 5已知锥体的体积为33，母线与底面所成角为3，则该圆锥的表面积为 答案：3 考点：圆锥的表面积与体积 解析：设圆锥底面半径为 r，又母线与底面所成角为3，则母线 R2r，求得圆锥的高为 h3r，则231333rr，解得 r1 故圆锥的表面积 S223rRr 6已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且5313aaa，则3a 答案：4
3、 考点：等比数列的通项公式及性质 解析：依题意知，因为，即 因为等比数列的各项为正数，所以，所以，解得或（舍去），故或（舍去）将代入式得，所以 7从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数的概率为 答案：38 考点：等可能事件的概率 解析：从 4 张卡片中随机先后抽取 2 张，共有 16 种可能，满足第一张卡上的数字大于第二张卡片上的数有 6 种情况，故概率 P63168 8在等差数列 na中，设 k，l，p，rN，则 klpr 是klpraaaa的 条件（填“充分 不必要”、“必要 不充分”、“充要条件
4、”或“既不充分也不必要”中的一个）答案：既不充分也不必要 考点：充要条件的判断 解析：在等差数 0，0，0，0，中，3412，则3412aaaa不成立，即充分性不成立；在等差数列 na中，设公差为 d，则12(2)klaaakld，12(2)praaaprd，由klpraaaa，得12(2)akld 12(2)aprd，即(2)kld(2)p rd，当 d0 时，2kl2p r，即 klpr，即必要性不成立 所以 klpr 是klpraaaa的既不充分也不必要条件 9在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C：222116xya(a0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为125，则双曲线的离心率
5、为 答案：53 考点：双曲线的性质 解析：双曲线 C：222116xya(a0)的右顶点为(a，0)，设右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为 d，其中渐近线方程为4yxa，化为一般式为40 xay，则 d2412516aa，解得 a3（负值已舍去），29 1625c ，c5，故离心率 e53 10已知(0，2)，2sin 2cos 21，则sin 答案：55 考点：二倍角公式，同角三角函数关系式 解析：2sin 2cos 21，4sincos2cos2，(0，2)，故 cos0，sin0，cos2sin，又 sin2cos21，且 sin0，故求得sin55 11若实数 a，b 满足20101a
6、bbaa，则223baba的取值范围是 答案：94，0 考点：线性规划 解析：12已知函数()x tf xe，()g xx e，()h x()f x，()g x，其中 maxa，b表示 a，b 中最大的数若()h xe 对 xR 恒成立，则实数 t 的取值范围是 答案：t1 考点：函数与不等式 解析：由图可知，13已知圆 O1：(x2)2y21，圆 O2：(x2)2y21，若在圆 O1上存在点 M、圆 O2上存在点 N 使得点 P(0 x，3)满足：PMPN则实数0 x的取值范围是 答案：022x 考点：圆的方程 解析：由题意得：12PO11PO1，故 PO1PO22，2200(2)9(2)9
7、2xx，204x，022x 14已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 cosA78，I 为ABC 内部的一点，且IAIBIC0abcuuruuruurr若AIABACxyuuruuuruuur，则 xy 的最大值为 答案：45 考点：平面向量 解析：二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 asinA4bsinB，ac5(a2b2 c2)（1）求 cosA 的值；（2）求 sin(2BA)的值 解：（1）由及得，
8、由及余弦定理，可得（2）由（1）可得，代入，可得 由（1）知，为钝角，所以，所以，故 16（本题满分 14 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面四边形 ABCD 是菱形，AA14，AB2，BAD 60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求三棱锥 A1AMD 的体积 （2）111AAMDM AA DAA D1114 34 233323VVSh 17（本题满分 14 分）已知椭圆：22143xy的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F2的直线 l 与椭圆 交于 P、Q 两点（1）求FPQ 的周长；（2）设直线 l 不平行于坐标轴，点
9、R 为点 P 关于 x 轴的对称点，直线 QR 与 x 轴交于点 N求QF2N 面积的最大值 解：（2）18（本题满分 16 分）如图，长途车站 P 与地铁站 O 的距离为5千米，从地铁站 O 出发有两条道路 l1，l2，经测量 l1，l2的夹角为4，OP 与 l1夹角满足 tan12（其中 02），现要经过 P修一条直路分别与道路 l1，l2交汇于 A，B 两点，并在点 A，B 处设立公共自行车停放点（1）已知修建道路 PA，PB 的单位造价分别为 2m 元/千米和 m 元/千米，若两段道路的总造价相等，求此时点 A，B 之间的距离；（2）考虑环境因素，需要对 OA，OB 段道路进行翻修，O
10、A，OB 段的翻修单价分别为n 元/千米和2 2n 元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定点 A，B 的位置 19（本题满分 16 分）已知数列 na与 nb满足：1120nnnnnb aaba，3(1)2nnb，且12a，24a （1）求3a，4a，5a的值；（2）设2121nnncaa，Nn，证明：nc是等比数列；（3）设242kkSaaaL，Nn，证明：4176nkkkSa(Nn)20（本题满分 16 分）已知函数()(2)ln23f xxxx（1）求曲线()yf x在1x 处的切线方程；（2）当1x 时，求函数()yf x的零点个数；（3）若函数(1)()()lna xg xxaxx在1，)上是增函数，求证：494a 解：（1）函数的定义域为，对函数 求导可得：，当 时，且，则曲线在的切线方程为，即。（2）设，则恒成立，则函数在上单调递增，因为，则在上恒成立，即在上恒成立，因此函数在上单调递增，又因为，则函数在上只有一个零点，且该零点存在于范围内。（3）因为函数在上是增函数，且定义域为，对函数求导可得：在上恒成立，对不等式变形化简可得：，在上恒成立。当时，成立；当时，恒成立，即满足。令（），则，由（2）可知，存在一个，使，即，则。当时，单调递减；当时，单调递增，则 ，因此。在内取和，且，因此。又因为，当时，恒成立，则在上单调递增，则，则，故。