《人教A版2020届高考数学二轮复习解答题题型归纳：导数与不等式及参数范围(基础)353.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学二轮复习解答题题型归纳：导数与不等式及参数范围(基础)353.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、导数与不等式及参数范围 1、已知函数1()ln()xf xaxbe（0a）.（）当11ab，时，判断函数()f x的零点个数；（）若1()1xf xex，求ab的最大值.【解】（）当时，定义域为，当时，所以函数在内无零点；当时，因为，所以，说明函数在上单调递减，又，当时，所以函数在内有且只有一个零点；综上，函数的零点个数是 1；（）若，即，设，若，则 当时，显 然，故 不 符 合 题 意，所 以.（），当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；从而，由题意可知，所以，此时，令，可知在上单调增，在上单调减，所以，故的最大值为.2、已知函数()(ln)ln(1)f xxx（）求函数()f x
2、的单调区间；（）求证：1lnxxx；曲线()yf x上的所有点都落在圆2211:()24Cxy内 解：（）函数的定义域为，由于，故只需要考虑的单调性 1 分 2 分 令 则 3 分 再令 则 4 分 当时，则单调递增，又，则单调递减 (0,1)(1)()fxf x1(0,)2xln(1)ln11()ln(1)ln11xxxfxxxxxxx1()ln(1)lnxg xxxx2ln(1)2()xxg xx()ln(1)2h xxx112()211xh xxx1(0,)2x()0h x()h x(0)0h()(0)0h xh()0g x()g x1()()02g xg()0fx的单调递增区间为，单调
3、递减区间为 6 分（）令 则在单调递减 即 9分 由得 故曲线上的所有点都落在圆内 3、已知aR，函数2()lnf xaxx.（）若函数()f x在(0,2)上递减,求实数a的取值范围；（）当0a 时，求()f x的最小值()g a的最大值；（）设()()(2),1,)h xf xax x，求证：()2h x.解：（）函数在上递减,恒有成立,()f x1(0,)21(,1)211()lnln(01)xxxxxxxx2111(1)()0222xxxxx xx x()x(0,1)()(1)0 x1lnxxx1lnln(1)1xxxxxx 0(ln)ln(1)(1)xxxx222221111()()
4、(ln)ln(1)()(1)2224xyxxxxxx()yf x2211:()24Cxy()f x(0,2)(0,2)x()0fx而,恒有成立,而,则满足条件.（）当时,的最小值=22()0axfxx(0,2)x 2ax21x1a0a 22()0axfxx2xa()f x()g a22()lnfaaaa()ln 2ln0g aa2a 0 极小值 0 极大值 x2(0,)a2a2(,)a()fx()f xa(0,2)2(2,)()g a()g x的最大值为（）当时，所以在上是增函数，故 当时，解得或，综上所述：4、已知函数()eaxf xx.（）若曲线()yf x在(0,(0)f处的切线l与直线
5、230 xy垂直，求a的值；（）当1a 时，求证：存在实数0 x使0()1f x.（），因为曲线在处的切线与直线垂直，所以切线 的斜率为 2，所以，所以.（）法 1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，()g a(2)2g2axaxfxh)2()()(xaxax)2(ln222()20axh xax()h x1,)ahxh)1()(22axaxfxh)2()()(xaxax)2(ln20)1)(2)2(22)(22xxxaaxaxxh022ax1x()(1)42h xha2)(xh()e1axfxa()yf x(0,(0)f230 xyl(0)2f3a 0a(1)e101af 0 x0(
6、)1f x0,1aa()0fx 11lnxaa所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增 所以是的极小值.由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数使.（）法 2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增.所以是的极小值.设，则,令，得 +0-极大值 所以当时，所以，综上，若，存在实数使.5、已知函数，其中 是大于 0 的常数 11(,ln)xaa()0fx()f x11(,ln)aa11(ln,)xaa()0fx()f x11(ln,)aa11(ln)faa1(1ln)aa()f x()eaxf xx(0)1f1a 11ln0aa11
7、(ln)(0)1ffaa1a 0 x0()1f x0a(1)e101af 0 x0()1f x0,1aa()0fx 11lnxaa11(,ln)xaa()0fx()f x11(,ln)aa11(ln,)xaa()0fx()f x11(ln,)aa11(ln)faa1lnaa()f x1ln()xg xx2ln()(0)xg xxx()0g x 1x x(0,1)1(1,)()g x()g x1x()(1)1g xg11(ln)1faa1a 0 x0()1f x)2lg()(xaxxfa（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数在2，上的最小值；（3）若对任意恒有，试确定 的取值范围 解（1）由得
8、，解得时，定义域为 时，定义域为且 时，定 义 域 为或2 分 （2）设，当，时 则恒成立，在上是增函数 在上是增函数 在上的最小值为 （3）对任意恒有，即对恒成立 ，而在上是减函数 ，6、已知函数)(ln)(Raxaxxf)(xf)4,1(a)(xf),2 x0)(xfa02 xax022xaxx1a),0(1a0|xx1x10 aaxx110|ax112)(xaxxg)4,1(a),2 x01)(222xaxxaxg2)(xaxxg),2)2lg()(xaxxf),2)2lg()(xaxxf),22lg)2(af),2 x0)(xf12 xax),2 x23xxa49)23(3)(22xx
9、xxh),2 x2)2()(max hxh2a（）当2a时，求曲线在处的切线方程；（）设函数xaxfxh1)()(，求函数的单调区间；（）若xaxg1)(，在)71828.2(,1 ee上存在一点0 x，使得)()(00 xgxf成立，求的取值范围 解：（）当时，切点，曲线在点处的切线方程为：，即（），定义域为，当，即时，令，令，当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 （）由题意，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使，2axxxfln2)(1)1(f)1,1(xxf21)(121)1(fk)(xf)1(1xy20 xy1()lnah xxaxx),0
10、(2222)1()1()1(11)(xaxxxaaxxxaxaxh01a1a0)(xhaxx1,00)(xhaxx10,001a1a0)(xh1a)(xh)1,0(a),1(a1a)(xh),0(,1 e0 x)()(00 xgxf,1 e0 x0)(0 xh即函数在上的最小值 由第（）问，当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，当，即时，此时不存在使成立 综上可得所求的范围是：或 7已知函数 321212fxaxxx 在1x 处的切线斜率为 2.（）求 f x的单调区间和极值；（）若 ln20fxkx在1,上无解，求k的取值范围.解：（），.1()lnah xxaxx,1 e0)(
11、minxhea11 ea)(xh,1 e01)()(minaeaeehxh112eea1112eee112eea11a0a)(xh,1 e011)1()(minahxh2aea1110ea0)1ln(2)1()(minaaaahxh1)1ln(0aaaa)1ln(02)1(ah0 x0)(0 xha112eea2a 232fxaxx 131 22fa 13a，.令，解得或.当变化时，的变化情况如下表：函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.函数的极小值为，极大值为；（）令.在上无解，在上恒成立.，记，在上恒成立，在上单调递减.若，则，.32112132fxxxx f x 0fx1x 2x 0f
12、x ,fxf x f x1,2,1 2,1316f 723f 2ln2lng xfxkxxxkx 0g x 1,0g x 1,2221kxxkgxxxx 22h xxxk 410h xx 1,h x1,max11h xhk 1k 10h 0h x 0gx单调递减.恒成立.若，则，存在，使得，当时，即.在上单调递增.，在上成立，与已知矛盾，故舍去.综上可知，.8已知函数()()ln()xf xexaxax，aR（1）当1a 时，求函数()f x的图象在0 x 处的切线方程；（2）若函数()f x在定义域上为单调增函数 求a最大整数值；证明：23341ln2(ln)(ln)(ln)231nnene
13、【解析】（1）当时，又，则所求切线方程为，即（2）由题意知，g x max100g xg1k 10h01,x 00h x01,xx 0h x 0gx g x01,x 10g 0g x 01,x1k 1a()(1)ln(1)xf xexxx(0)1f()ln(1)xfxex(0)1f1yx 10 xy()ln()xfxexa若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立 先证明设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即 同理可证，当时，恒成立 当时，即不恒成立 综上所述，的最大整数值为 2 由知，令，由此可知，当时，当时，当时，当时，累加得 又，()f x()0fx 1xex()1xg xex()1x
14、g xe()g x(,0)(0,)()(0)0g xg1xexln1xxln(2)1xx1ln(2)xexx 2a()0fx 3a(0)1ln0fa()ln()0 xfxexaaln(2)xex1txt 111ln(2)ln()ttttett 11(ln)tttet 1t 0ln2e 2t 123(ln)2e3t 234(ln)3etn11(ln)nnnen 0121neeee 23341ln2(ln)(ln)(ln)23nnn0121neeee 11()111111neneee2334ln2(ln)(ln)231(ln)1nnene9.已知函数)12)(1()(xaaxexfx.（1）若1a
15、，求函数)(xf的图像在点)0(,0(f处的切线方程；（2）当0 x时，函数0)(xf恒成立，求实数a的取值范围.解：（）若，则，当时，当时，所以所求切线方程为。3 分（）由条件可得，首先，得，而，令其为，恒为正数，所以即单调递增，而，所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，只需即可，又满足，代入上式可得,1a)12(2)(xxexfx0 x2)(xf4)(xxexexf0 x3)(xf23 xy0)1(f011ea)1(2)1()(aexaxfx)(xhxexaxh)2()()(xh)(xf02)0(af0222)1(aeaf)(xf0 x 1,0()(xf),
16、0(0 x)(0 x)(xf0000()(1)(21)xf xax eax0)(0 xf0 x)1(2200 xaaex20000(1)(21)()1axxf xx00,1x 200210 xx 即：恒成立，所以。法二（）由条件可得，首先，得，原式整理可得对任意恒成立.设函数，则.当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以.于是，可知，解得.故的取值范围是12 分 或者：因为，原式即，求导分析 10.已知2()2xf xeaxx，aR.（）求函数()f x图象恒过的定点坐标；0()0f x11ea0)1(f011ea211xaxaxe0 x 21(0)xxF xxxe 2211x
17、xxFxx e01x 0Fx1x 0Fx F x0,11,max11F xFe11aae11aea1,1e0112)1(122xxxxxxxex1212xxexax（）若()1fxax 恒成立，求a的值；（）在（）成立的条件下，证明：()f x存在唯一的极小值点0 x，且012()4f x .解：（）因为要使参数对函数值不发生影响，所以必须保证，此时，所以函数的图象恒过点.（）依题意得：恒成立，恒成立.构造函数，则恒过，若时，在上递增，不能恒成立.若时，.时，函数单调递减；时，函数单调递增，在时为极小值点，要使恒成立，只需.设，则函数恒过，函数单调递增；，函数单调递减，a0 x 02(0)02
18、 01fea(0,1)221xeaxax 1xeax()1xg xeax()=1xg xeax(0,0)()xg xea0a()0g x()g xR1xeax0a()0g x lnxa(,ln)xa()0g x()1xg xeax(ln,)xa()0g x()1xg xeax()g xlnxa(ln)ln1gaaaa221xeaxax ln10aaa()ln1h aaaa()h a(1,0)()1ln1lnh aaa (0,1)a()0h a()h a(1,)a()0h a()h a在取得极大值 0，要使函数成立，只有在时成立.（），设，令，在单调递减，在单调递增，在处取得极小值 可得一定有
19、2 个零点，分别为的一个极大值点和一个极小值点 设为函数的极小值点，则，因为，因为，所以在区间上存在一个极值点，所以最小极值点在内.函数的极小值点的横坐标，函数的极小值，11.已知函数2()2(1)2ln21f xxaxaxxa()aR.（1）2a 时，求()f x在(0,2)上的单调区间；（2）0 x 且1x，2ln211axxaxx 均恒成立，求实数a的取值范围.()h a1a()0h a 1a()22xfxex()22xm xex()2xm xe()0m x ln2x()m x(,ln2)(ln2,)(ln2)2ln20m()()22xfxm xexln2x()fx()f x0 x()f
20、 x0(0,2)x 0()0fx00220 xex02000()2xf xexx2200002222xxxx22(2)2 2260mee 33/2233()225022mee3(,2)23(,2)2()f x03(,2)2x()f x2001()2(2,)4f xx 12()4f x 解：（1）时，设，当时，则在上是单调递减函数，即在 上是单调递减函数，时，；时，在上的单调增区间是，单调减区间是；（2）时，即；时，即；设，则 时，在上单调递增 时，；时，符合题意；时，时，在上单调递减，当时，与时，矛盾；舍 时，设为和 0 中的最大值，当时，在上单调递减，当时，与时，矛盾；舍 综上，2a ()2
21、(12ln)fxxx()()h xfx(0,2)x2()20 xh xx()h x(0,2)()fx(0,2)(1)0f12x()0fx 01x()0fx(0,2)()f x(0,1)(1,2)1x 2ln(21)(1)axxax x 212 ln22aaxxax 01x2ln(21)(1)axxax x 212 ln22aaxxax 21()2 ln22(0)ag xaxxaxx22221(1)(21)()12aaxxag xxx 1a (21)1a22(1)()0 xg xx()g x(0,)1x()(1)0g xg01x()(1)0g xg1a 1a (21)1a1(21)xa()0g x()g x(1,21)a1(21)xa()(1)0g xg1x()0g x 1a M(21)a1Mx()0g x()g x(,1)M1Mx()(1)0g xg01x()0g x