2014年杭州市中考数学.pdf

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1、 2014 年杭州市中考数学 2014 年浙江省杭州市中考数学试卷 一、认真选一选（此题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）13a?（2a）2=（）A12a3 B6a2 C12a3 D6a3 2已知一个圆锥体的三视图以下图，则这个 圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2 3在直角三角形 ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 4（3 分）（2014?杭州）已知边长为 a 的正方形 的面积为 8，则以下说法中，错误的选项是（）Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解 Ca

2、 是 8 的算术平方根 Da 知足不等式组 5（3 分）（2014?杭州）以下命题中，正确的选项是 （A ）梯形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等 C 矩形的对角线不可以相D 平行四边形的对角线 互垂直 能够相互垂直 6（3 分）（2014?杭州）函数的自变量 x 知足 x2 时，函数值 y 知足y1，则这个函 数能够是（）Ay=By=Cy=Dy=7（3 分）（2014?杭州）若（+）?w=1，则 w=（）Aa+2（aBa+2Ca 2Da2 （a2）（a2）8（3 分）（2014?杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数目（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图

3、得出以下四个结论：学校数目 2007 年2012 年比 2001 2006 年 更稳固；在校学生人数有两次连续降落，两次连续增 长的变化过程；2009 年的大于 1000；2009 2012 年，相邻两年的学校数目增加和在校学生人数增加最快的都是 2011 2012 年 此中，正确的结论是（）ABCD 9（3 分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分 别落在某两个数所表示的地区，则两个数的和 是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（）ABCD 10（3 分）（2014?杭州）已知 ADBC，ABAD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC上若点

4、E 与点 B 对于 AC 对称，点 E 与 点 F 对于 BD 对称，AC 与 BD 订交于点 G，则 （）A1+tan B2BC=5C CAEB+2D4cos A ADB=F 2=D GB=EF 二、认真填一填（此题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2014?杭州）2012 年终统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学记数法表示为 _人 12（4 分）（2014?杭州）已知直线 ab，若 1=4050，则2=_ 13（4 分）（2014?杭州）设实数 x、y 知足方程 组，则 x+y=_ 14（4 分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的

5、统计图，则这六个整点时气温的中位数是_ 15（4 分）（2014?杭州）设抛物线 y=ax2+bx+c （a0）过 A（0，2），B（4，3），C 三点，此中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数分析式为 _ 16（4 分）（2014?杭州）点 A，B，C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD直线 BC，垂足为 D，直线BE直线 AC，垂足为 E，直线 AD与 BE 订交于点 H若 BH=AC，则ABC 所对的弧长等于_（长度单位）三、全面答一答（此题共 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，假如感觉有的题目有点困难，那么把

6、自己能写出的解答写出一部分也能够 17（6 分）（2014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不一样的a（a12）个球，分别是2 个白球，4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中随意摸出 一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完好）请补全该统计图并求出的值 18（8 分）（2014?杭州）在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与 CE 订交于点 P求证：PB=PC，并直接写出图中其余相等的线段 19（8 分）（2014?杭州）设 y=kx，能否存在实数 k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2 y2）能化简为 x4？若能，

7、恳求出全部知足条件的 k 的值；若不可以，请说明原因 20（10 分）（2014?杭州）把一条 12 个单位长 度的线段分红三条线段，此中一条线段成为 4 个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍 （1）不一样分段获得的三条线段能构成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长 21（10 分）（2014?杭州）在直角坐标系中，设 x 轴为直线 l，函数 y=x，y=x 的图象分别是直线 l1，l2，圆 P（以点 P 为圆心，1 为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切比如（，1）是此中一个圆P 的圆心

8、坐标 （1）写出其余知足条件的圆 P 的圆心坐标；（2）在图中标出全部圆心，并用线段挨次连结各圆心，求所得几何图形的周长 22（12 分）（2014?杭州）菱形 线 AC，BD 订交于点 O，AC=4 点 P 在线段 BD 上从点 B 向点 D ABCD 的对角 ，BD=4，动运动，PFAB 于点 F，四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对称设菱形ABCD 被这两个四边形遮住部分的面积为 S1，未被遮住部分的面积为 S2，BP=x （1）用含 x 的代数式分别表示 S1，S2；（2）若 S1=S2，求 x 的值 23（12 分）（2014?杭州）

9、复习课中，教师给出对于 x 的函数 y=2kx2（4kx+1）xk+1（k 是实数）教师：请独立思虑，并把探究发现的与该函数相关的结论（性质）写到黑板上 学生思虑后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又增补一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不一样的交点；当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出原因最后简单写出解决问题时所用的数学方法 2014 年浙江省杭州市中考数学试卷 参照答案与试题分析 一、

10、认真选一选（此题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2014?杭州）3a?（2a）2=（）A12a3 B6a2 C12a3 D6a3 考单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 点 ：分第一利用积的乘方将括号睁开，从而利用单析项式乘以单项式求出即可：解解：3a?（2a）2=3a4a2=12a3 答应选：C ：2（3 分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视 图以下图，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2 解解：底面半径为 3，高为 4，答圆锥母线长为 5，：侧面积=2rR2=15cm2 应选 B 3（3 分）（2014?杭州）在直角三角形

11、 ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则 AC=（）A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50 解解：B=90A=9040=50，答又tanB=，：AC=BC?tanB=3tan50 应选 D 4（3 分）（2014?杭州）已知边长为 a 的正方形 的面积为 8，则以下说法中，错误的选项是（）Aa 是无理数 Ba 是方程 x28=0 的解 Ca 是 8 的算术平方根 Da 知足不等式组 解解：a=2，则 a 是 a 是无理数，a 是方 答程 x28=0 的解，是 8 的算术平方根都正确；：解不等式组，得：3a4，而 23，故错误 应选 D 5（3 分）（2014?杭

12、州）以下命题中，正确的选项是 （A ）梯形的对角线相等 B 菱形的对角线不相等 C 矩形的对角线不可以相D 平行四边形的对角线 互垂直 能够相互垂直 解解：A、等腰梯形的对角线相等，因此 A选答项错误；：B、菱形的对角线不必定相等，若相等，则菱形变成正方形，因此 B 选项错误；C、矩形的对角线不必定相互垂直，若相互垂直，则矩形变成正方形，因此 C 选项错误；D、平行四边形的对角线能够相互垂直，此时平行四边形变成菱形，因此 D 选项正确应选 D 6（3 分）（2014?杭州）函数的自变量 x 知足x2 时，函数值 y 知足y1，则这个函 数能够是（）Ay=By=Cy=Dy=解解：A、把 x=代入

13、 y=可得 y=1，把 x=2答代入 y=可得 y=，故此选项正确；：B、把 x=代入 y=可得 y=4，把 x=2 代入 y=可得 y=1，故此选项错误；C、把 x=代入 y=可得 y=，把 x=2 代入 y=可得 y=，故此选项错误；D、把 x=代入 y=可得 y=16，把 x=2 代入 y=可得 y=4，故此选项错误；应选：A 7（3 分）（2014?杭州）若（+）?w=1，则 w=（）Aa+2（aBa+2Ca 2Da2 （a2）（a2）解解：依据题意得：答 W=：=（a+2）=a2 应选：D 8（3 分）（2014?杭州）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数目（单位：所）

14、和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出以下四个结论：学校数目 2007 年2012 年比 2001 2006 年 更稳固；在校学生人数有两次连续降落，两次连续增 长的变化过程；2009 年的大于 1000；2009 2012 年，相邻两年的学校数目增加和在校学生人数增加最快的都是 2011 2012 年 此中，正确的结论是（）ABCD 解解：依据条形统计图可知，学校数目 答 20012006 年降落幅度较大，最多1354 所，：最少 605 所，而 2007 年2012 年学校数目都是在 400 因此上，440 因此下，故结论正 确；由折线统计图可知，在校学生人数有 2001年2003

15、 年、2006 年2009 年两次连续降落，2004 年2006 年、2009 年2012 年两次连续增加的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009 年的在校学生 445192人，学校数目 417 所，因此 2009 年的=1067 1000，故结论正确；2009 2010 年学校数目增加率为 2.16%，2010 2011 年学校数目增加率为 0.245%，2011 2012 年学校数目增加率为 1.47%，1.47%0.245%2.16%，20092012 年，相邻两年的学校数目增加最快的是 2011 2012 年；2009 2010 年在校学生人数增加率为 1.96%，2010 20

16、11 年在校学生人数增加率为 2.510%，2011 2012 年在校学生人数增加率为 1.574%，2.510%1.96%1.574%，20092012 年，相邻两年的在校学生人数增加最快的是 2010 2011 年，故结论错误 综上所述，正确的结论是：应选 B 9（3 分）（2014?杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分 别落在某两个数所表示的地区，则两个数的和 是 2 的倍数或 3 的倍数的概率等于（）ABCD 解解：列表以下：答 ：1 2 3 4 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3

17、，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）全部等可能的状况有16 种，此中两个数的和是 2 的倍数或3 的倍数状况有10 种，则 P=应选 C 10（3 分）（2014?杭州）已知 ADBC，ABAD，点 E，点 F 分别在射线 AD，射线 BC上若点 E 与点 B 对于 AC 对称，点 E 与 点 F 对于 BD 对称，AC 与 BD 订交于点 G，则 （）A1+tan B2BC=5C CAEB+2D4cos A ADB=F 2=D GB=EF 解解：如图，连结 CE，设 EF 与 BD 订交于点 答 O，：由轴对称性得，AB=AE，设为 1，则 BE=，点 E 与点 F 对

18、于 BD 对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形 ABCE 是正方形，BC=AB=1，1+tan ADB=1+=1+1=，故 A选项 结论正确；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故 B 选项结论错误；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故 C 选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cos AGB=，故 D 选项结论错误 应选 A 二、认真填一填（此题共 6 个小题，每题 4

19、 分，共 24 分）11（4 分）（2014?杭州）2012 年终统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学记数法表示为 8.802 106人 解解：880.2 万=8802000=8.802 106，答故答案为：8.802 106：12（4 分）（2014?杭州）已知直线 ab，若 1=4050，则2=139 10 解解：3=1=4050，答ab，：2=180 3=180 4050=13910 故答案为：13910 13（4 分）（2014?杭州）设实数 x、y 知足方程 组，则 x+y=8 解 解：，答 ：+得：x=6，即 x=9；得：2y=2，即 y=1，方程组的解为，则 x+y=

20、91=8 故答案为：8 14（4 分）（2014?杭州）已知杭州市某天六个 整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 15.6 解解：把这些数从小到大摆列为：4.5，10.5，答 15.3，15.9，19.6，20.1，：最中间的两个数的均匀数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是 15.6；故答案为：15.6 15（4 分）（2014?杭州）设抛物线 y=ax2+bx+c （a0）过 A（0，2），B（4，3），C 三点，此中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称 轴的距离等于 1，则抛物线的函数分析式为y=x2x+2 或 y=x

21、2+x+2 解解：点 C 在直线 x=2 上，且到抛物线的对 答称轴的距离等于1，：抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3，当对称轴为直线 x=1 时，设抛物线分析式为 y=a（x1）2+k，则，解得，因此，y=（x1）2+=x2x+2，当对称轴为直线 x=3 时，设抛物线分析式为y=a（x3）2+k，则，解得，因此，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数分析式为 y=x2x+2 或 y=x2+x+2 故答案为：y=x2x+2 或 y=x2+x+2 16（4 分）（2014?杭州）点 A，B，C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD直线 BC，垂足为 D，直线BE直线 AC，垂

22、足为 E，直线 AD与 BE 订交于点 H若 BH=AC，则ABC 所对的弧长等于 r 或 r（长度单位）解解：如图 1，ADBC，BEAC，答H+DBH=90，：C+DBH=90，H=C，又BDH=ADC=90，ACDBHD，=，BH=AC，=，ABC=30，ABC 所对的弧长所对的圆心角为 302=60，ABC 所对的弧长=r 如图 2，ABC 所对的弧长所对的圆心角为300，ABC 所对的弧长=r 故答案为：r 或r 三、全面答一答（此题共 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，假如感觉有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也能够 17（6 分）（2

23、014?杭州）一个布袋中装有只有颜色不一样的 a（a12）个球，分别是 2 个白球，4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中随意摸出 一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制 成统计图（未绘制完好）请补全该统计图并求出的值 解解：球的总数：40.2=20（个），答 2+4+6+b=20，：解得：b=8，摸出白球频次：220=0.1，摸出红球的概率：620=0.3，=0.4 18（8 分）（2014?杭州）在ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF与 CE 订交于点 P求证：PB=PC，并直接写出图中其余相等的线段 解解：在ABF 和ACE 中，答，：ABF

24、ACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的对应角相 等），BF=CE（全等三角形的对应边相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP 和CFP 中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，图中相等的线段为PE=PF，BE=CF 19（8 分）（2014?杭州）设 y=kx，能否存在实数 k，使得代数式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2 y2）能化简为 x4？若能，恳求出全部知足条件的 k 的值；若不可以，请说明原因 解解：能 答（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）：=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，当 y=kx，原式=（

25、4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得 k=或，即当 k=或时，原代数式可化简为 x4 20（10 分）（2014?杭州）把一条 12 个单位长 度的线段分红三条线段，此中一条线段成为 4 个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍 （1）不一样分段获得的三条线段能构成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保存作图印迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长 解解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：答 4，4，4；3，4，5；：即不一样分段获得的三条线段能构成 2 个不全等的三角形，以下图：（2）以下图：当三边的单位长度分

26、别为 3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为 2.5；当三边的单位长度分别为 4，4，4三角形 为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为 3，4，5 时其外接圆周长为：22.5=5；当三条线段分别为 4，4，4 时其外接圆周长为：2=21（10 分）（2014?杭州）在直角坐标系中，设 x 轴为直线l，函数 y=x，y=x 的图象分别是直线 l1，l2，圆 P（以点 P 为圆心，1 为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切比如（，1）是此中一个圆P 的圆心坐标 （1）写出其余知足条件的圆P 的圆心坐标；（2）在图中标出全部圆心，并用线段挨次连结各圆心，求所得几何图形的

27、周长 解解：（1）若圆 P 与直线 l和 l2都相切，答当点 P 在第四象限时，：过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，连结 OP，如图 1 所示 设 y=x 的图象与 x 轴的夹角为 当x=1 时，y=tan=60 由切线长定理得：POH=（180 60）=60 PH=1，tanPOH=OH=点 P 的坐标为（，1）同理可得：当点 P 在第二象限时，点 P 的坐标为（，1）；当点 P 在第三象限时，点 P 的坐标为（，1）；若圆 P 与直线 l和 l1都相切，如图 2 所示同理可得：当点 P 在第一象限时，点 P 的坐标为（，1）；当点 P 在第二象限时，点 P 的坐标为（，1）；当点 P

28、在第三象限时，点 P 的坐标为（，1）；当点 P 在第四象限时，点 P 的坐标为（，1）若圆 P 与直线 l1和 l2都相切，如图 3 所示 同理可得：当点 P 在 x 轴的正半轴上时，点 P 的坐标为（，0）；当点 P 在 x 轴的负半轴上时，点 P 的坐标为（，0）；当点 P 在 y 轴的正半轴上时，点 P 的坐标为（0，2）；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，点 P 的坐标为（0，2）综上所述：其余知足条件的圆 P 的圆心坐标有：（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，1）、（，0）、（，0）、（0，2）、（0，2）（2）用线段挨次连结各圆心，所得几何图形，如图

29、4 所示 由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的全部的边都相等 该图形的周长=12（）=8 22（12 分）（2014?杭州）菱形 ABCD 的对角 线 AC，BD 订交于点 O，AC=4，BD=4，动点 P在线段 BD 上从点 B 向点 D 运动，PFAB 于点 F，四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对称设菱形 ABCD 被这两个四边形遮住部分的面积为 S1，未被遮住部分的面积为 S2，BP=x （1）用含 x 的代数式分别表示 S1，S2；（2）若 S1=S2，求 x 的值 解解：（1）当点 P 在

30、BO 上时，如图 1 所示 答 四 边 形ABCD 是 菱 形，AC=4，BD=4，：ACBD，BO=BD=2，AO=AC=2，且 S菱形ABCD=BD?AC=8 tanABO=ABO=60 在 RtBFP 中，BFP=90，FBP=60，BP=x，sinFBP=sin60=FP=x BF=四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对 称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQ S1=4SBFP =4x?=S2=8 当点 P 在 OD 上时，如图 2 所示 AB=4，BF=，AF=ABBF=4 在 RtAFM中，AFM=90，FAM=30，AF=4

31、tanFAM=tan30=FM=（4）SAFM=AF?FM =（4）?（4）=（4）2 四边形 PFBG 对于 BD 对称，四边形 QEDH 与四边形 PEBG 对于 AC 对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGN S2=4SAFM =4（4）2 =（x8）2 S1=8S2=8（x8）2 综上所述：当点 P 在 BO 上时，当点 P 在 OD 上时，S2=（x8）2 S1=S1=8 ，S2=8；（x8）2，（2）当点 P 在 BO 上时，0 x2 S1=S2，S1+S2=8，S1=4 S1=4 解得：x1=2，x2=2 22，20，当点 P 在 BO 上时，S1=S2的状况不存在 当点 P

32、 在 OD 上时，2x4 S1=S2，S1+S2=8，S2=4 S2=（x8）2=4 解得：x1=8+2，x2=82 8+24，2824，x=82 综上所述：若 S1=S2，则 x 的值为 82 23（12 分）（2014?杭州）复习课中，教师给出对于 x 的函数 y=2kx2（4kx+1）xk+1（k 是实数）教师：请独立思虑，并把探究发现的与该函数相关的结论（性质）写到黑板上 学生思虑后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又增补一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不一样的交点；当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出原因最后简单写出解决问题时所用的数学方法 解解：真，将（1，0）代入可得：2k（4k+1）答k+1=0，：解得：k=0 运用方程思想；假，反例：k=0 时，只有两个交点运用举反例的方法；假，如 k=1，=，当 x1 时，先减后增；运用举反例的方法；真，当k=0 时，函数无最大、最小值；k0 时，y最=，当 k0 时，有最小值，最小值为负；当 k0 时，有最大值，最大值为正运用分类议论思想