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1、归纳推理课件喜欢现在学习的是第1页，共20页1.1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现象时，会得到会得到 的判断的判断一、引例一、引例 即将下雨即将下雨2 2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，又尝、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:这一篮草莓都是甜的这一篮草莓都是甜的从一个或几个已知命题得出另一个新从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程命题的思维过程推理：推理：推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理现在
2、学习的是第2页，共20页华罗庚教授曾经举过一个例子：华罗庚教授曾经举过一个例子：从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？是不是袋
3、里都是玻璃球？”但是，当有但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不这个猜想对不对，还必须继续加以检验对，还必须继续加以检验 在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对 所所得的结论进行验证和证明。得的结论进行验证和证明。现在学习的是第3页，共20页二、新课讲授二、新课讲授蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蛇、鳄鱼、海
4、龟、蜥蜴是爬行动物。蜥蜴是爬行动物。用肺呼吸用肺呼吸所有的爬行动物所有的爬行动物都是都是 三三 角角 形内角和为形内角和为1801800 0凸四边形内角和为凸四边形内角和为3603600 0凸五边形内角和为凸五边形内角和为5405400 0 凸凸n边形内角和边形内角和为为现在学习的是第4页，共20页 简言之简言之,归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体、由、由个别到一般个别到一般的的推理。推理。根据一类事物的部分对象具有某种性质根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理物的所有对象都具有这种性质的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称简称归纳归
5、纳).).二、新课讲授二、新课讲授 归纳推理：归纳推理：你能举出生活，学习中的归纳推理的例子吗？1.1.如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出如：铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出“一切金属能导电一切金属能导电”2.2.在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推在统计学中，从研究对象中抽取一部分进行观测或试验，从而对整体作出推断。断。现在学习的是第5页，共20页例例1用推理的形式表示等差数列用推理的形式表示等差数列1，3，5，(2n1)，的前的前n项和项和Sn的归纳过程。的归纳过程。A=x1,x2,xn S1=1=12；S2=1+3=4=22；S3=1+3+5=9=32
6、；S4=1+3+5+7=16=42；S5=1+3+5+7+9=25=52；S6=1+3+5+7+9+11=36=62；等差数列等差数列1，3，5，,(2n1),的的前前n项和项和Sn=n2.X X1 1具有性质具有性质F;F;X X2 2具有性质具有性质F;F;X Xn n具有性质具有性质F;F;集合集合A A中所有元素中所有元素具有性质具有性质F F归纳推理的一般模式归纳推理的一般模式三、知识应用三、知识应用现在学习的是第6页，共20页 归纳推理一般步骤：实验观察实验观察猜想一般性结论猜想一般性结论概括推广概括推广总结：总结：现在学习的是第7页，共20页例例2设设f(n)=n2+n+41，n
7、N+，计算，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同时作出归纳，并用的值，同时作出归纳，并用n=40验证猜想是验证猜想是否正确否正确.解：解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42+4+41=61；f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是质数都是质数.当当n取任何正整数时，
8、取任何正整数时，f(n)=n2+n+41的值都是质数的值都是质数.当当n=40时，时，f(40)=402+40+41=4141，f(40)是合数，是合数，因因此上面有归纳推理得到的此上面有归纳推理得到的猜想不正确猜想不正确。三、知识应用三、知识应用归纳推理所得猜想不一定正确！归纳推理所得猜想不一定正确！现在学习的是第8页，共20页1.(20041.(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5 5个图形及相应点的个数的变化规律个图形及相应点的个数的变化规律,试试猜测第猜测第n n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)四、巩固练习四、巩固练习现在学习的是第9页，共20页2
9、 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系然后用归纳法推理得出它们之间的关系.四、巩固练习四、巩固练习现在学习的是第10页，共20页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 82 2、数一数图中的凸多面体的面数、数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后用然后用归纳法推理得出它们之间的关系归纳法推理得出它们之间的关系.现在学习的是第11页，共20页多面体
10、面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010四、巩固练习四、巩固练习现在学习的是第12页，共20页多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式四、巩固练习四、巩固练习
11、现在学习的是第13页，共20页 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.观察观察下列等式下列等式6=3+36=3+3，8=3+58=3+5，10=3+710=3+7，12=5+7 12=5+7 ，14=7+714=7+7，16=5+11 16=5+11 1000=29+9711000=29+971，1002=139+863 1002=139+863 五、数学拓展五、数学拓展哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)现在学习的是第14页，共20页典例分析典例分析 现在学习的是第15页，共20页要使有共同边界的相邻区域着上不同颜色,最少可
12、以用多少种颜色?1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.山山西西现在学习的是第16页，共20页 归纳推理是科学发现的重要途径归纳推理是科学发现的重要途径!现在学习的是第17页，共20页主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：归纳推理、归纳推理、归纳推理、归纳推理、一般模式、一般模式、一般步骤一般步骤一般步骤一般步骤课堂小结课堂小结主要收获：主要收获：主要收获：主要收获：归纳推理所得的结论虽然未必可靠，但它归纳推理所得的结论虽然未必可靠，但它归纳推理所得的结论虽然未必可靠，但它归纳推
13、理所得的结论虽然未必可靠，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能，提供科由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能，提供科由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能，提供科由特殊到一般，由具体到抽象的认识性能，提供科学的发现方法，确实是非常有用的！学的发现方法，确实是非常有用的！学的发现方法，确实是非常有用的！学的发现方法，确实是非常有用的！法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（Laplace,1749-1827 Laplace,1749-1827 Laplace,1749-1827 Laplace,1749-1827）曾说过：曾说过：曾说过：曾说过：“即使在数
14、学里，发现真理的主要工具即使在数学里，发现真理的主要工具即使在数学里，发现真理的主要工具即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比！也是归纳和类比！也是归纳和类比！也是归纳和类比！现在学习的是第18页，共20页1、根据、根据给给出的数塔猜出的数塔猜测测等于等于()A、1111110 B、1111111 C、1111112 D、11111132、由此得到的由此得到的结论结论是是:课堂检测：B现在学习的是第19页，共20页3、当、当时时，成立，所以成立，所以对对于所有的于所有的，上述推理是上述推理是归纳归纳推理推理吗吗？所得？所得结论结论正确正确吗吗？自然数自然数成立。成立。4、，若若，请请推推测测863不正确，当n=3时不成立。现在学习的是第20页，共20页