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1、关于小学奥数追及问题第1页，讲稿共27张，创作于星期日追及问题的基本特点是：二、慢走在前，快走在后面。二、慢走在前，快走在后面。三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。一、两个物体同向运动。一、两个物体同向运动。第2页，讲稿共27张，创作于星期日【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间第3页，讲稿共27张，创作于星期日追及问题中的各数量关系是：追及问题中的各数量关系是：基本公式：基本公式：路程差路程差=速度差速度差追及时间追及时间；变形公式：变形公式：速度差速度差=路程差路程差追及时间追及时间；追及时间追及时间=路
2、程差路程差速度差速度差；解答追及问题可适当的选择解答追及问题可适当的选择画图法画图法、假设法假设法、比较法比较法等思等思考方法解题。考方法解题。第4页，讲稿共27张，创作于星期日例题精讲例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马先走12天能走多少千米？7 7512512900900（千米）（千米）（2）好马几天追上劣马？900900（1201207575）2020（天）（天）综合算式：75127512（1201207575）90045900452020（天）（天）答：好马20天能追上劣马。第5页，讲稿共27张，创作于星期日例例1.甲骑自行车
3、，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行车每小时行18千米，摩托车每小时行千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？181.5=27181.5=27（千米）（千米）545418=3618=36（千米）（千米）2736=0.752736=0.75（小时）（小时）答：乙答：乙0.75小时能赶上甲。小时能赶上甲。路程差路程差速度差速度差追及时间追及时间第6页，讲稿共27张，创作于星期日 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环
4、形跑道上跑步，小明跑一圈用米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。米，求小亮的速度是每秒多少米。解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200200米，此时小亮跑了（米，此时小亮跑了（500500200200）米，要知小亮的速度，须知追）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑及时间，即小明跑500500米所用的时间。又知小明跑米所用的时间。又知小明跑200200米用米用4040秒，秒，则跑则
5、跑500500米用米用4040（500200500200）秒，所以小亮的速度是：）秒，所以小亮的速度是：第7页，讲稿共27张，创作于星期日 例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。米，求小亮的速度是每秒多少米。小亮跑的路程小亮跑的路程追及时间追及时间小亮速度小亮速度500-200=300500-200=300（米）（米）4040（500200500200）=100=100（秒
6、）（秒）300100=3300100=3（米）（米）答：小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3 3米。米。第8页，讲稿共27张，创作于星期日 例例3.3.我我人人民民解解放放军军追追击击一一股股逃逃窜窜的的敌敌人人，敌敌人人在在下下午午1616点点开开始始从从甲甲地地以以每每小小时时1010千千米米的的速速度度逃逃跑跑，解解放放军军在在晚晚上上2222点点接接到到命命令令，以以每每小小时时3030千千米米的的速速度度开开始始从从乙乙地地追追击击。已已知知甲甲乙乙两两地地相相距距6060千千米米，问问解解放放军军几几个个小小时时可可以以追追上上敌敌人？人？解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差
7、是（解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22221616）小时，这段时间敌人逃跑的路程是）小时，这段时间敌人逃跑的路程是1010（22226 6）千米，甲乙两地相距）千米，甲乙两地相距6060千米。由此推知：千米。由此推知：第9页，讲稿共27张，创作于星期日 综合算式：综合算式：1010（22226 6）6060（30301010）2202022020 1111（小时）（小时）答：解放军在答：解放军在1111小时后可以追上敌人。小时后可以追上敌人。追及距离追及距离1010（22226 6）6060=220=220（千米）（千米）速度差速度差30-10=2030-10=20（千米）（千米
8、）追及时间追及时间22020=1122020=11（小时）（小时）第10页，讲稿共27张，创作于星期日例例4.4.一一辆辆客客车车从从甲甲站站开开往往乙乙站站，每每小小时时行行4848千千米米；一一辆辆货货车车同同时时从从乙乙站站开开往往甲甲站站，每每小小时时行行4040千千米米，两两车车在在距距两两站站中中点点1616千千米米处处相相遇遇，求求甲乙两站的距离。甲乙两站的距离。第11页，讲稿共27张，创作于星期日解解析析：这这道道题题可可以以由由相相遇遇问问题题转转化化为为追追及及问问题题来来解解决决。从从题题中中可可知知客客车车落落后后于于货货车车（162162）千千米米，客客车车追追上上货
9、货车车的的时时间间就就是是前前面面所所说说的的相相遇时间，遇时间，这个时间为：这个时间为：162162（48484040）4 4（小时）（小时）所以两站间的距离为：所以两站间的距离为：（48484040）44352352（千米）（千米）列成综合算式：列成综合算式：（48484040）162162（48484040）884884 352352（千米）（千米）答：甲乙两站的距离是答：甲乙两站的距离是352352千米。千米。第12页，讲稿共27张，创作于星期日例例5.5.兄兄妹妹二二人人同同时时由由家家上上学学，哥哥哥哥每每分分钟钟走走9090米米，妹妹妹妹每每分分钟钟走走6060米米。哥哥哥哥到到
10、校校门门口口时时发发现现忘忘记记带带课课本本，立立即即沿沿原原路路回回家家去去取取，行行至至离离校校180180米米处处和和妹妹妹妹相相遇遇。问他们家离学校有多远？问他们家离学校有多远？第13页，讲稿共27张，创作于星期日解解：要要求求距距离离，速速度度已已知知，所所以以关关键键是是求求出出相相遇遇时时间间。从从题题中中可可知知，在在相相同同时时间间（从从出出发发到到相相遇遇）内内哥哥哥哥比比妹妹妹妹多多走走（18021802）米米，这这是是因因为为哥哥哥哥比比妹妹妹妹每每分分钟钟多多走走（90906060）米米，那那么么，二二人人从从家家出出走走到相遇所用时间为到相遇所用时间为 180218
11、02（90906060）1212（分钟）（分钟）家离学校的距离为：家离学校的距离为：90129012180180900900（米）（米）答：家离学校有答：家离学校有900900米远。米远。第14页，讲稿共27张，创作于星期日例例6 6 孙孙亮亮打打算算上上课课前前5 5分分钟钟到到学学校校，他他以以每每小小时时4 4千千米米的的速速度度从从家家步步行行去去学学校校，当当他他走走了了1 1千千米米时时，发发现现手手表表慢慢了了1010分分钟钟，因因此此立立即即跑跑步步前前进进，到到学学校校恰恰好好准准时时上上课课。后后来来算算了了一一下下，如如果果孙孙亮亮从从家家一一开开始始就就跑跑步步，可可比
12、比原原来步行早来步行早9 9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。分钟到学校。求孙亮跑步的速度。第15页，讲稿共27张，创作于星期日解解：手手表表慢慢了了1010分分钟钟，就就等等于于晚晚出出发发1010分分钟钟，如如果果按按原原速速走走下下去去，就就要要迟迟到到（10105 5）分分钟钟，后后段段路路程程跑跑步步恰恰准准时时到到学学校校，说说明明后后段段路路程程跑跑比比走走少少用用了了 （10105 5）分分钟钟。如如果果从从家家一一开开始始就就跑跑步步，可可比比步步行行少少9 9分分钟，由此可知，行钟，由此可知，行1 1千米，跑步比步行少用千米，跑步比步行少用9 9（10105 5）分钟。）分钟。
13、步行步行1 1千米所用时间为千米所用时间为 119 9（10105 5）0.250.25（小时）（小时）1515（分钟）（分钟）跑步跑步1 1千米所用时间为：千米所用时间为：15159 9（10105 5）1111（分钟）（分钟）跑步速度为每小时：跑步速度为每小时：11111160605.55.5（千米）（千米）答：孙亮跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 5.5千米。千米。第16页，讲稿共27张，创作于星期日例例7 7、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时速度是每小时2424千米，乙的速度是每小时千米，乙的速度是每小时1818千千米。
14、甲途中有事休息了米。甲途中有事休息了3 3小时，结果比乙迟到小时，结果比乙迟到1 1个小时。问东西两区的距离是多少？个小时。问东西两区的距离是多少？第17页，讲稿共27张，创作于星期日分析：分析：1.1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？3 31=21=2（小时）（小时）2.2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？米？182=36182=36（千米）（千米）3.3.甲从东区到西区的时间为多少小时？甲从东区到西区的时间为多少小时？3636（24241818）=6=6（小时）（小时）4.4.东西两区的距离是东西两区的距离是：
15、246=144246=144（千米）（千米）第18页，讲稿共27张，创作于星期日例例8.8.甲乙两地之间的铁路长甲乙两地之间的铁路长240240千米，快车从甲城，千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，慢车从乙城同时相对开出，3 3小时相遇，如果两车小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，后，1515小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？时各行多少千米？第19页，讲稿共27张，创作于星期日速度和速度和2403=80（千米）（千米）速度差速度差24015=16（千米）（千
16、米）快车的速度快车的速度(8016)2=32(千米）千米）慢车的速度慢车的速度32+16=48（千米）（千米）第20页，讲稿共27张，创作于星期日疯狂操练疯狂操练1 11、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军小时相遇。小军从甲地到乙地要从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要小时，小明从乙地到甲地要几小时？几小时？解：小明解：小明5小时的路程小军要走小时的路程小军要走15-5=10（小时），（小时），小军用的时间是小明的：小军用的时间是小明的：105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5
17、（小时）（小时）答：小明从乙地到甲地要答：小明从乙地到甲地要7.5小时。小时。第21页，讲稿共27张，创作于星期日甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8 8小时相遇。如果甲每小时相遇。如果甲每小时少行小时少行1 1千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行3 3千米，这样过千米，这样过7 7小时就可以相遇。小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？东西两地相距多少千米？王牌例题48小时7小时表示原来速度和表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）（千米）原来速度和：原来速度和：2 7=14（千米（千米/小时）（相差
18、一小时距离）小时）（相差一小时距离）东西两地相距：东西两地相距：14 8=112（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距112千米。千米。表示现在速度和表示现在速度和第22页，讲稿共27张，创作于星期日疯狂操练疯狂操练41 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则如果按原定速度前进，则4 4小时相遇，如两人各自比小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走原定速度每小时多走1 1千米，则千米，则3 3小时相遇。甲、乙小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比
19、原来速度和快1+1=2（千米）（千米）原来速度和：原来速度和：2 3=6（千米（千米/小时）小时）甲乙两地相距：甲乙两地相距：6 4=24（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距24千米。千米。第23页，讲稿共27张，创作于星期日龟兔赛跑，全程龟兔赛跑，全程20002000米，第一轮龟每分钟爬米，第一轮龟每分钟爬2020米，米，兔每分钟跑兔每分钟跑400400米，兔自以为速度快，在途中睡了米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔距离终点还有一觉，结果龟到终点时，兔距离终点还有800800米，米，兔睡了多少时间？兔睡了多少时间？龟走全程时间：200020=100分兔走的时间
20、：（2000-800）400=3分100-3=97分第24页，讲稿共27张，创作于星期日例、小华小莉小霞三人都要从甲到乙,早上6点二人同时从甲出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米.小霞上午8点才从甲出发,傍晚6点小霞和小华同时到乙,小霞是在什么时间追上小莉?小华傍晚小华傍晚小华傍晚小华傍晚6 6 6 6点到达目的地点到达目的地点到达目的地点到达目的地,6,6,6,6点出发点出发点出发点出发,因此一共走了因此一共走了因此一共走了因此一共走了12121212个小时个小时个小时个小时.速度是速度是速度是速度是5km/5km/5km/5km/小时小时小时小时,因此总路程是因此总路程是因此总路程
21、是因此总路程是 12*5=60km12*5=60km12*5=60km12*5=60km小霞上午小霞上午小霞上午小霞上午8 8 8 8点出发点出发点出发点出发,6,6,6,6点到达点到达点到达点到达,一共走了一共走了一共走了一共走了10101010个小时个小时个小时个小时,速度就是速度就是速度就是速度就是60/10=6km/h60/10=6km/h60/10=6km/h60/10=6km/h小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时,路程差为路程差为路程差为路程差为 2*4=8km 2*4=8km 2*4=8km 2*4=8km速度差为速度差为速度差为速度差为 6
22、-4=2km/6-4=2km/6-4=2km/6-4=2km/时追上所需时间时追上所需时间时追上所需时间时追上所需时间 8/2=4 8/2=4 8/2=4 8/2=4时时时时,即小霞出发即小霞出发即小霞出发即小霞出发4h4h4h4h后追上小后追上小后追上小后追上小丽丽丽丽.8.8.8.8点出发点出发点出发点出发,8+4=128+4=128+4=128+4=12时时时时 所以所以所以所以12121212点追上点追上点追上点追上.第25页，讲稿共27张，创作于星期日【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。练习：练习：骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？第26页，讲稿共27张，创作于星期日感谢大家观看第27页，讲稿共27张，创作于星期日