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1、追及问题(wnt)东风(dngfng)小学 李接胜第一页，共27页。追及问题的基本(jbn)特点是：二、慢走二、慢走(mn zu)在前，快走在后面。在前，快走在后面。三、它们之间的距离三、它们之间的距离(jl)不断缩短，直到快者追上不断缩短，直到快者追上慢者。慢者。一、两个物体同向运动。一、两个物体同向运动。第二页，共27页。【数量关系(gun x)】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间第三页，共27页。追及问题中的各数量追及问题中的各数量(shling)(shling)关系是：关系是：基本公式：路程差基本公式：路程差=速度速度(sd)(sd)差差追及时追及时间；间；变形公
2、式：速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差；解答(jid)追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。第四页，共27页。例题(lt)精讲例.好马每天走120千米(qin m)，劣马每天走75千米(qin m)，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：（1）劣马(lim)先走12天能走多少千米？7 7512512900900（千米）（千米）（2）好马几天追上劣马？900900（1201207575）2020（天）（天）综合算式：75127512（1201207575）90045900452020（天）（天）答：好马20天能追上劣马。第五页，共27页。例例1.甲骑自行车，乙骑
3、摩托车，两人都要从东城到西甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行千米，摩托车每小时行54千米，千米，甲先出发甲先出发1.5小时，乙沿着小时，乙沿着(yn zhe)同一条路线去追赶同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？甲，多少时间能赶上甲？181.5=27181.5=27（千米（千米(qin(qin m)m)）545418=3618=36（千米（千米(qin(qin m)m)）2736=0.752736=0.75（小时）（小时）答：乙答：乙0.75小时能赶上甲。小时能赶上甲。路程差路程差速度差速度差追及时间追及时间第六页，共27页。
4、例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈米环形跑道上跑步，小明跑一圈用用40秒，他们秒，他们(t men)从同一地点同时出发，同向而跑。小从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米，求小亮的速度是每秒多少米。米。解析：小明解析：小明(xio mn)(xio mn)第一次追上小亮时比小亮多跑一第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即圈，即200200米，此时小亮跑了（米，此时小亮跑了（500500200200）米，要知小亮的速度，）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明须知追及时间，即小明(xio mn)(
5、xio mn)跑跑500500米所用的时间。又米所用的时间。又知小明知小明(xio mn)(xio mn)跑跑200200米用米用4040秒，则跑秒，则跑500500米用米用4040（500200500200）秒，所以小亮的速度是：）秒，所以小亮的速度是：第七页，共27页。例例2.小明和小亮在小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发秒，他们从同一地点同时出发(chf)，同向而跑。小明第，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。米，求小亮的速度是每秒多少米。小亮小亮(xio lin
6、)跑的路跑的路程程追及时间追及时间(shjin)小亮速度小亮速度500-200=300500-200=300（米）（米）4040（500200500200）=100=100（秒）（秒）300100=3300100=3（米）（米）答：小亮的速度是每秒答：小亮的速度是每秒3 3米。米。第八页，共27页。例例3.3.我我人人民民解解放放军军追追击击一一股股逃逃窜窜的的敌敌人人，敌敌人人在在下下午午1616点点开开始始从从甲甲地地以以每每小小时时1010千千米米的的速速度度逃逃跑跑，解解放放军军在在晚晚上上(wn(wn shang)22shang)22点点接接到到命命令令，以以每每小小时时3030千千
7、米米的的速速度度开开始始从从乙乙地地追追击击。已已知知甲甲乙乙两两地地相相距距6060千千米米，问问解解放放军军几几个个小小时可以追上敌人？时可以追上敌人？解析：敌人逃跑时间与解放军追击解析：敌人逃跑时间与解放军追击(zhuj)(zhuj)时时间的时差是（间的时差是（22221616）小时，这段时间敌人逃跑的路）小时，这段时间敌人逃跑的路程是程是1010（22226 6）千米，甲乙两地相距）千米，甲乙两地相距6060千米。千米。由此推知：由此推知：第九页，共27页。综合算式：综合算式：1010（22226 6）6060（30301010）2202022020 1111（小时（小时(xiosh)
8、(xiosh)）答：解放军在答：解放军在1111小时小时(xiosh)(xiosh)后可以追上敌人。后可以追上敌人。追及距离追及距离(jl)1010（22226 6）60=22060=220（千米（千米(qin m)(qin m)）速度差速度差30-10=2030-10=20（千米）（千米）追及时间追及时间22020=1122020=11（小时）（小时）第十页，共27页。例例 4.4.一一 辆辆 客客 车车 从从 甲甲 站站 开开 往往 乙乙 站站，每每 小小 时时(xiosh)(xiosh)行行4848千千米米；一一辆辆货货车车同同时时从从乙乙站站开开往往甲甲站站，每每小小时时(xiosh)
9、(xiosh)行行4040千千米米，两两车车在在距距两两站中点站中点1616千米处相遇，求甲乙两站的距离。千米处相遇，求甲乙两站的距离。第十一页，共27页。解解析析：这这道道题题可可以以由由相相遇遇问问题题转转化化为为追追及及问问题题来来解解决决。从从题题中中可可知知(k(k zh)zh)客客车车落落后后于于货货车车（162162）千千米米，客客车车追追上上货货车的时间就是前面所说的相遇时间，车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为：这个时间为：162162（48484040）4 4（小时）（小时）所以两站间的距离为：（所以两站间的距离为：（48484040）44352352（千米）（千米）
10、列成综合算式：列成综合算式：（48484040）162162（48484040）884884 352352（千米）（千米）答：甲乙两站的距离是答：甲乙两站的距离是352352千米。千米。第十二页，共27页。例例5.5.兄兄妹妹二二人人同同时时由由家家上上学学，哥哥哥哥每每分分钟钟走走9090米米，妹妹妹妹每每分分钟钟走走6060米米。哥哥哥哥到到校校门门口口时时发发现现忘忘记记带带课课本本，立立即即沿沿原原路路回回家家去去取取，行行至至(xn(xn zh)zh)离离校校180180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？第十三页，共27页。解解：要要求求距距
11、离离，速速度度已已知知，所所以以关关键键是是求求出出相相遇遇时时间间(shjin)(shjin)。从从题题中中可可知知，在在相相同同时时间间(shjin)(shjin)（从从出出发发到到相相遇遇）内内哥哥哥哥比比妹妹妹妹多多走走（18021802）米米，这这是是因因为为哥哥哥哥比比妹妹妹妹每每分分钟钟多多走走（90906060）米米，那那么么，二二人人从从家家出出走走到到相相遇遇所所用时间用时间(shjin)(shjin)为为 1802 1802（90906060）1212（分钟）（分钟）家离学校的距离为：家离学校的距离为：9012 9012180180900900（米）（米）答：家离学校有答
12、：家离学校有900900米远。米远。第十四页，共27页。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度(sd)从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度(sd)。第十五页，共27页。解解：手手表表慢慢了了1010分分钟钟，就就等等于于晚晚出出发发1010分分钟钟，如如果果按按原原速速走走下下去去，就就要要迟迟到到（10105 5）分分钟钟，后后段段路路程程跑跑步步恰恰准准时时到到学学校校，说说明明后后段段路路程程跑跑比比走走少少用用了了 （10105
13、 5）分分钟钟。如如果果从从家家一一开开始始(kish)(kish)就就跑跑步步，可可比比步步行行少少9 9分分钟钟，由由此此可可知知，行行1 1千千米米，跑步比步行少用跑步比步行少用9 9（10105 5）分钟。）分钟。步行步行1 1千米所用时间为千米所用时间为 1 19 9（10105 5）0.250.25（小时）（小时）1515（分钟）（分钟）跑步跑步1 1千米所用时间为：千米所用时间为：15159 9（10105 5）1111（分钟）（分钟）跑步速度为每小时：跑步速度为每小时：11111160605.55.5（千米）（千米）答：孙亮跑步速度为每小时答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 5.
14、5千米。千米。第十六页，共27页。例例7 7、甲乙两人同时从东区出发到西区，、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度甲的速度(sd)(sd)是每小时是每小时2424千米，乙的速千米，乙的速度度(sd)(sd)是每小时是每小时1818千米。甲途中有事休千米。甲途中有事休息了息了3 3小时，结果比乙迟到小时，结果比乙迟到1 1个小时。问东个小时。问东西两区的距离是多少？西两区的距离是多少？第十七页，共27页。分析分析(fnx)(fnx)：1.1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？31=2（小时（小时(xiosh)）2.2.甲在相同的时间里比乙要多走多少甲在
15、相同的时间里比乙要多走多少(dusho)(dusho)千米？千米？182=36182=36（千米）（千米）3.3.甲从东区到西区的时间为多少小时？甲从东区到西区的时间为多少小时？3636（24241818）=6=6（小时）（小时）4.4.东西两区的距离是东西两区的距离是：246=144246=144（千米）（千米）第十八页，共27页。例例8.8.甲乙两地之间的铁路长甲乙两地之间的铁路长240240千米，快车从甲城，千米，快车从甲城，慢车慢车(mnch)(mnch)从乙城同时相对开出，从乙城同时相对开出，3 3小时相遇，如小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车果两车分别从两城向同一方向
16、开出，慢车(mnch)(mnch)在前，快车在后，在前，快车在后，1515小时快车就可以追上慢车小时快车就可以追上慢车(mnch)(mnch)，求快车与慢车，求快车与慢车(mnch)(mnch)每小时各行多少每小时各行多少千米？千米？第十九页，共27页。速度速度(sd)和和2403=80（千米（千米(qin m)）速度速度(sd)差差24015=16（千米）（千米）快车的速度快车的速度(8016)2=32(千米）千米）慢车的速度慢车的速度32+16=48（千米）（千米）第二十页，共27页。疯狂疯狂(fngkung)(fngkung)操练操练1 11、小明、小明(xio mn)骑摩托车，小军骑自
17、行骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小小时，小明明(xio mn)从乙地到甲地要几小时？从乙地到甲地要几小时？解：小明解：小明5小时的路程小军要走小时的路程小军要走15-5=10（小时），（小时），小军用小军用(jnyng)的时间是小明的：的时间是小明的：105=2（倍）（倍）15（15-5）5=7.5（小时）（小时）答：小明从乙地到甲地要答：小明从乙地到甲地要7.5小时。小时。第二十一页，共27页。甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，甲、乙两人骑车同时从东、西两地
18、相向而行，8 8小时相遇。如果甲小时相遇。如果甲每小时少行每小时少行1 1千米，乙每小时多行千米，乙每小时多行3 3千米，这样过千米，这样过7 7小时就可以相遇。小时就可以相遇。东西东西(dngx)(dngx)两地相距多少千米？两地相距多少千米？王牌(wngpi)例题48小时(xiosh)7小时表示原来速度和表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）（千米）原来速度和：原来速度和：2 7=14（千米（千米/小时）（相差一小时距离）小时）（相差一小时距离）东西两地相距：东西两地相距：14 8=112（千米）（千米）答：东西两地相距答：东西两地相距11
19、2千米。千米。表示现在速度和表示现在速度和第二十二页，共27页。疯狂疯狂(fngkung)操练操练41 1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则如果按原定速度前进，则4 4小时相遇小时相遇(xin y)(xin y)，如两，如两人各自比原定速度每小时多走人各自比原定速度每小时多走1 1千米，则千米，则3 3小时相遇小时相遇(xin y)(xin y)。甲、乙两地相距多少千米？。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度解：现在速度(sd)和比原来速度和比原来速度(sd)和快和快1+1=2（千米）（千米）原来速度原来速度(
20、sd)和：和：2 3=6（千米（千米/小时）小时）甲乙两地相距：甲乙两地相距：6 4=24（千米）（千米）答：甲乙两地相距答：甲乙两地相距24千米。千米。第二十三页，共27页。龟兔赛跑龟兔赛跑(sipo)(sipo)，全程，全程20002000米，第一轮龟每分米，第一轮龟每分钟爬钟爬2020米，兔每分钟跑米，兔每分钟跑400400米，兔自以为速度快，米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔距离终点在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔距离终点还有还有800800米，兔睡了多少时间？米，兔睡了多少时间？龟走全程(qunchng)时间：200020=100分兔走的时间(shjin)：（2
21、000-800）400=3分100-3=97分第二十四页，共27页。例、小华小莉小霞三人都要从甲到乙,早上6点二人同时从甲出发,小华每小时(xiosh)走5千米,小丽每小时(xiosh)走4千米.小霞上午8点才从甲出发,傍晚6点小霞和小华同时到乙,小霞是在什么时间追上小莉?小华傍晚小华傍晚小华傍晚小华傍晚6 6 6 6点到达目的地点到达目的地点到达目的地点到达目的地,6,6,6,6点出发点出发点出发点出发(chf),(chf),(chf),(chf),因此一共走了因此一共走了因此一共走了因此一共走了12121212个小时个小时个小时个小时.速度是速度是速度是速度是5km/5km/5km/5km
22、/小时小时小时小时,因此总路程是因此总路程是因此总路程是因此总路程是 12*5=60km 12*5=60km 12*5=60km 12*5=60km小霞上午小霞上午小霞上午小霞上午8 8 8 8点出发点出发点出发点出发(chf),6(chf),6(chf),6(chf),6点到达点到达点到达点到达,一共走了一共走了一共走了一共走了10101010个小时个小时个小时个小时,速度就是速度就是速度就是速度就是60/10=60/10=60/10=60/10=6km/h6km/h6km/h6km/h小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时小丽先走了两个小时,路程差为路程差为路程差为路程差为
23、 2*4=8km 2*4=8km 2*4=8km 2*4=8km速度差为速度差为速度差为速度差为 6-4=2km/6-4=2km/6-4=2km/6-4=2km/时追上所需时间时追上所需时间时追上所需时间时追上所需时间 8/2=4 8/2=4 8/2=4 8/2=4时时时时,即小霞出发即小霞出发即小霞出发即小霞出发(chf)4h(chf)4h(chf)4h(chf)4h后追上小丽后追上小丽后追上小丽后追上小丽.8.8.8.8点出发点出发点出发点出发(chf),8+4=12(chf),8+4=12(chf),8+4=12(chf),8+4=12时时时时 所以所以所以所以12121212点追上点追
24、上点追上点追上.第二十五页，共27页。【思路(sl)分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。练习：练习：骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面自行车人前面(qin mian)450米处，行人每分钟步行米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？骑自行车的
25、人每分钟行多少米？第二十六页，共27页。练习：两辆汽车练习：两辆汽车(qch)从从A地到地到B地，第一辆汽车地，第一辆汽车(qch)每小时行每小时行54千米，第二辆汽车千米，第二辆汽车(qch)每小时行每小时行63千米，第一辆汽车千米，第一辆汽车(qch)先行先行2小时后，第二辆汽车小时后，第二辆汽车(qch)才出发，问第二辆汽车才出发，问第二辆汽车(qch)出发后几小时追出发后几小时追上第一辆汽车上第一辆汽车(qch)？【思路分析】根据(gnj)题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即542=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差速度差。解：（1）两车路程(lchng)差为：542=108（千米）（2 2）第二辆车追上所用时间：）第二辆车追上所用时间：108 108（63-5463-54）=12=12（小时）（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为1212小时。小时。第二十七页，共27页。