静态动态测试数据处理课件.ppt

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1、关于静态动态测试数据处理第1页，此课件共60页哦7.1 测量误差分析测量误差分析测量与误差测量与误差 随机误差的处理随机误差的处理测量不确定度及估算测量不确定度及估算系统误差系统误差实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法等精密度直接测量参数测定值等精密度直接测量参数测定值第2页，此课件共60页哦一、测量与误差一、测量与误差 1、测量、测量 所谓测量就是利用科学仪器用某一度量单位将待测量的大小表示所谓测量就是利用科学仪器用某一度量单位将待测量的大小表示出来，也就是说测量就是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出来，也就是说测量就是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值，称该标准量为单

2、位，倍数值为数值因此，一个物理量的出倍数值，称该标准量为单位，倍数值为数值因此，一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成，缺一不可测量值应由数值和单位两部分组成，缺一不可。按方法分类：按方法分类：直接测量直接测量直接测量直接测量间接测量间接测量间接测量间接测量 第3页，此课件共60页哦按条件分类：按条件分类：等精度测量等精度测量等精度测量等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量非等精度测量测量测量直接测量直接测量间接测量间接测量数值数值单位单位第4页，此课件共60页哦2、误差、误差（1）真值与误差）真值与误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为该物理量的真值物理量在客观上有着确定的数值

3、，称为该物理量的真值由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和真值之间总有一定的差异我们称这种差测得的，测量结果和真值之间总有一定的差异我们称这种差异为测量误差，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度异为测量误差，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示 绝对误差绝对误差=测量值真值测量值真值 相对误差相对误差=第5页，

4、此课件共60页哦（2）误差的分类）误差的分类 根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类 1）系统误差）系统误差 2）随机误差）随机误差 3）过失误差）过失误差 第6页，此课件共60页哦系统误差系统误差 在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称为系统误差为系统误差来源有以下几个方面：来源有以下几个方面：1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，）由于测量仪器的

5、不完善、仪器不够精密或安装调试不当，刻度、零点不准。刻度、零点不准。2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，不符，3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差如每）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少是实验技多次测量并不能减少系统误差系统误差的消除或减少是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将其降低到最小程度能问题，应尽可能采取各种措施将其降

6、低到最小程度第7页，此课件共60页哦随机误差随机误差 随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，以不可预定的方式变化着的误差以不可预定的方式变化着的误差 随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限、随机误差是由于人的感观灵敏程度和仪器精密程度有限、周围环境的干扰以及一些偶然因素的影响产生的由于随机周围环境的干扰以及一些偶然

7、因素的影响产生的由于随机误差的变化不能预先确定，所以对待随机误差不能像对待系误差的变化不能预先确定，所以对待随机误差不能像对待系统误差那样找出原因排除，只能作出估计统误差那样找出原因排除，只能作出估计 虽然随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小，但是，当在相虽然随机误差的存在使每次测量值偏大或偏小，但是，当在相同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的分布却服同的实验条件下，对被测量进行多次测量时，其大小的分布却服从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结果的随机误差作从一定的统计规律，可以利用这种规律对实验结果的随机误差作出估算这就是在实验中往往对某些关键量要进行多次测量的原出估算这就是

8、在实验中往往对某些关键量要进行多次测量的原因因第8页，此课件共60页哦过失误差过失误差 凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差，均可称为过凡是测量时客观条件不能合理解释的那些突出的误差，均可称为过失误差失误差 过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数过失误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差它会明显地歪曲客观现象，这一般不据等不正常情况下引起的误差它会明显地歪曲客观现象，这一般不应称为测量误差，在数据处理中应将其作为坏值予以剔除，它是可以应称为测量误差，在数据处理中应将其作为坏值予以剔除，它是可以避免的，也是应该避免的，所以，在作

9、误差分析时，要估计的误差通避免的，也是应该避免的，所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差常只有系统误差和随机误差第9页，此课件共60页哦（3）、测量的精密度、准确度和精确度）、测量的精密度、准确度和精确度 对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差对测量结果做总体评定时，一般均应把系统误差和随机误差联系起来看联系起来看 1精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度它是指在精密度：表示测量结果中的的随机误差大小的程度它是指在一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述一定的条件下进行重复测量时，所得结果的相互接近程度，是描述测量重复性的精密度高，即

10、测量数据的重复性好，随机误差较小测量重复性的精密度高，即测量数据的重复性好，随机误差较小 2准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度用它准确度：表示测量结果中的系统误差大小的程度用它描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值描述测量值接近真值的程度，准确度高即测量结果接近真值的程度高，系统误差较小的程度高，系统误差较小 3精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述精确度：是对测量结果中系统误差和随机误差的综合描述它是指测量结果的重复性及接近真值的程度对于实验和测量它是指测量结果的重复性及接近真值的程度对于实验和测量来说，精密度高准确度不一定高；而准确度高精密度也不一定高；来

11、说，精密度高准确度不一定高；而准确度高精密度也不一定高；只有精密度和准确度都高时，精确度才高只有精密度和准确度都高时，精确度才高第10页，此课件共60页哦第11页，此课件共60页哦3、随机误差的正态分布与标准误差、随机误差的正态分布与标准误差（1）随机误差的正态分布规律）随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律 0 0 正态分布正态分布正态分布正态分布误差误差概率密度函数概率密度函数标准误差标准误差第12页，此课件共60页哦随机误差介于随机误差介于小区间内的概率为：小区间内的概率为：的物理意义的物理意义:0 0随机误差介于区间随机误差介于区间(-a,

12、a)内的概率为内的概率为-a aa a(-a,a)为为置信区间置信区间、P为为置信概率置信概率第13页，此课件共60页哦满足归一化条件满足归一化条件可以证明：可以证明：极限误差极限误差0 0总面积总面积=1=1第14页，此课件共60页哦第15页，此课件共60页哦对称性对称性单峰性单峰性 有界性有界性正态分布特征：正态分布特征：0 0抵偿性抵偿性即即第16页，此课件共60页哦（2）、随机误差估算）、随机误差估算标准偏差标准偏差误差误差：偏差偏差：标准误差标准误差标准偏差标准偏差：第17页，此课件共60页哦标准误差与标准偏差的关系标准误差与标准偏差的关系3.3.标准偏差标准偏差(标准误差标准误差)

13、的物理含义的物理含义第18页，此课件共60页哦的物理意义的物理意义:作任一次测量，随机误差落在区间作任一次测量，随机误差落在区间 的概率为的概率为 。小，小误差占优，数据集中，重复性好。小，小误差占优，数据集中，重复性好。第19页，此课件共60页哦总面积总面积=1=1第20页，此课件共60页哦测量结果最佳值测量结果最佳值算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值是真值的最佳估计值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差多次测量求平均值可以减小随机误差第21页，此课件共60页哦不确定度基本概念不确定度基本概念被测量的真值所处的量值范围作一评定被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果

14、：测量结果：mm(P=0.68)真值以真值以68%68%的概率落在的概率落在区间内区间内测量不确定度及估算测量不确定度及估算测量值测量值X和不确定度和不确定度单位单位置信度置信度第22页，此课件共60页哦不确定度简化估算方法不确定度简化估算方法A类分量类分量 ：多次测量用统计方法评多次测量用统计方法评定的分量定的分量第23页，此课件共60页哦只考虑只考虑仪器误差仪器误差 测量值与真值之间可测量值与真值之间可能产生的最大误差能产生的最大误差常用仪器误差见常用仪器误差见下表下表B类分量类分量 ：用其它非统计方法评定的分量用其它非统计方法评定的分量第24页，此课件共60页哦仪器名称仪器名称仪器名称仪

15、器名称量量量量 程程程程分度值分度值分度值分度值仪器误差仪器误差仪器误差仪器误差钢直尺钢直尺钢直尺钢直尺0300mm0300mm1mm1mm0.1mm0.1mm钢卷尺钢卷尺钢卷尺钢卷尺01000mm01000mm1mm1mm0.5mm0.5mm游标卡尺游标卡尺游标卡尺游标卡尺0300mm0300mm0.02,0.05mm0.02,0.05mm分度值分度值分度值分度值螺旋测微计螺旋测微计螺旋测微计螺旋测微计0100mm0100mm0.01mm0.01mm0.004mm0.004mm物理天平物理天平物理天平物理天平1000g1000g100mg100mg50mg50mg水银温度计水银温度计水银温度

16、计水银温度计-30300-303001 1,0.2,0.2,0.1,0.1分度值分度值分度值分度值读数显微镜读数显微镜读数显微镜读数显微镜0.01mm0.01mm0.004mm0.004mm数字式电表数字式电表数字式电表数字式电表最末一位的最末一位的最末一位的最末一位的一个单位一个单位一个单位一个单位指针式电表指针式电表指针式电表指针式电表0.1,0.2,0.5,1.00.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.01.5,2.5,5.0 量程量程量程量程 a%a%第25页，此课件共60页哦4.仪器不确定度的估计仪器不确定度的估计.根据说明书根据说明书.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确

17、度级别来计算举例举例:第26页，此课件共60页哦测量结果表达式：测量结果表达式：单次单次多次多次间接间接第27页，此课件共60页哦间接测量的不确定度间接测量的不确定度:N=f(x,y,z,）第28页，此课件共60页哦例如：例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得两边求微分得:第29页，此课件共60页哦二、有效数字及运算规则二、有效数字及运算规则1、有效数字的基本概念、有效数字的基本概念数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应有效数字有效数字:所有准确数字所有准确数字和一位欠准确

18、数字和一位欠准确数字 第30页，此课件共60页哦数学：物理测量：0 01 12 23 34 4(a)(a)分度值分度值1 1mm L=3.23cm 三位三位0 01 12 23 34 4(b)b)分度值分度值1 1cm L=3.2cm 二位二位第31页，此课件共60页哦 (1)有效数字位数越多，测量精度越高有效数字位数越多，测量精度越高(2)有效数字位数与单位的变换或小数有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关点位置无关 (3)(3)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法第32页，此课件共60页哦 (4)不确定度只取一位有效数字不确定度只取一位有效数字，且仅且仅当首位为当首位为1或或

19、2取二位，要求取二位，要求只进不只进不舍舍 (5)数字取舍规则数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”第33页，此课件共60页哦 2、有效数字运算规则、有效数字运算规则只保留一位欠准确数字只保留一位欠准确数字(1)加减加减9.2931239.416-加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐差最大的末位对齐第34页，此课件共60页哦(2)乘除乘除1.1111 1.111111111111+111111.233321乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同数字位数最少的相同第35页

20、，此课件共60页哦(3)乘方、立方、开方乘方、立方、开方有效数字位数与底数的相同有效数字位数与底数的相同第36页，此课件共60页哦(4)函数运算函数运算第37页，此课件共60页哦3、测量结果数字取舍规则、测量结果数字取舍规则运算结果运算结果(测量值测量值)的末位数应的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数与不确定度的末位数对齐，尾数采用采用 “四舍六入五凑偶”不确定度一般取一位有效数字不确定度一般取一位有效数字，且仅当且仅当首位为首位为1或或2时取二位时取二位.只进不舍。只进不舍。第38页，此课件共60页哦三、误差的处理三、误差的处理1、系统误差系统误差 系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判

21、别其存在的方系统误差有恒值系差和变值系差两种情况，判别其存在的方法很多。法很多。系统误差的发现：系统误差的发现：对被测参数作对被测参数作n次重复测定，在一般情况下，测定值中既含有次重复测定，在一般情况下，测定值中既含有系统误差，也含有随机误差系统误差，也含有随机误差 i-系统误差系统误差 i-随机误差随机误差 mi-既包含系统误差又含有随机误差的各测定值既包含系统误差又含有随机误差的各测定值第39页，此课件共60页哦li-只含有随机误差的测定值只含有随机误差的测定值M-各测定值各测定值mi的算术平均值的算术平均值L-各测定值各测定值li的算术平均值的算术平均值我们有如下的关系：我们有如下的关系

22、：第40页，此课件共60页哦若若i为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数为固定的系统误差，不会影响测量的精密度参数若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。若不是固定的系统误差，则需要查明并修正。（1）、残差分析法）、残差分析法（用于发现系统误差的规律）用于发现系统误差的规律）如果系统误差小于随机误差如果系统误差小于随机误差排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累进的系统误差。排序后前一半残差和与和后一半残差和不为零，则有累进的系统误差。条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关的系统误差。条件改变后得到的残差和之差不为零，则有和条件有关的系统误差。第41页，此课件共60页哦（

23、2）、分布检验法）、分布检验法 因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测定值也服从因为随机误差服从正态分布，只含有随机误差的测定值也服从正态分布，正态分布，第42页，此课件共60页哦2、异常数据的取舍异常数据的取舍1、莱依达准则（、莱依达准则（3准准则则）2、格拉布斯准、格拉布斯准则则 要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均值和标准误差。要注意，把异常数据剔出以后必须重新计算算术平均值和标准误差。第43页，此课件共60页哦3、只含有随机误差的测量列的紧密度计算、只含有随机误差的测量列的紧密度计算（1）、算术平均值（无偏估计）、算术平均值（无偏估计）L也是正态分布，分布率：也是正态分

24、布，分布率：（X，L)可见，提高测量的次数有利于提高精密度，但是上可见，提高测量的次数有利于提高精密度，但是上10以后提以后提高的效果不明显。比较常用的次数是高的效果不明显。比较常用的次数是1015次。次。第44页，此课件共60页哦（2）、测量结果的表达）、测量结果的表达 由于算术平均值是正态分布由于算术平均值是正态分布 LN（X，L）所以所以（L-X）/L 是一个标准正态分布，而是一个标准正态分布，而是一个自由度为是一个自由度为（n-1)的的2 2分布，和分布，和L L是相互独立的。故下是相互独立的。故下式就是自由度为式就是自由度为(n-1)的的t分布。分布。第45页，此课件共60页哦如果实

25、现给定置信区间如果实现给定置信区间p，则可由，则可由t分布表查出分布表查出tp(f),使得使得于是，测量结果可以表达为于是，测量结果可以表达为第46页，此课件共60页哦t t分布置信系数分布置信系数 数值表数值表 第47页，此课件共60页哦4、等精密度直接测量数据的处理步骤、等精密度直接测量数据的处理步骤（1）、判断并消除系统误差。）、判断并消除系统误差。（2）、求算术平均值）、求算术平均值（3）、求残差）、求残差（4）、求标准误差的估计值）、求标准误差的估计值（5）、判断有误异常数据，有则重复）、判断有误异常数据，有则重复上三步。上三步。（6）、求算术平均值的标准误差估计值。）、求算术平均值

26、的标准误差估计值。（7）、测量结果的表达。）、测量结果的表达。第48页，此课件共60页哦7.2静态测试数据处理静态测试数据处理 7 7.2.1 2.1 试验数据的处理方法试验数据的处理方法试验数据的处理方法试验数据的处理方法表格法表格法图示法图示法经验公式法经验公式法第49页，此课件共60页哦静态测试数据处理静态测试数据处理 7.1.2 回归分析与曲线拟合回归分析与曲线拟合回归分析与曲线拟合回归分析与曲线拟合 曲线拟合曲线拟合 多项式回归多项式回归 直线拟合直线拟合一元线性回归方程一元线性回归方程多元线性回归多元线性回归一元非线性回归方程一元非线性回归方程第50页，此课件共60页哦静态测试数据

27、处理静态测试数据处理实际测量值实际测量值 与回归值与回归值 之差之差:与与 偏差平方和：偏差平方和：正规方程正规方程因因 拟合直线形式：拟合直线形式：拟合直线形式：拟合直线形式：一元线性回归方程一元线性回归方程第51页，此课件共60页哦静态测试数据处理静态测试数据处理解正规方程得：解正规方程得：其中：其中：一元线性回归方程一元线性回归方程第52页，此课件共60页哦静态测试数据处理静态测试数据处理曲线拟合曲线拟合曲线拟合曲线拟合一元非线性回归方程一元非线性回归方程(1)确定函数的类型确定函数的类型（如双曲线、指数曲线、对数曲线等（如双曲线、指数曲线、对数曲线等）(2)求解相关函数中的未知参数求解

28、相关函数中的未知参数n举例举例:指数曲线指数曲线 曲线问题曲线问题 直线问题（变量代换）直线问题（变量代换）回归曲线回归曲线 回归多项式回归多项式第53页，此课件共60页哦7.3 动态测试数据处理动态测试数据处理 7 7.3.1 3.1 动态测试数据处理概述动态测试数据处理概述(1)动态测试动态测试(2)动态测试数据的分类：动态测试数据的分类：确定性数据确定性数据 随机性数据随机性数据(3)数据分析数据分析 时间域描述时间域描述 幅值域描述幅值域描述 频率域描述频率域描述 第54页，此课件共60页哦动态测试数据处理动态测试数据处理 7 7.3.2 3.2 试验数据的试验数据的时域分析时域分析(

29、1).相关系数xy称为x(t)，y(t)的相关系数第55页，此课件共60页哦动态测试数据处理动态测试数据处理 7 7.3.2 试验数据的试验数据的试验数据的试验数据的时域分析时域分析时域分析时域分析(2).自相关分析(3).互相关分析为自相关函数互相关函数第56页，此课件共60页哦动态测试数据处理动态测试数据处理 7.3.3 试验数据的试验数据的幅值域幅值域(1).均值、均方差、均方根值和方差均值：均方差、均方根值：x均方根值方差：第57页，此课件共60页哦动态测试数据处理动态测试数据处理 7 7.3.3 试验数据的试验数据的幅值域幅值域幅值域幅值域(2).概论密度函数 式中分子表示波形落在x内的概率，即波形落在x内的所占的时间与波形总时间的比例。第58页，此课件共60页哦动态测试数据处理动态测试数据处理 7.3.4 试验数据的试验数据的频域分析与处理频域分析与处理 （1）.周期性数据的频谱分析 谐波分析法 （2）.非周期性数据的频谱分析 傅里叶积分变换法 （3）.随机性数据的频谱分析 功率谱分析法 自功率谱函数密度 互功率谱函数密度 相干函数第59页，此课件共60页哦感谢大家观看第60页，此课件共60页哦