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1、第八讲 动态测试数据处理由于不同工程领域进行动态测试的要求、目的和对象的不同，所以对动态测试研究的侧重点不同。对于汽车产业而言，动态测试研究的重点是振动和噪声。所谓噪声是指人们所不愿意听到的声音，而声音的实质是振动频率在一定范围内的机械纵波。由此可见，噪声也是由机械振动引起的。正因为如此，汽车振动试验的数据处理方法大多可用于噪声的研究。汽车振动研究十分复杂，且涉及到多个层面，如汽车的行驶平顺性问题、汽车的结构强度问题等。关于汽车结构强度问题的动态研究已形成了一个独立的学科汽车的试验模态分析，有兴趣的同学可以去研读相关的内容，本章的重点是以汽车行驶平顺性为例来讨论汽车动态测试的数据处理问题。8.
2、1 汽车行驶平顺性的试验评价试验数据处理的目的是要对试验结果进行评价，为此我们先来了解一下汽车行驶平顺性的评价方法。关于汽车行驶平顺性的试验评价，国际标准化组织多年的努力和各国专家的智慧均体现在国际标准ISO 2631中。我国也制定了相应的国家标准GB4970 汽车行驶平顺性随机输入试验方法。国家标准GB4970中列出了三种汽车行驶平顺性试验的评价方法，即：1/3倍频程分别评价 加速度加权均方根值评价 吸收功率等。1/3倍频程分别评价和加速度加权均方根值评价1/3倍频程分别评价和加速度加权均方根值的评价方法是基于人体对振动的反应而提出来的，其评价指标为：(1)舒适降低界限(用于客车和轿车)；(
3、2)疲劳降低工作效率界限(用于货车和越野车)；(3)暴露极限。舒适降低界限：与舒适有关，它用来评价人在车上是否能进行吃、读、写等正常活动。疲劳降低功效界限：与持续工作效率有关。是指驾驶员所承受的振动在此界限内，是否能保持正常有效地驾驶操作。暴露极限：人体承受的振动在此界限内应保持健康和安全。它是人体承受振动能量的上限。吸收功率 吸收功率：是根据人体对振动强度的承受能力提出来的。由于国家标准中只给出了吸收功率的试验和计算方法,而没有相应的评价指标,所以此试验评价方法在实际中应用不多。然而,由于B&K2512人体振动分析仪的大量引进，且该仪器系统的组成简单、使用十分方便，所以B&K2512所采用的
4、是另一种汽车行驶平顺性试验评价方法总的加速度加权均方根值的评价方法，近些年已被补充进了国家标准GB4970。一、三种试验评价方法的关系 1/3倍频程分别评价是将试验的分析频段按照 将其分为若干个频带，计算出每个频带上振动加速度的均方根值，然后将其与国家标准中的评价指标进行比较，以确定汽车行驶平顺性的水平。为了方便表达每个频带上的数值，按1/3倍频程所分出的每个频带均用中心频率 来表示。加速度加权均方根值评价方法是利用频率加权函数 将人体最敏感频率范围以外的各频带人所承受的加速度均方根值 折算为等效4Hz8Hz（垂直振动）、1Hz2Hz（水平振动）的数值 。（8-3）将 与标准中最敏感频率范围(
5、垂直振动:4Hz8Hz,水平振动:1Hz2Hz)内的评价指标(见图8-1)进行比较便可得到暴露时间 ，越长，汽车的行驶平顺性越好。图8-1 汽车行驶平顺性评价曲线 总的加速度加权均方根值的评价方法是将上述各频带上加速度均方根值按下式进行叠加，(8-4)便可得到总的加速度加权均方根值 。对于总的加速度加权均方根值,人们习惯于用对数表达,其单位为分贝(dB),即：(8-5)式中：总的加速度加权均方根值对数值,常将其称为振动加速度的等效均值；频带数,对于客车和轿车,20，对货车和越野车,28。值越小，汽车的行驶平顺性越好。国家标准中，也已给出了 的限值指标。由前面的分析并比较式(8-3)和(8-4)
6、可知，倍频程分别评价和加速度加权均方根值的评价方法，其实质是一致的。而总的加速度加权均方根值却不同,它是各频带上加速度加权均方根值叠加的结果。对于客车和轿车而言,在分析频段内有20个 倍频带,若每一个频带上的加速度加权均方根值都相等,即 ,则总的加速度加权均方根值 为：(8-6)由此可见，总的加速度加权均方根值和加速度加权均方根值是两个完全不同的概念，若二者都用来评价汽车的行驶平顺性，显然是基于两个完全不同的思想。加速度加权均方根值评价方法是基于人体对振动反映的大量调查而提出来的，该评价方法认为，汽车行驶平顺性的好坏，是由对人体影响最大的那个频带上的振动量所决定的；总的加速度加权均方根值的评价
7、方法却不同，它是对人体所承受振动总量的一个考核。该评价方法认为，若汽车在行驶过程中，因路面的不平所激起的振动越激烈，则汽车的行驶平顺性越差。综上所述，倍频程分别评价、加速度加权均方根值的评价和总的加速度加权均方根值的评价方法的关系是，个量和总量的关系。前二者考核的是单个对人体影响最大的频带上的振动量（加速度均方根值），后者是整个分析频率范围内的振动总量，此两种评价方法各有其最合适的应用范围。当然，每个频带上的加速度加权均方根值不可能相等，即一般性情况下实际的总的加速度加权均方根值 比式(8-6)的计算值 要小，即：二、三种评价方法的应用 关于汽车振动的研究，我国起步较晚，1985年才有相关的标
8、准，即GB4970-85汽车平顺性随机输入行驶试验方法。该标准的主体部分来自于国际标准ISO 2631，但只节选了其中乘员对振动反应的一部分。标准中列出了 倍频程分别评价、加速度加权均方根值的评价及吸收功率等三个试验方法及前两项试验的评价方法和最终的评价指标，即暴露时间 。用此方法较容易比较不同车辆行驶平顺性的优劣。暴露时间越长，汽车的行驶平顺性越好。GB4970于1996年作了一次修订，将原来的一个标准分解成了两个标准，即GB4970-1996汽车平顺性随机输入行驶试验方法和QC/T-474-1999客车平顺性评价指标及限值。此两个标准加在一起的主体内容和原标准GB4970-85基本相同，但
9、在评价方法和评价指标上做了一些修改，删除了吸收功率的试验内容，增加了加速度加权均方根值及等效均值（即总的加速度加权均方根值）的限。从两个标准的整体上看，修订后的标准更贴近汽车质量抽查试验。事实上汽车行驶平顺性试验远不止这些内容，它还包括驾驶员的手臂振动、晕车界限（包括降低舒适和极度不适两项内容）、查找汽车行驶平顺性差的原因及探寻改进汽车行驶平顺性措施等。图8-2给出了人体、驾驶员手臂对不同频率的反映特性。从图中可以看出小于1Hz的低频振动容易导致乘客晕车。图8-2中五项汽车行驶平顺性的评价内容中，各用什么方法进行评价较为合适呢？由前面的分析知，对于人体承受垂直和水平方向的振动，应采用 倍频程分
10、别评价或加速度加权均方根值的方法进行评价；对驾驶员的手臂振动及晕车极限，尽管它们都表现为对某一频率范围非常敏感，但振动总能量对其的影响也不可忽视，因此它们较适合同时用总的加速度加权均方根值和加速度加权均方根值进行评价；若欲查找汽车行驶平顺性差的原因和探寻改善汽车行驶平顺性的方法，则应采用 倍频程分别评价的方法和测出振动系统的传递函数或频率响应函数。图8-2 人体对振动反应的特性曲线 由第二章对动态系统的分析知，系统的输出、输入和频率响应函数的关系为：(8-7)若将式(8-7)与滤波器的工作原理进行对比不难发现，频率响应函数的作用就像是一个滤波器，若要减小某些频带上的振动量，只需调节滤波器的参数
11、，使之在这些频带上的衰减增加既可。由此可见，欲改善汽车行驶平顺性，测试系统的频率响应函数非常重要。8.2 震动信号的处理 在进行振动信号处理之前，应了解振动信号处理的基本要求，选配信号处理设备（如选用何种滤波器、什么样数据采集系统等）和对信号处理设备的参数进行设置，使之得到一个满意的试验结果。一、振动信号处理的基本要求1截断频率1)对于客车、轿车座椅和各类车辆驾驶室座椅上的采样，；2)各类车辆（包括客车和轿车）车厢底板及车桥上的采样，；3)驾驶员手臂振动的测量，；4)晕车界限的测量，。2采样时间间隔 由仙农(Shannon)采样定理知，为了避免频率混淆，采样频率 应不小于信号频率成分中最高频率
12、 的两倍，即：(8-8)采样时间间隔 是由采样频率决定的，其关系为：(8-9)将上述的截止频率代入式(8-8)和(8-9)可得到各种不同试验的采样频率和采样时间间隔。1)客车、轿车座椅和各类车辆驾驶室座椅上的采样频率和采样时间间 隔为 ；2)各类车辆车厢底板及车桥上测点的采样频率和采样时间间隔为 ，；3)驾驶员手臂振动的测量，其采样频率和采样时间间隔为 ，；4)晕 车 界 限 的 测 量，其 采 样 频 率 和 采 样 时 间 间 隔 为 。3分辨带宽 分辨带宽与信号处理的精度要求有关，对前面所列的前三项测量，其分辨带宽 就可以满足测试精度的要求，而对于晕车界限的测试，其分辨带宽应为 。4独立
13、样本个数 对于常用的信号处理设备，单个子样的采样点数一般为1024个点，从理论上讲，采样点数越多，信号处理的精度越高。但点数的增加会使计算时间成几何级数增加。为了节省计算机时，且达到信号处理的精度，常采用集合平均的方式，即将加速度的时间历程分成若干段（即若干个独立的子样或称为独立样本）进行处理。保证信号处理精度所需的最小独立样本的个数称为信号处理中的独立样本个数 ,通常 。5采用合适的窗函数 关于窗函数的选取在后面将专门讨论。二、振动信号的数值计算 试验目的和试验内容的不同，振动信号处理所需要获得的数值量亦不同，归纳上面所提到的试验内容，振动信号处理所要计算的数值量有：振动加速度的均方根值 加
14、速度加权均方根值 总的加速度加权均方根值 振动系统的频率响应函数。1、振动加速度的均方根值 由随机振动知：(8-10)式中：加速度均方根值；时的自相关函数。自相关函数 可以从两种途径获得，即：(8-11)当 时，(8-12)式中：采样时间；加速度的时间历程；自功率谱函数。由式(8-11)和(8-12)不难看出，若要获得 倍频程各频带上的加速度均方根值，用式(8-12)计算其优势似乎比较明显，因为功率谱函数 是频率 的函数。(8-13)从理论上讲，用式(8-11)也可得到 倍频程各频带上的加速度均方根值，即用一组带宽和 倍频程各频带带宽一致的带通滤波器对加速度的时间历程进行滤波，得到一组按频带排
15、列的加速度时间历程 ，然后将其代入下式 (8-14)便可计算出 倍频程各频带上的加速度均方根值 。但这种方法不仅需调用的仪器复杂（需一组带宽不同的滤波器或带宽可调的带通滤波器），而且费时、数据处理的误差也较大。计算出自功率谱函数 有两种方法，即相关函数法和直接计算法。相关函数法是通过对样本记录的自相关函数作富氏变换得到，即：(8-15)若已知自相关函数，显然无需将其变换成自功率谱函数就可以直接得到加速度均方根值。由此可见相，相关函数法并不适合于加速度均方根值的计算。因此在工程上常采用直接计算法，即对样本记录截断后的数值序列 进行快速富氏变换得到自功率谱。由帕斯瓦定理知，在时域中计算的信号总能量
16、等于在频域中计算的信号总能量（工程上将信号的平方 定义为能量），即：(8-16)式中：加速度的时间历程；加速度时间历程的富氏变换。比较式(8-11)和(8-12)得：(8-17)将式(8-17)代入式(8-16)并整理得：(8-18)将式(8-18)代入式(8-12)后再代入(8-10)得：(8-19)式中：采样时间；加速度时间历程 的富氏变换，在工程实际中 。倍频程各频带上加速度均方根值 为 (8-20)式中：中心频率为 所对应频带上的加速度均方根值；、分别为各频带的上下限和上限频率；中心频率为 所对应频带上加速度时间历程的富氏变换。式(8-20)是汽车振动信号处理中计算加速度均方根值常用的
17、计算方法，即先对加速度的时间历程进行富氏变换，再按频带进行积分。2、加速度加权均方根值 下式是早期计算振动加速度加权均方根值常用的方法：(8-21)式中：加速度加权均方根值；频率加权函数；加速度均方根值。式(8-21)告诉我们，欲得到加速度加权均方根值，首先需按式(8-20)计算出1/3倍频程各频带上的加速度均方根值，再将其乘以频率加权函数 。随着滤波技术的发展，加速度加权均方根值的计算又有了另一种方法，即先对加速度时间历程 进行频率加权处理，其方法是，用具有图8-1所示特性的滤波器对 进行滤波，显然这一滤波过程就实现了对时域振动信号 的频率加权处理。再对经过频率加权处理的振动信号 进行富氏变
18、换得，将其代入式(8-20)便可得到加速度加权均方根值 。3、总的加速度加权均方根值 式(8-4)是总的加速度加权均方根值的原理式，事实上在工程实际中很少采用这种计算方法。那么如何获得总的加速度加权均方根值呢？前面介绍过自相关函数的两种计算方法，其一是：(8-22)则加速度的均方根值 为：(8-23)若式中的振动信号（加速度时间历程）是经低通滤波器处理的包括整个分析频率的振动信号，则按式(8-23)计算出的加速度均方根值就是分析频率范围内的总的加速度均方根值；若 是经具有图8-1所示特性的负荷滤波器处理的时间信号 ，将其代入式(8-23)所计算出的加速度均方根值就是分析频率范围内的加速度加权均
19、方根值 。为了便于区别，将式(8-23)改写成如下形式：(8-24)式中：采样时间，为了保证数据处理的精度，应有足够的长度，国标中规定 ；经频率加权处理的振动信号。前面述及，总的加速度加权均方根值常用对数表示，将其称为加速度的等效均值 ，即：(8-25)采用式(8-25)处理汽车振动信号的典型设备有丹麦毕凯（B&K）公司生产的人体振动分析仪B&K2512。该仪器处理振动信号的原理式为：(8-26)式中：加速度的等效均值，；采样时间，；经频率负荷滤波器处理后的加速度时间历程，。将式(8-26)略作改造：(8-27)120 在噪声测量中，它所对应的是痛阈的声压级值，即当噪声达到120 时，将对人体
20、健康构成直接危害。对于汽车振动而言，同样如此，若测的汽车振动加速度的等效均值达到120 ，它也将对热体的健康构成影响。比较式(8-25)和(8-27)发现，式(8-27)中除多了具有重要特征的常数项120之外，此两式几乎完全等价。显然，B&K2512所采用的是总的加速度加权均方根值的评价方法。QC/T4741999客车平顺性评价指标和限值中的等效均值 的限值是基于用B&K2512人体振动分析仪对大量客车进行试验的结果提出来的，因此若用 的限值指标进行评价汽车的行驶平顺性，则应按式(8-27)对振动信号进行处理4、频率响应函数 在第二章第六节中介绍过两种测量系统动态特性的方法，即正弦输入法和脉冲
21、输入法。对于测试用仪器系统，前面的分析告诉我们，脉冲输入法是获得测试用仪器系统频率响应函数简单易行的方法；正弦输入法与之相比显得费时而麻烦。尽管如此，但脉冲输入法用在获取整车频率响应函数却有一些较难克服的困难：（1）汽车整车的质量和体积均很大，振动系统复杂；（2）对于大型复杂结构，若用单点激振，由于能量太小，难达到预想的效果，用多点激振，欲获得所需的频率响应函数，在技术上尚存在一定的困难。但正弦输入法在有设备条件的情况下不失是一种获取汽车整车频率响应函数的一种有效方法。正弦输入获取汽车整车频率响应函数的方法与第二章中介绍的用正弦输入法求测试系统动态特性的方法完全相同，即给汽车某一频率 的正弦输
22、入 ，用加速度传感器测出设定测点上的输出 ，逐渐按一定的步长分级改变输入正弦波的频率 （）,同步记录输出 。当输入的幅值 不大时，可将汽车看成是一个线性系统，如此输出 即为：(8-28)将各种频率 下所测得输出的幅值 与输入幅值之比便可得到幅频特性的离散值 (8-29)各种频率 输入下所测得的相位差 就是相频特性的离散值，将幅值比 和相位差 分别描到坐标图上就是所测系统幅频特性和相频特性的离散序列：正弦输入法求汽车整车频率响应函数的具体步骤如下：1)将被测汽车置于汽车整车振动试验台上，并在设定位置，如汽车前排、中排、后轴上方和后排座椅上分别装上加速度传感器。2)分别单独给四个车轮正弦输入，各车
23、轮的输入分别为 、和 ，且它们都相等，即：3)用传感器记录各种不同频率 下各车轮单独输入时的输出 （输入点的编号，分别表示前左、前右、后左、后右车轮；输出点的编号，分别表示前排、中排、后轴上方和后排座椅处）。4)计算频率响应的幅频特性和相频特性 (8-30)(8-31)频率响应函数 为：5)在坐标纸上画出频率响应函数的幅值 随频率 变化的离散序列和相位差 随 变化的序列图，便得到了输入点 （）到输出点（）的幅频特性和相频特性。8.3 研究汽车行驶平顺性常用的方法 从理论上讲，先用试验的方法测出汽车整车的频率响应函数，然后针对频率响应函数的幅频特性的特点，采取适当的技术措施（调整震动参数），使之
24、对人体最敏感频率范围的振动具有较强的衰减特性。式 告诉我们，汽车被测点的输出就是路面不平所激起的震动（系统的输入）经车轮到被测点之间的振动系统所组成的“滤波器”对其滤波的结果。从前面对获取汽车整车频率响应函数的讨论中不难发现，用前面所述的一种从技术上可行的正弦输入法获取汽车这一复杂振动系统的频率响应函数存在如下严重不足：(1)频率响应函数是单个车轮正弦输入所获得的结果，汽车在行驶时，其输入同时来自四个车轮，而系统多点输入的频率响应函数的获取，目前尚没有一个准确易行的试验方法；（2）由车轮到汽车座椅的振动系统，它是由多个系统串、并联所组成的复杂系统，导致汽车行驶平顺性差的问题究竟出在哪一个环节，
25、从中不难获知，如此便不知从何处采取技术措施。正因为如此，在现有的技术条件下，研究汽车行驶平顺性问题常不用测系统频率响应函数的方法，而是采用随机输入法或试验模态分析法（关于试验模态分析法，它是一门专门的学科，有兴趣的同学可以去查阅相关书籍）。下面就来讨论最常用的随机输入法。随机输入法是在汽车振动传递的各个环节上，如车轴（或轮毂上）、车身底板及座椅上都装上三向加速度传感器，然后将汽车开到各种不同的典型路面（如砂石、沥青及混凝土路面）上以不同的车速（从某一低速，如 30开始，逐渐提高汽车行驶速度直到 80 ）行驶，分别测出不同路面和不同车速下的车轴、车身底板及座椅上的加速度时间历程 （分别代表车轴、
26、车身底板和座椅三个部位；分别代表在三个不同部位中的四个不同测点,如 表示车轴上的第四个传感器的输出；为试验序号，一种路面用一种车速进行的试验称为一次试验，如在不同路面上，每种路面测十种不同的车速，则实验次数为 ）。用下式计算出每次试验各传感器输出的加速度均方根值 。(8-32)式中：第部位的第个测点第次实验1/3倍频程各频带上的加速度均方根值；、1/3倍频程各频带的下限频率和上限频率；采样时间,为了保证测试进度，应为35 ；第部位的第个测点第次实验三向加速度传感器输出时间历程的富氏变换，为1/3倍频程的频带序号。若某被试车辆的行驶平顺性不够好，显然是座椅上振动的输出不够理想，即要么是座椅上振动
27、的输出能量在各频带上分布不合理，如振动能量在人体最敏感的频率范围（垂直振动4Hz8Hz，水平振动1Hz2Hz，晕车界限1Hz）内的加速度均方根值较大；要么是振动输出的总能量较大，即各频带上加速度均方根值均较大。那么汽车行驶平顺性不好原因何在呢？首先我们来看看车身底板上输出的数值，若的数值较小，则说明问题出在座椅上；若均较大，则要看车轴上的输出，若较小，则说明汽车悬架设计不合理；否则说明轮胎的选用有问题。若只是某种路面、或某几种车速，座椅上的振动输出较大，则说明振动系统的固有频率设计得不合理。显然，有了随机输入下汽车各振动频率环节上的振动输出 ，则可以帮助人们去查找汽车行驶平顺性不好的原因。此外
28、，由于随机输入能够较好地反映汽车的实际状况，且易于操作，因此它是研究汽车行驶平顺性中常采用且有效的试验方法。8.4 汽车噪声的测量噪声具有两个基本特点：（1）它是一种可闻声波，即振动频率在2020000Hz之间的声波；（2）它是人们所不希望听到的声音。人们喜欢听到的声音是美妙的音乐，汽车运行所发出的声音显然不可能是美妙的音乐。根据这样的两个特点，汽车运行所发出的声音无论大小、强弱均属噪声。噪声是一种机械纵波，它在介质中传播时的压力与无声波传播时的静压力之间有个差额，称为声压,它是测试仪器容易测得的物理量。当然,表征声音的物理量还有声强和声功率，但它们通常是通过声压计算得到的。噪声信号的处理常用
29、的有两种方法，即：声压的倍频程分析；声压总的均方根值。一、声压地倍频程分析 可闻频率范围20Hz20000Hz的声波按照倍频程的方法，即 (8-33)式中：、上限和下限频率。将其分为若干的频带，计算出各个频带上声压的均方根值，即为声压的倍频程分析，按倍频程所分出的每个频带常用中心频率表示。(8-34)设所测得声压的时间历程为 ，则按下式便可得到各频带上声压的均方根值。(8-35)式中：中心频率为所对应频带上的声压均方根值；、分别为各频带上的下限频率和上限频率；中心频率为 所对应频带上声压时间历程的富氏变换。二、声压总的均方根值 物理学家韦伯（Weber）的大量试验发现，人耳对声音的感觉（听觉）
30、和客观物理量（声压、声强）之间并不是线性关系，而是近似于对数关系，即人的听觉随刺激量的增大逐渐趋于迟钝。为此人们引出了一个成倍比关系的对比量声压级和A、B、C三个计权网络，其中A计权网络是按照人耳的特性对声压的时间历程 进行滤波（它相当于汽车行驶平顺性中的频率加权），C计权网络对 不加衰减，因此它反映了声压的总量，B计权网络介于A、C之间，如图8-3所示。图8-3 声级计计权网络特性曲线 所谓计权网络就是一特制的滤波器,声压的时间历程 经计权网络衰减后的时间历程用 表示，这一过程显然和汽车平顺性分析中的频率加权是同一概念。将 代入下式便可计算出声压总的加权均方根值。(8-35)式中：为采样时间
31、。将声压总的加权均方根值用声压级表示即为：(8-36)式中：声压级，；听阀声压，。用声级计所测得的噪声值就是声压级，式(8-35)和(8-36)是声压级处理噪声信号的原理式。比较汽车振动和噪声信号的处理方法不难发现，二者的原理和方法几乎完全相同。8.5 动态数据处理中的泄漏图8-4是某次试验所记录下的汽车振动加速度的时间历程,欲对该动态信号进行分析，就需要按照采样原理对进行分段截取。如何实现对动态信号的分段截取呢？最简单的方法是用矩形函数 (8-37)与动态信号 相乘，即：(8-38)图8-4 测得的振动加速度的时间历程 图8-5(a)是矩形函数 的曲线，图8-5(b)是 与 相乘的结果。从图
32、8-5(b)中可以看出，用 去截取动态信号就好比是打开了一个窗，因此将矩形函数 称为矩形窗函数。进行动态信号处理时不可避免地要用到窗函数。图8-5 用矩形窗截取的动态信号(a)矩形窗函数 (b)用矩形窗函数截取动态信号的状态 动态信号的处理可以将其归纳为两种方法。一种是在时间域内对动态信号进行计算得到所要的试验结果，式(8-14)、(8-25)和(8-36)均属此类，通常将这种方法称为动态信号的时域分析法；另一种是将动态信号通过富氏变换将其转换到频域后再作计算而得到试验结果，式(8-20)和(8-34)即属此类，这种将动态信号转换到频域处理的方法称为动态信号的频域分析法 对于动态信号的时域处理
33、，在设定的时间段内，由于 ，所以用矩形窗函数 去乘式(8-14)中的 、(8-25)中的 或(8-36)中的 ，然后再进行积分运算，所得的结果和原来完全一致，即窗函数的引入不会改变动态信号的处理结果。对动态信号的频域处理，情况会有些不同，因为 ，若仍用 去代替式(8-20)中的 （），用 去代替式(8-34)中的 （），则必然带来误差。例 设 ，求 解：由频域卷积定理知，*由于 *的数学计算十分麻烦，在此采用图解法，如图8-6所示。从图中可以看出，由于积分区间的有限性，使得 在 处的脉冲变为以 为中心的 型连续函数。这个连续函数在原脉冲位置 处达到最大值 ，从而形成曲线的主峰，称为主瓣。在主瓣
34、两侧还出现一系列小峰，称为副瓣。原来集中于一个频率上的功率，由于副瓣的存在，被分散到一个较宽的频带上，这种功率分散的效应称为泄漏。事实上泄漏就是在信号处理过程中所产生的误差。显然泄漏的产生，降低了动态信号分析的精度。图8-6 卷积的图示表达 上述特性可以推广到任意类型的函数。图8-7(a)是某一振动信号用时域法得到的结果，图8-7(b)是用矩形窗函数在频域中计算得到的结果。从图中可以看出，原本比较光滑的曲线 ，用频域法经加矩形窗处理后，它就变成了一条充满“皱波”的曲线，为了便于区别用 表示。皱波的形成就是泄漏所带来的数据处理误差。图8-7 泄漏时动态信号处理的影响(a)时域计算结果 (b)用矩
35、形窗函数在频域中的计算结果一、选用合适的窗函数 从图8-6中可以看出，泄漏的大小取决于谱窗副瓣的大小。较小的副瓣使得卷积 *曲线下的负面积较小，它在动态数据处理中的表现形式是曲线 （见图8-7）具有较小的皱波；但副瓣的减小，往往会带来主瓣变宽，即主瓣能量不够集中，分辨率下降的问题。由此可见，一个好的窗函数，其富氏变换的主瓣应窄、副瓣应小。为了有效地抑制泻漏，在工程测试领域，提出了多种形式的窗函数。汽车试验中较常用的主要是哈宁(Hanning)窗和海明(Hamming)窗。1、哈宁窗 哈宁窗的时域形式为：(8-39)哈宁窗的频域形式为：（8-40）式中：矩形窗函数的频域形式。哈宁窗时域离散形式（
36、常称为哈宁数字时移窗）为：(8-41)哈宁窗频域离散形式（常称为哈宁数字谱窗）为：（8-42）式中：矩形数字谱窗，（）；矩形数字时移窗为：从式(8-40)可以看出，哈宁窗是一个压低1/2的矩形谱窗 和两个各左、右移位 、峰高为 的谱窗叠加而成。图8-8为 的图形，图中虚线是三个变异的矩形谱窗。图8-8 哈宁窗的构成图 比较图8-6(b)和图8-8可知，矩形窗 的主瓣高为 ，第一副瓣的高约为主瓣的20；哈宁谱窗 的主瓣高为 ，宽为 ，第二副瓣的高约为主瓣的。可见哈宁窗的副瓣有明显的降低，达到了抑制泄漏的目的。但它的主瓣宽度却拓宽了一倍。这说明减小泄漏是以拓宽主瓣为代价。主瓣被拓宽的结果是使得动态
37、数据处理的分辨率下降。2、海明窗 海明窗的时域形式为：(8-43)海明窗的频域形式为：（8-44）海明数字时移窗为：(8-45)海明数字谱窗为：（8-46）二、平滑处理 泄漏在动态试验信号处理中的表现形式是 曲线上充满了皱波。抑制泄漏的目的是减少皱波幅度，使 曲线更接近于光滑的 曲线。这一目的，用数学计算的方法也可达到，通常称之为平滑处理。平滑处理的方法有多种，在此仅介绍一种最常用 的方法。图8-9是图8-7中的 曲线，将 曲线沿 轴离散成 个点，各点所对应的频率分别为 。对于 中的任意点 处的值 ，参考前、后两点 和 处的值 和 ，圆滑过渡为准则进行修正。修正 后的值称为平滑处理的估计值,计
38、为 ，以区别于未经平滑处理的原始估计值。图 8-9 平滑处理示意图 平滑处理时，各点处的值按下式计算：(8-47)在 及 两个端点处，用下式计算：(8-48)8.6 8.6 动态信号处理的栅栏效应与细化技术动态信号处理的栅栏效应与细化技术 动态信号处理的栅栏效应动态信号处理的栅栏效应 用频率分析法处理动态信号的第一步是对动态信号 进行富氏变换以得到 。而对汽车试验中的动态信号 往往是随机的，即它不能用确定的函数描述。显然，不能用下述连续函数的富氏变换公式进行计算。(8-49)解决随机动态信号处理问题的方法是：先用 转换器按采样定理将连续的随机信号离散成数字序列 ，再用离散富氏变换对其进行处理。
39、(8-50)动态信号 经离散富氏变换所得到频谱 的 根谱线位置是 （采样时间，采样频率，），即 仅在基频 的整数倍的频率点上有数值。那些位于离散谱线之间的频谱图形都没有显示，即不能知道其准确的数值。若要获得谱线之间某频率点的数值，则只能根据该点相邻谱线的数值给出一个估计值。如此必然会带来误差。由于谱线就像是一个栅栏，因此将其称为动态信号处理的栅栏效应。在前面介绍动态信号处理的基本要求中有一个十分重要的指标，即分辨带宽 ，它反映了频率分辨率的大小，分辨带宽 越小，频率分辨率越高，反之，频率分辨率越低。事实上，就是离散富氏变换所得到的频谱谱线的间距。当采样时间 和采样频率 一旦确定，则频率分辨率
40、随之被确定，因为：(8-51)由式(8-51)可以看出，增加采样点数 可以提高频谱分析的分辨率。但采样点数 的增加会使计算时间成几何级数地增加。若要解决这一矛盾，就要用到下面介绍的细化技术。二、细化技术 细化技术又称细化的快速富氏变换()。由采样定理知，避免频率混淆的采样频率 不得低于信号截止频率 的两倍,即 。计算机在进行快速富氏变换计算时按固定点数进行计算，通常点数 1024个点。将 和 1024代入式(8-51)得频谱分析的分辨带宽 为：(8-52)式(8-52)告诉我们，动态信号的截止频率 越高，分辨带宽 越大，即频率分辨率越低。当动态信号的频率较高时，其频率分辨率通常难以满足实际的需
41、要。为了能在分析频率范围内得到高的频率分辨率，将分析频率范围中取一小段频率 来进行快速富氏变换，如此便可在 的频率上得到和分析频率范围 内同样多的谱线。通常将 频率范围内的频谱分析称为基带富氏分析，将所选频段 内的频谱分析称为选带富氏变换。可以是 的数百分之一，如此便可将分辨率提高数百倍。对于基带富氏变换，其分辨带宽为：(8-53)而选带富氏分析的分辨带宽为：(8-54)实现 计算的方法有多种，其中应用最广的是移频式 计算法。由富氏变换的移项原理知，将动态信号 乘以单位旋转因子 后，便把信号 的频率原点移到了需要细化的 处，即频率分量 被移到了坐标原点，这样便形成了一个以 为频率起始点的新信号。再用窗函数截取感兴趣的频段 ，并按 的计算步骤对其进行计算所得到的便是以 为起始点的有限频段的细化频谱。