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1、关于导数的几何意义PPT现在学习的是第1页，共15页3.1.3导数的几何意义导数的几何意义现在学习的是第2页，共15页学习目标学习目标1 1、了解、了解平均变化率平均变化率与与割线斜率割线斜率之间的关系；之间的关系；2 2、理解曲线的、理解曲线的切线切线的概念；的概念；3 3、理解导数的理解导数的几何意义几何意义，并会用导数的几何，并会用导数的几何 意义解题。意义解题。现在学习的是第3页，共15页y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图：PQ叫做曲线的割线 那么，它们的 横坐标相差（）纵坐标相差（）1、平均变化率与割线斜率之间的关系 斜 率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么
2、变化？x呢？y呢？二、新课学习现在学习的是第4页，共15页PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.2、曲线在某一点处的切线的定义现在学习的是第5页，共15页3、导数的几何意义：切线的斜率所以，当所以，当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限，就，就是曲线在点是曲线在点 P(x0,y0)处的处的切线的斜率，结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.现在学习的是第6页，共15页 故故曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切线
3、方程是是:4、导数的几何意义的应用（求切线方程）曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率，就是函数就是函数 y=f(x)在点在点x0处的处的导数现在学习的是第7页，共15页求曲线上某点P（x0,f(x0)）处的切线方程的基本步骤:利用切线斜率的定义求出切线的斜率,即,k=f(x0);利用点斜式求切线方程:yf(x0)f(x0)(xx0)题型一、已知过曲线上一点求切线方程考点一、求曲线的切线方程例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.现在学习的是第8页，共15页1、抛物线、抛物线y2x2在点在点P(1,2)处的切线的斜率为处的切线的斜率为_，切线
4、方程为，切线方程为_。3、求函数、求函数y=3x2在点在点(1,3)处的切线方程处的切线方程.当堂检测及作业（当堂检测及作业（至少选做一题至少选做一题）现在学习的是第9页，共15页5、导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当x=x0时时,f(x0)是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,f(x)是是x的一的一个函数个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的的导函数导函数（简称（简称导数导数）现在学习的是第10页，共15页求函数f（x）导数的步骤：现在学习的是第11页，共15页题型二、求过曲线外一点的切线方程例2、已知曲线f(x)=2x2-7，求曲线过点P(3,9)的切线方程.现在学习的是第12页，共15页求过曲线外一点的切线方程的步骤为：(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系（切点既在曲线上又在切线上）列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)由x0的值得出切点坐标和斜率，再由点斜式求切线方程现在学习的是第13页，共15页例3、抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20平行，求P点的坐标及切线方程现在学习的是第14页，共15页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第15页，共15页