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1、关于奇偶性的应用第1页，讲稿共16张，创作于星期日21函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数任意任意f(x)f(x)任意任意f(x)f(x)一一.复习旧知：复习旧知：第2页，讲稿共16张，创作于星期日32奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于 对称(2)奇函数的图象关于 对称3函数奇偶性与单调性函数奇偶性与单调性(最值最值)之间的关系之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在
2、b，a上是 ，且有 .(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是 y轴轴原点原点最小值最小值M增函数增函数增函数增函数第3页，讲稿共16张，创作于星期日41奇函数的图象一定过原点吗？奇函数的图象一定过原点吗？【提示】不一定若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点2由奇由奇(偶偶)函数图象的对称性，在作函数图象函数图象的对称性，在作函数图象时你能想到什么简便方法？时你能想到什么简便方法？【提示】若函数具有奇偶性，作函数图象时可以先画出x0部分，再根据奇偶函数图象的对称性画出另一部分图象二二.思考：思考：第4页，讲稿共16张，创作于星期日5例3.若f(x)是定义在R
3、上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：函数f(x)是R上的奇函数；x0时f(x)的解析式已知解答本题可将x0上求解第5页，讲稿共16张，创作于星期日6第6页，讲稿共16张，创作于星期日7此类问题的一般做法是：“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x)思考思考.若将题设中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，且f(0)0”，其他条件不变，则函数f(x)的解析式是什么？第7页，讲稿共16张，创作于星期日8第8页，讲稿共16张，
4、创作于星期日9例4.已知奇函数f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(12x)0，求实数x的取值范围【思路点拨】f(x1)f(12x)0 f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响例5.若偶函数f(x)的定义域为1,1，且在0,1上单调递减，若f(1m)f)f(x(x2 2)或或f(xf(x1 1)f(x)0时，f(x)2x3，求函数f(x)的解析式五五.课堂练习：课堂练习：第14页，讲稿共16张，创作于星期日15第15页，讲稿共16张，创作于星期日2023/4/2感谢大家观看第16页，讲稿共16张，创作于星期日