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1、关于函数的奇偶性关于函数的奇偶性第1页，讲稿共22张，创作于星期日从生活中从生活中这些图片这些图片中你感受中你感受到了什么到了什么第2页，讲稿共22张，创作于星期日这些几这些几何图形何图形中又体中又体现了什现了什么么第3页，讲稿共22张，创作于星期日观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxy这些函数图像这些函数图像体有何共同特体有何共同特点呢点呢？第4页，讲稿共22张，创作于星期日(-a,a2)(a,a2)作出函数作出函数f(x)=xf(x)=x2 2图象，再观察表，你看出了什么？图象，再观察表，你看出
2、了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想猜想 :f(-x)_ f(x):f(-x)_ f(x)=32101239410149第5页，讲稿共22张，创作于星期日 结论：当自变量结论：当自变量x在在定定义域义域内内任取任取一对相一对相反数时，相应的两个反数时，相应的两个函数值相同；函数值相同；即：即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)Oxy第6页，讲稿共22张，创作于星期日观察下面的函数图象，是否关于关于观察下面的函数图象，是否关于关于y y轴对称？轴对称？a如果一个函数如果
3、一个函数的图象关于的图象关于y轴对称，那么轴对称，那么它的定义域应它的定义域应该有什么特点该有什么特点？定义域应该关于原点对称定义域应该关于原点对称.第7页，讲稿共22张，创作于星期日图象关于图象关于y y轴对称轴对称f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)偶函数偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？函数式有怎样的关系？讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ，且 ，则这个函数叫做偶偶函数函数.第8页，讲稿共22张，创作于星期日f(-3)=-3=-f(3)f(
4、-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域实际上，对于定义域内内任意的任意的一个一个x,x,都有都有f f(-x)=-f(x),(-x)=-f(x),这时我这时我们称这样的函数为们称这样的函数为奇奇函数函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个你能发现这两个函数图象有什么函数图象有什么共同特征吗共同特征吗？(1)函数 与函数 图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)讨论归纳，形成定义讨论归纳
5、，形成定义第9页，讲稿共22张，创作于星期日奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数.图象关于原点对称图象关于原点对称f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)奇函数奇函数讨论归纳，形成定义讨论归纳，形成定义第10页，讲稿共22张，创作于星期日（1 1）如何理解函数的奇偶性定义域内）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意任意”一个一个x x？（2 2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.（3 3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？强化定义，深化内涵强化定义，深化内涵第11
6、页，讲稿共22张，创作于星期日对奇函数、偶函数定义的说明对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一对于定义域内的任意一个个x x，则，则x x也一定是定义域内的一个自变量也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y y轴对称轴对称xoa,b-b,-a强化定
7、义，深化内涵强化定义，深化内涵第12页，讲稿共22张，创作于星期日例例1.1.用定义判断下列函数的奇偶性用定义判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x+x3+x5 (2)f(x)=x2+1 (3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2 x-1,3 (5)f(x)=5 (6)f(x)=0yox5oyx第13页，讲稿共22张，创作于星期日(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=3 (4)f(x)=xx练习：练习：用定义判断下列函数的奇偶性用定义判断下列函数的奇偶性讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知第14页，讲稿共22张，创作于星期日偶偶函函数数非非奇奇非
8、非偶偶函函数数奇奇函函数数例例2.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy非非奇奇非非偶偶函函数数讲练结合，巩固新知讲练结合，巩固新知第15页，讲稿共22张，创作于星期日例例3.3.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y y轴右边的图象如轴右边的图象如下图，画出在下图，画出在y y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：相等相等第16页，讲稿共22张，创作于星期日xy0相等相等例例3 3、已知函数、已知函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，它在是奇函数，它在y y轴右边的图象如下图，轴右边的图象如下图，画出在画出在
9、y y轴左边的图象轴左边的图象.第17页，讲稿共22张，创作于星期日xy01 12 23 32 23 31 1练习：（练习：（1 1）已知函数）已知函数y=f(x)y=f(x)是是 上的奇函数，上的奇函数，它在它在 上的图像如图所示，画出它在上的图像如图所示，画出它在 上的图像。上的图像。（2 2）求函数）求函数y=f(x)y=f(x)在在 上的函数上的函数解析式，在解析式，在 上呢？上呢？第18页，讲稿共22张，创作于星期日奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为D，,都有都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图图像像性性质质关于原
10、点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a)(-a,f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)课时小结，知识建构课时小结，知识建构第19页，讲稿共22张，创作于星期日判断或证明函数奇偶性的基本步骤：判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y y轴对轴对称或者关于原点对称。称或者关于原点对称。课时小结，知识建构课时小结，知识建构一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关
11、于原点对称二找二找找关系找关系f(x)与与f(-x)三判断三判断下结论下结论奇或偶奇或偶第20页，讲稿共22张，创作于星期日教材第教材第3939页，习题页，习题1.3A1.3A组，第组，第6 6题；教材第题；教材第3939页，习题页，习题1.3B1.3B组，第组，第3 3题；题；补充题补充题（1 1）设）设f(x)f(x)是定义在是定义在R R上的奇函数，当上的奇函数，当x0 x0时，时，f(x)=2x+1,f(x)=2x+1,求求x0 x0 x0时，时，f(x)=2x+1,f(x)=2x+1,求求f(x)f(x)的解析式的解析式.布置作业，回归拓展布置作业，回归拓展第21页，讲稿共22张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看2022/10/17第22页，讲稿共22张，创作于星期日