逻辑代数基础知识课件.ppt

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1、逻辑代数基础知识第1页，此课件共46页哦课时安排总课时：总课时：56/8:理论理论48 实验：实验：8课时课时 5-6周：周：8-13周周 周周4课时课时 8*4=32课时课时16-17周：周周：周8课时：课时：2*8=16课时课时第2页，此课件共46页哦主要内容：n第1章：逻辑代数基础知识6课时n第2章：集成门电路6n第3章：组合逻辑电路6n第四章触发器6n第5章:时序逻辑电路6n第6章脉冲产生与整型电路6n第7章：数模与模数转换电路4n第8章：半导体存储器4n第10章：数学电路应用4第3页，此课件共46页哦本课程地位本课程地位n前续课程：电工基础，模拟电路前续课程：电工基础，模拟电路n后续

2、课程：计算机、自动控制，等电子技术及后续课程：计算机、自动控制，等电子技术及应用。应用。n电子技术国民经济、国防技术、日常生活电子技术国民经济、国防技术、日常生活n学习方法：理论、实验、作业。互邦互学学习方法：理论、实验、作业。互邦互学n联系：方法联系：方法n顾伟东、顾伟东、1311 560 7386 S304办公室办公室 第4页，此课件共46页哦主要内容：主要内容：1.11.1数字电路概述数字电路概述1.21.2数制与码制数制与码制1.31.3逻辑代数基础逻辑代数基础1.41.4逻辑代数中的基本公式逻辑代数中的基本公式1.51.5逻辑代数化简逻辑代数化简1.61.6逻辑代数表示方法及其相互之

3、间的转换逻辑代数表示方法及其相互之间的转换第5页，此课件共46页哦内容提要：内容提要：n逻辑代数是逻辑代数是分析和设计分析和设计数字电路的重要工具。数字电路的重要工具。n本章主要介绍本章主要介绍数字信号和数字电路数字信号和数字电路的的基本概念和基本基本概念和基本知识知识.n逻辑代数和逻辑函数的化简逻辑代数和逻辑函数的化简及其表示方法。及其表示方法。n其主要内容概念，数字电路中常用的各种进制数的表其主要内容概念，数字电路中常用的各种进制数的表示方法及其转换和编码的概念，示方法及其转换和编码的概念，n最后重点讲解逻辑代数的基本运算、公式和定理及其逻辑最后重点讲解逻辑代数的基本运算、公式和定理及其逻

4、辑函数的化简方法和常用的表示方法。函数的化简方法和常用的表示方法。第6页，此课件共46页哦1.1 数字电路概述数字电路概述 模拟信号：在时间和幅值上都连续变化的信号。模拟信号：在时间和幅值上都连续变化的信号。数字信号：在时间和幅值上都离散变化的（即间断的）信号。数字信号：在时间和幅值上都离散变化的（即间断的）信号。图1.1.1 模拟信号和数字信号1.1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路第7页，此课件共46页哦模拟电路：对模拟信号进行传输、加工和处理的电子电路。模拟电路：对模拟信号进行传输、加工和处理的电子电路。数字电路：对数字信号进行传输、加工和处理的电子电路。数字电路：对数字信号进行

5、传输、加工和处理的电子电路。1.1.2 数字电路的特点数字电路的特点（1）工作信号是二进制的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平）工作信号是二进制的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即两种状态（即0和和1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2）数字信号中的）数字信号中的0和和1没有任何数量上的含义，只是代表两种没有任何数量上的含义，只是代表两种不同的状态。不同的状态。（3）电路中的电子器件工作在开关状态。）电路中的电子器件工作在开关状态。（4）研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出）研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。信

6、号的状态之间的逻辑关系。（5）分析的主要工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、）分析的主要工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。逻辑表达式及波形图等。第8页，此课件共46页哦1.1.3 数字电路的优点数字电路的优点（1 1）抗干扰能力强，工作准确可靠，精度高。）抗干扰能力强，工作准确可靠，精度高。（2 2）结构简单，便于集成化、系列化生产，）结构简单，便于集成化、系列化生产，成本低廉，使用方便。成本低廉，使用方便。（3 3）主要应用：数值运算；逻辑运算与判断。）主要应用：数值运算；逻辑运算与判断。（4 4）数字信号便于存储、加密、压缩、传输）数字信号便于存储、

7、加密、压缩、传输和再现。和再现。（5 5）可编程数字电路可以根据用户需要方便）可编程数字电路可以根据用户需要方便地实现各种运算，具有很大的灵活性。地实现各种运算，具有很大的灵活性。第9页，此课件共46页哦1.1.4 数字电路的分类数字电路的分类（1）按集成度分）按集成度分小规模（小规模（SSI)、中规模、中规模(MSI)、大规模、大规模(LSI)、超大规模、超大规模(VLSI)、甚大规模（、甚大规模（ULSI）（2）按所用器件制作工艺的不同）按所用器件制作工艺的不同双极型（双极型（TTL）、单极型（）、单极型（MOS）（3）按照电路的结构和工作原理的不同）按照电路的结构和工作原理的不同组合逻辑

8、电路、时序逻辑电路组合逻辑电路、时序逻辑电路第10页，此课件共46页哦1.2 数制与编码数制与编码1.2.1 数制数制 其中，其中，J为进位制的基数，对于为进位制的基数，对于J进制计数制，可供进制计数制，可供选用的数码有选用的数码有J个；个；i为数字符号所处位置的序号，为数字符号所处位置的序号，Ki为为第第i位的系数；位的系数；Ji为第为第i位的位权，简称权，计数规律为位的位权，简称权，计数规律为“逢逢J进进1”。（1.2.1）第11页，此课件共46页哦1.2.2 不同进制数之间的相互转换不同进制数之间的相互转换1二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数

9、 若将若将J进进制数制数转转化化为为等等值值的十的十进进制数，只要根据式制数，只要根据式1.2.1写写出出J进进制数的按制数的按权权展开式，然后按照十展开式，然后按照十进进制数的运算制数的运算规规律，求律，求出出该该多多项项式的和数即可得到等式的和数即可得到等值值的十的十进进制数。制数。2十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数 将十将十进进制数制数转换为转换为二二进进制、八制、八进进制、十六制、十六进进制数，其整制数，其整数部分采用数部分采用“除基取余除基取余”法，小数部分采用法，小数部分采用“乘基取整乘基取整”法。法。第12页，此课件共46页哦【

10、例1.2.2】将(106.375)10转换成二进制数。第13页，此课件共46页哦由此可得(106.375)10(1101010.011)2第14页，此课件共46页哦3 3二二进进制数与八制数与八进进制数、十六制数、十六进进制数制数间间的相互的相互转换转换 （1）二进制数与八进制数的相互转换）二进制数与八进制数的相互转换 整数部分从低位往高位进行，三位二进制数换一位八进整数部分从低位往高位进行，三位二进制数换一位八进制数，不足三位高位补零。制数，不足三位高位补零。小数部分从小数部分从高位往低位进行，三位二进制数换一高位往低位进行，三位二进制数换一位八进制数，不足三位低位补零。位八进制数，不足三位

11、低位补零。【例1.2.4】将二进制数(11011001.01101)2转换为八进制数。解：二进制数 011 011 001.011 010八进制数 3 3 1 .3 2所以(11 011 001.011 01)2(331.32)8第15页，此课件共46页哦（2）二进制数与十六进制数的相互转换）二进制数与十六进制数的相互转换 整数部分从低位往高位进行，四位二进制数换一位整数部分从低位往高位进行，四位二进制数换一位十六进制数，不足四位高位补零。十六进制数，不足四位高位补零。小数部分从高位往低位进行，四位二进制数换一位小数部分从高位往低位进行，四位二进制数换一位十六进制数，不足四位低位补零。十六进制

12、数，不足四位低位补零。【例1.2.6】将二进制数(1011011001.101101)2转换为十六进制数。解：二进制数 0010 1101 1001.1011 0100十六进制数 2 D 9 .B 4第16页，此课件共46页哦1.2.3 编码编码 将若干位二进制数码组合起来，表示数字、文字符号以及其他不同的将若干位二进制数码组合起来，表示数字、文字符号以及其他不同的信息，称这种二进制数码为代码；信息，称这种二进制数码为代码；赋予每个代码以固定的信息，称为编码。赋予每个代码以固定的信息，称为编码。1二二十进制码（十进制码（BCD码）码）所谓二所谓二十进制码，指的是用十进制码，指的是用4位二进制数

13、来表示位二进制数来表示1位十进制数的编码位十进制数的编码方式，称为二进制编码的十进制数（方式，称为二进制编码的十进制数（Binary Coded Decimal），简称），简称BCD码。表码。表1.2.21.2.2列出了几种常见的列出了几种常见的BCDBCD码，码，2可靠性编码可靠性编码 目前，常采用的代码有格雷码、奇偶校验码等。目前，常采用的代码有格雷码、奇偶校验码等。第17页，此课件共46页哦 （1）格雷码）格雷码 格雷（格雷（Gray）码有多种编码形式，但所有的格雷码都有一个共同的）码有多种编码形式，但所有的格雷码都有一个共同的特点，就是任意两组相邻的代码之间只有一位不同。表特点，就是任

14、意两组相邻的代码之间只有一位不同。表1.2.3列出的是一种列出的是一种典型的格雷码与四位二进制数码的对照表。典型的格雷码与四位二进制数码的对照表。（2 2）奇偶检验码）奇偶检验码 在信息码组中增加在信息码组中增加1位奇偶校验位，使得增加校验位后的整个码组位奇偶校验位，使得增加校验位后的整个码组具有奇数个具有奇数个1（奇校验码）或偶数个奇校验码）或偶数个1（偶校验码）。表偶校验码）。表1.2.41.2.4列出了列出了8421BCD8421BCD码的奇校验和偶校验码。码的奇校验和偶校验码。3字符编码字符编码 ASCII码是美国信息交换标准代码的简称，是目前国际上最通用的一码是美国信息交换标准代码的

15、简称，是目前国际上最通用的一种字符编码，如表种字符编码，如表1.2.5所示。它采用所示。它采用7位二进制编码表示十进制符号、英位二进制编码表示十进制符号、英文大小写字母、运算符、控制符以及特殊符号等文大小写字母、运算符、控制符以及特殊符号等2 27 7=128种编码，高三位种编码，高三位表示列，低四位表示行，使用时加第表示列，低四位表示行，使用时加第8位作为奇偶校验位。位作为奇偶校验位。第18页，此课件共46页哦常用的BCD码第19页，此课件共46页哦1.3 逻辑代数基础逻辑代数基础1.3.1 逻辑代数的基本概念与基本运算逻辑代数的基本概念与基本运算 1逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念（1

16、）逻辑变量）逻辑变量 决定事物的决定事物的原因原因的称为逻辑的称为逻辑自变量自变量，也称为输入变量。被决，也称为输入变量。被决定的事物的定的事物的结果结果称为逻辑称为逻辑应变量应变量，也称为输出变量。，也称为输出变量。（2 2）逻辑函数）逻辑函数 Y Y=F F(A A,B B,C C)逻辑变量和逻辑函数只有逻辑变量和逻辑函数只有1和和0两种取值，这里的两种取值，这里的1和和0并不表示并不表示数值的大小，而是分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相数值的大小，而是分别用来表示客观世界中存在的既完全对立又相互依存的两种逻辑状态。互依存的两种逻辑状态。第20页，此课件共46页哦2逻辑代数的逻辑代

17、数的3种基本运算种基本运算（1 1）与逻辑关系及与运算）与逻辑关系及与运算 A BA B Y Y=A AB B 或或 Y Y=ABAB 图1.3.1 与逻辑符号（2 2）或逻辑关系及或运算）或逻辑关系及或运算 A A B B Y Y=A A+B B图1.3.2 或逻辑符号第21页，此课件共46页哦n非门电路非门电路nA函数表达式函数表达式 Y=A逻辑符号逻辑符号（3 3）非逻辑关系及）非逻辑关系及 非运算非运算当条件不成立时，事件当条件不成立时，事件就会发生，就会发生，条件成立时，事件反而不条件成立时，事件反而不会发生，将这种因果关会发生，将这种因果关系称为非逻辑关系，简系称为非逻辑关系，简称

18、非逻辑。非逻辑关系称非逻辑。非逻辑关系用表达式表示为用表达式表示为 Y=A第22页，此课件共46页哦4，与或非逻辑符号与或非逻辑符号第23页，此课件共46页哦 与、或、非、门真值表与、或、非、门真值表1、真值表真值表：描述逻辑函数全部真值的表描述逻辑函数全部真值的表与门真值表或门真值表非门真值表ABYABYAY0000000101001110100101111111Y=A*BY=A+BY=A第24页，此课件共46页哦 1.3.2 几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以除了与、或、非这三种基本逻辑关系外，还可以把它们组合起来，形成关系比较复杂的复

19、合逻辑关把它们组合起来，形成关系比较复杂的复合逻辑关系，相应地运算称为复合逻辑运算。常用的复合运系，相应地运算称为复合逻辑运算。常用的复合运算有下面几种：算有下面几种：（1）与非运算）与非运算 （2）或非运算）或非运算 （3）与或非运算）与或非运算 （4）异或逻辑）异或逻辑 （5）同或逻辑）同或逻辑第25页，此课件共46页哦5复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或与非的逻辑运算符号与非的逻辑运算符号：z=与非真值表与非真值表 与非逻辑符号与非逻辑符号 z z=A*B第26页，此课件共46页哦或非的逻辑运算符号：或非的逻辑运算符号：图图:或非的逻

20、辑符号或非的逻辑符号 或非的真值表或非的真值表 z=第27页，此课件共46页哦与或非的逻辑运算符号是与或非的逻辑运算符号是：图图:与或非的逻辑符号与或非的逻辑符号 与或非的真值表与或非的真值表 Y=第28页，此课件共46页哦异或运算异或运算定义是输入相异，输出为定义是输入相异，输出为1 1；输入相同输出为；输入相同输出为0 0。其逻辑运算符号是其逻辑运算符号是 异或真值表异或真值表 图图:异或的逻辑符号异或的逻辑符号YY=AB=AB+AB第29页，此课件共46页哦同或运算同或运算的定义是输入相同，输出为的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为；输入相异，输出为0。其逻辑运算符号是。其逻辑运

21、算符号是 Y=A B=AB+AB同或真值表同或真值表 图图:同或的逻辑符号同或的逻辑符号Y第30页，此课件共46页哦1.4 逻辑代数中的基本公式、定理和规则1.4.1 基本公式基本公式 1.常量和常量的公式常量和常量的公式 与运算 或运算 非运算 （1.4.3）（1.4.1）（1.4.2）2.常量和变量的公式常量和变量的公式0、1律 （1.4.4）（1.4.5）（1.4.6）互补律 第31页，此课件共46页哦3.变量和变量的公式变量和变量的公式交换律 （1.4.7）（1.4.8）（1.4.9）（1.4.10）（1.4.11）（1.4.12）反演律(摩根定律)非非律(还原律)重叠律 分配律 结合

22、律 第32页，此课件共46页哦4若干常用公式若干常用公式（1）并项公式AB+AB=A (A+B)(A+B)=A（2）吸收公式（1.4.13）A+AB=A A(A+B)=A（1.4.14）（3）消去公式A+AB=A+B A(A+B)=AB（1.4.15）（4）多余项公式（1.4.16）【例1.4.1】利用逻辑代数的基本定律证明多余项公式。证：第33页，此课件共46页哦3 3逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式 最简表达式归纳起来，可以分为以下最简表达式归纳起来，可以分为以下5种形式。种形式。（1 1）最简与或式）最简与或式 （2 2）最简与非）最简与非-与非式与非式 （3 3）最简与或非式）

23、最简与或非式 （4 4）最简或与式）最简或与式 （5 5）最简或非）最简或非-或非式或非式【例例1.5.1】求求 其它几种形式的最简表达式其它几种形式的最简表达式。第34页，此课件共46页哦1.5.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 公式法化简就是利用公式法化简就是利用逻辑代数的基本公式、基本规则和常用公式逻辑代数的基本公式、基本规则和常用公式来简化逻辑函数的。常见的方法有来简化逻辑函数的。常见的方法有 1.并项法并项法 2.吸收法吸收法 3.消去法消去法 4.配项法配项法 5.取消法取消法【例1.5.2】利用代数法化简 并将结果变换为与非-与非式。解：第35页，此课件共46页哦1.

24、5.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法 1用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（1）卡诺图的构成及其特点）卡诺图的构成及其特点n卡诺图是逻辑函数的另一种表示方法，卡诺图是逻辑函数的另一种表示方法，n是真值表的一种特定的图示形式。是真值表的一种特定的图示形式。n将真值表中的每一行，在卡诺图中都用一将真值表中的每一行，在卡诺图中都用一个小方格来代替，个小方格来代替，n也就是卡诺图中的每一个小方格都对应一个最也就是卡诺图中的每一个小方格都对应一个最小项。小项。n所以卡诺图又称最小项方格图。所以卡诺图又称最小项方格图。第36页，此课件共46页哦图1.5.1 卡诺图的构成第37页，此课件共

25、46页哦【例1.5.3】利用卡诺图求的最简与或式和反函数的最简与或式。第38页，此课件共46页哦1.5.4 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 1 1约束、约束项和有约束的逻辑函数约束、约束项和有约束的逻辑函数 约束指的是逻辑函数的各个变量之间所具有的相互制约的关系。我们把这样的变量称为具有约束的逻辑变量，而这些不允许出现，或不可能出现的取值组合所对应的最小项统称为约束项。由有约束的变量所决定的逻辑函数，叫做有约束的逻辑函数。约束项可以用di表示，其中下标i=0（2n1）为最小项的编号，在列真值表或填卡诺图时，将约束项所对应的函数值记作“”、或 。2约束条件和具有约束的逻辑函数的

26、表示方法 将所有约束项相加所构成的函数值恒为零的逻辑表达式叫做“约束条件”，记做 。第39页，此课件共46页哦3具有约束的逻辑函数的化简方法具有约束的逻辑函数的化简方法 约束项的逻辑函数参与化简，用约束项的逻辑函数参与化简，用X X表示，既可以取表示，既可以取0，也可以，也可以取取1，视需要而定。，视需要而定。【例1.5.16】利用图形法化简下列具有约束的逻辑函数。利用图形法化简下列具有约束的逻辑函数。第40页，此课件共46页哦1.6 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换1.6.1 逻辑函数的几种表示方法逻辑函数的几种表示方法 1.1.真值表真值表2.2.逻

27、辑函数表达式逻辑函数表达式3.3.逻辑图逻辑图4.4.卡诺图卡诺图5.5.波形图波形图 1.6.2 5种表示方法的转换种表示方法的转换 逻辑函数的逻辑函数的5种表示方法，是完全一一对应的关系，只要知道其种表示方法，是完全一一对应的关系，只要知道其中的任意一种表示形式，都可以方便地得到其他中的任意一种表示形式，都可以方便地得到其他4种表示形式。种表示形式。第41页，此课件共46页哦 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数逻辑函数：输出变量和输入变量之间是一种函数关系。：输出变量和输入变量之间是一种函数关系。当输入变量取值确定之后，输出变量取值便随之而定当输入变量取值确定之后，输出变量取值便

28、随之而定.逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法：逻辑函数式、逻辑真值表、逻辑电路图和：逻辑函数式、逻辑真值表、逻辑电路图和 卡诺图卡诺图,波形图。波形图。如如:1、逻辑函数式逻辑函数式:Y=A+B+C 2、真值表真值表 3电路图电路图 4 卡诺图卡诺图ABCY00000011010101111001101111011111&AB YCA BC 00 01 11 100 0 1 1 11 1 1 1 1ABCY5 波形图波形图第42页，此课件共46页哦【例1.6.1】某逻辑函数的逻辑图如图所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。解：（1）逻辑表达式由逻辑图逐级写出输出端函数表达式,最后得到函数Y的

29、表达式为 第43页，此课件共46页哦（2）真值表 由逻辑表达式，可知在A=B=0或者A=0并且C=1的情况，Y为1，其他情况Y均为0，可以列出该逻辑图的真值表如表1.6.1所示。表1.6.1 例1.6.1的真值表 ABCY00010011010001111000101011001110第44页，此课件共46页哦（3）卡诺图 由逻辑表达式，可以直接画出如图1.6.2所示的卡诺图。（4）波形图 将变量A、B、C的取值情况按照000、001、010111的排列规律画出输入波形，然后对应真值表的输出画出Y的波形，其波形图如图1.6.3所示。图1.6.2 例1.6.1的卡诺图图1.6.3 例1.6.1的

30、波形图第45页，此课件共46页哦本章小结本章小结 本本章章主主要要介介绍绍了了数数制制、编编码码、逻逻辑辑运运算算、逻逻辑辑函函数数的的表表示示方方法法和和逻辑函数的化简等逻辑代数方面的基础知识。逻辑函数的化简等逻辑代数方面的基础知识。1数数字字电电路路处处理理的的信信号号是是离离散散信信号号，这这种种信信号号的的有有无无可可以以用用二二进进制制数数0和和1表表示示，其其大大小小也也可可以以用用二二进进制制数数表表示示。在在数数字字系系统统中中，任任何何数数字、字母、符号等都必须变成字、字母、符号等都必须变成0和和1的形式，才能够进行传送和处理。的形式，才能够进行传送和处理。2十十进进制制、二

31、二进进制制、八八进进制制、十十六六进进制制数数的的构构成成法法是是相相同同的的，不不同同点点仅仅在在于于它它们们的的基基数数和和权权不不相相等等。基基数数是是指指数数制制中中使使用用的的数数码码的的个个数数，权是指数制中每一位所具有的值的大小。权是指数制中每一位所具有的值的大小。3逻逻辑辑代代数数是是分分析析和和设设计计逻逻辑辑电电路路的的工工具具。逻逻辑辑函函数数的的化化简简和和形形式的转换，是合理设计数字电路所必须要有的过程。式的转换，是合理设计数字电路所必须要有的过程。4一个逻辑问题可用逻辑函数来描述。逻辑函数可用真值表、逻一个逻辑问题可用逻辑函数来描述。逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和时序图表达，这辑表达式、卡诺图、逻辑图和时序图表达，这5种表达方式各具特点，种表达方式各具特点，可根据需要选用。可根据需要选用。第46页，此课件共46页哦