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1、第三章 非稳态热传导第1页，共53页，编辑于2022年，星期二、重点内容：非稳态导热的基本概念及特点；集中参数法的基本原理及应用；一维及二维非稳态导热问题。2、掌握内容：确定瞬时温度场的方法；确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。第2页，共53页，编辑于2022年，星期二3-1 非稳态导热的基本概念1、非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。2、非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性 的变化。瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋 近于恒定的值。第3页，共53页，编辑于2022年，星期二3、
2、瞬态非稳态导热举例第4页，共53页，编辑于2022年，星期二两个不同的阶段 非正规状况阶段(右侧面不参与换热)：温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受初始温度分布的影响较大 正规状况阶段(右侧面参与换热)：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受初始温度分布影响，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。第5页，共53页，编辑于2022年，星期二非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非稳态导热过程的三个阶段非稳态导热过程的三个阶段瞬态非稳态导热与周期性非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段
3、，而后者不存在。热流量变化曲线：阴影部分代表了物体升温过程中所积聚的能量。第6页，共53页，编辑于2022年，星期二二、学习非稳态导热的目的：二、学习非稳态导热的目的：1 1、温度和热流量分布随时间和空间的变化规律、温度和热流量分布随时间和空间的变化规律2 2、非稳态导热的导热微分方程式：、非稳态导热的导热微分方程式：第7页，共53页，编辑于2022年，星期二(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集中参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟第8页，共53页，编辑于2022年，星期二三、第三类边界条件
4、下Bi数对平板中温度分 布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。变化特征与边界条件参数的关系。已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h h、平板导热、平板导热系数系数 ，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为 的流体中冷却。的流体中冷却。由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场的变化由于面积热阻与的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：会出现以下三种情形：第9页，共53页，编辑于2022年，星期二第10页，共53页，编辑于2022年，星期二1、这时，由于
5、表面对流换热热阻这时，由于表面对流换热热阻 几乎可以忽略，几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到 。并随。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。2、这时，平板内部导热热阻这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，因几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于的推移，整体地下降，逐渐趋近于 。第11页，共53页，编辑于2022年，星期二 这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种这时，平板中不同时刻的温度分布介于上
6、述两种极端情况之间。极端情况之间。3、与与 的数值比较接近的数值比较接近 4、由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数毕渥数：第12页，共53页，编辑于2022年，星期二1 1）毕渥数的定义：）毕渥数的定义：毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。2 2）Bi Bi 物理意义：物理意义：Bi Bi 的大小反映了物体在非稳的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。态条
7、件下内部温度场的分布规律。3 3）特征数（准则数）：）特征数（准则数）：表征某一物理现象或表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。过程特征的无量纲数。4 4）特征长度：）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺是指特征数定义式中的几何尺度。度。第13页，共53页，编辑于2022年，星期二3-2 集中参数法的简化分析集中参数法的简化分析1 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，度均匀一致的分析方法。此时，温度，温度分布只与时间有关，即分布只与时间有关，即 ，与空间，与空间位置无关，因此，也称为位置无关，因此，也称为零维零维问题。问题。第
8、14页，共53页，编辑于2022年，星期二2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体中。的流体中。第15页，共53页，编辑于2022年，星期二当物体被冷却时（当物体被冷却时（t t t t）,由能量守恒可知由能量守恒可知方程式改写为：方程式改写为：，则有，则有初始条件初始条件初始条件初始条件控制方程控制方程控制方程控制方程第16页，共53页，编辑于2022年，星期二 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数：第17页，共53页，编辑于2022年，星期二 是是
9、傅立叶数傅立叶数物体中的温度呈物体中的温度呈指数分布指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：第18页，共53页，编辑于2022年，星期二即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称。称 为为时间常数时间常数，用，用 表示。表示。第19页，共53页，编辑于2022年，星期二应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线第20页，共53页，编辑于2022年，星期二如果导热体的热容量（如果导
10、热体的热容量（VcVc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（hAhA大）大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数快，时间常数 (VcVc/hAhA)小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的要的（微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为工程上认为=4=4 VcVc/hAhA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态第21页，共53页，编辑于2022年，星期二
11、3 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(ttt0.2 F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)(1)先画先画第36页，共53页，编辑于2022年，星期二(2)(2)再根据公式再根据公式(3-23)(3-23)绘制其线算图绘制其线算图(3)(3)于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（以利用（3 32424）和（）和（3 32525）绘制出。）绘制出。第37页，共53页，编辑于2022年，星期
12、二解的应用范围解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且过程，并且F00.2F00.2第38页，共53页，编辑于2022年，星期二3-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)第39页，共53页，编辑于2022年，星期二第40页，共53页，编辑于2022年，星期二 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明第41页，共53页，编辑于2022年，星期二及及第42页，共53页，编
13、辑于2022年，星期二 即即证证明明了了 是是无无限限长长方方柱柱体体导导热热微微分分方方程程的的解解，这这样样便便可可用用一一维维无无限限大大平平壁壁公公式式、诺诺谟图或拟合函数求解二维导热问题谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中其中其中第43页，共53页，编辑于2022年，星期二第44页，共53页，编辑于2022年，星期二限制条件：限制条件：（1 1）一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2 2）两侧均为一类两侧均为一类（3 3）初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数第45页，共53页，编辑于2022年，星期二3-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的
14、概念第46页，共53页，编辑于2022年，星期二第47页，共53页，编辑于2022年，星期二误差函数：误差函数：令令 无量纲无量纲坐标坐标引入引入过余温度过余温度问题的解为问题的解为 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量第48页，共53页，编辑于2022年，星期二说明：说明：(1)(1)无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关.(2)(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论历多么短的时间无论x x有多么大，该处总能感有多么大，该处总能感受到温度的化。受到温度的化。(3)(3)但解释但解释Fo,a Fo,a 时，仍说热量
15、是以一定速度传时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。就认为没有变化。第49页，共53页，编辑于2022年，星期二 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 第50页，共53页，编辑于2022年，星期二几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理两个重要参数两个重要参数:第51页，共53页，编辑于2022年，星期二时间时间若若 对于有限大的实际物体，半无限大物体对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内阶段，那在惰性时间以内即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：第52页，共53页，编辑于2022年，星期二0,0,内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量第53页，共53页，编辑于2022年，星期二