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1、第三章非稳态热传导第1页，本讲稿共24页本章具体内容安排：本章具体内容安排：3.1 非稳态导热问题的基本概念非稳态导热问题的基本概念3.2 零维问题分析法零维问题分析法-集中参数集中参数法法第2页，本讲稿共24页3.1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程的类型及特点非稳态导热过程的类型及特点1）周期性的非稳态导热）周期性的非稳态导热2）瞬态导热）瞬态导热瞬态导热过程的特点：瞬态导热过程的特点：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程 在周期性变化的边界条件下发生的导热过程在周期性变化的边界条件下发生的导热过程 两个阶段两个阶段：非正
2、规状况阶段非正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶段注：注：非稳态导热非稳态导热在热量传递方向不在热量传递方向不同位置处，导热量同位置处，导热量处处不同处处不同非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程如如内燃机汽缸内燃机汽缸壁的导热壁的导热如：如：热处理工件的加热或冷却等热处理工件的加热或冷却等第3页，本讲稿共24页瞬态导热过程的特点：瞬态导热过程的特点：正规状况阶段特点：正规状况阶段特点：非正规状况阶段特点：非正规状况阶段特点：以以“平壁导热为例平壁导热为例”平壁内部的温度分布主要受初始平壁内部的温度分布主要受初始温度分布的影响温度分布的影响非稳态导热进行
3、了一段时间后，非稳态导热进行了一段时间后，物体内各点的温度变化遵循相同物体内各点的温度变化遵循相同的规律。的规律。注：注：本章研究的非稳态导热问题主要讨论本章研究的非稳态导热问题主要讨论正规正规状况阶段状况阶段的温度变化规律的温度变化规律第4页，本讲稿共24页3.1.2.一维非稳态导热问题的分析解一维非稳态导热问题的分析解 第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，重点讨论大平壁的导热问题。上常见的一维非稳态导热问题，重点讨论大平壁的导热问题。1)无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解无限大平壁对称冷却
4、或加热问题的分析解 假设：假设：一厚度一厚度为为2的无限大平壁，材料的无限大平壁，材料的的热导率热导率、热扩散率、热扩散率a为常数，无内热源，初始温度与为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同为两侧的流体相同为t0，突然将两侧流体温度降为，突然将两侧流体温度降为tf，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流换热的表面，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流换热的表面传热系数传热系数h为常数。为常数。考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图,是是一个一维的非稳态导热问题一个一维的非稳态导热问题.第5页，本讲稿共24页导热微分方程导热微分方程：定解条件定解条件:初始条件
5、初始条件:边界条件：边界条件：（对称性（对称性）引引进过进过余温度余温度 求解该导热问题：求解该导热问题：第6页，本讲稿共24页引引进进无量无量纲过纲过余温度余温度 引引进进无量无量纲纲坐坐标标 通过量纲分析发现：通过量纲分析发现：定义：定义：为无量纲数为无量纲数 Fo称为傅里叶数傅里叶数 Bi称为毕渥数毕渥数 确定上式所表达的函数关系确定上式所表达的函数关系，是求解该非稳态导热问题是求解该非稳态导热问题的主要任务的主要任务 第7页，本讲稿共24页 傅里叶数傅里叶数的物理意义：毕渥数毕渥数的物理意义:Fo为两个时间之比，是非稳态导为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间热过程的无量纲时间。
6、分子为从非稳态导热过程开始到时刻的时间 分母为温度变化波及到面积2所需要的时间 Bi为为物体内部的物体内部的导热热导热热阻阻与边界处的对流与边界处的对流换热热阻之比换热热阻之比 第8页，本讲稿共24页 求解结果求解结果：解的函数形式为无穷级数解的函数形式为无穷级数 式中：式中：是超越方程是超越方程 的根的根 选讲选讲第9页，本讲稿共24页 关于解的讨论关于解的讨论：1）傅里叶数对解的影响）傅里叶数对解的影响 当傅里叶数当傅里叶数Fo 0.2时，取级数的第一项来近似整个级数产时，取级数的第一项来近似整个级数产生的误差很小，对工程计算已足够精确。生的误差很小，对工程计算已足够精确。即：即：将式子左
7、、右两边取对数，可得：将式子左、右两边取对数，可得：式中式中 取决于第三类边界条件、取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸平壁的物性与几何尺寸 只与只与Bi,x/有关有关，与时间无关时间无关 可可简简写成写成 选讲选讲第10页，本讲稿共24页 傅里叶数对解的影响傅里叶数对解的影响 当傅里叶数当傅里叶数Fo 0.2时，即时，即 上式可改为上式可改为选讲选讲上式说明：上式说明：平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的的正规状况阶段
8、。正规状况阶段。非稳态导热正规状况阶段的特点：非稳态导热正规状况阶段的特点：1.初始温度分布的影响已消失初始温度分布的影响已消失；2.物体内所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化物体内所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化 3.虽然虽然 都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数与几何位都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数与几何位置置第11页，本讲稿共24页 2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 1.表明对流换热热阻趋于零，平壁表面与流体之表明对流换热热阻趋于零，平壁表面与流体之间的温差趋于零，意味着非稳态导热一开始平壁间的温差趋于零，意味着
9、非稳态导热一开始平壁的表面温度就立即变为流体温度的表面温度就立即变为流体温度。平壁内部的温。平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。度变化完全取决于平壁的导热热阻。注：工程上只要注：工程上只要 就可以近似地按这种情况处理。第12页，本讲稿共24页 2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 2.意味着平壁的导热热阻意味着平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点的趋于零，平壁内部各点的温度在任一时刻都趋于均温度在任一时刻都趋于均匀一致，只随时间而变化，匀一致，只随时间而变化，变化的快慢完全取决于平变化的快慢完全取决于平壁表面的对流换热强度。壁表面的对流换热强度。注：工程上只要注：工程上只要 就可以近似
10、地按这种情况处理。第13页，本讲稿共24页 2）毕渥数对解的影响）毕渥数对解的影响 3.平壁的温度变化既取决平壁的温度变化既取决于平壁内部的导热热阻，于平壁内部的导热热阻，也取决于平壁外部的对流也取决于平壁外部的对流换热热阻。换热热阻。第14页，本讲稿共24页 3.2 零维问题分析法零维问题分析法-集总（中）参数法集总（中）参数法 当当 时时，物体内部的物体内部的导热热导热热阻阻远远小于其表面的小于其表面的对对流流换换热热热热阻阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时时刻都刻都趋趋于均匀，于均匀，物体的温度只是物体的温度只是时间时间的函数，与坐的函数，与坐标
11、标无关。无关。对对于于这这种情况下的非种情况下的非稳稳态导热问题态导热问题，只，只须须求出温度随求出温度随时间时间的的变变化化规规律以及在温度律以及在温度变变化化过过程程中物体放出或吸收的中物体放出或吸收的热热量。量。这这种忽略物体内部种忽略物体内部导热热导热热阻的阻的简简化分析化分析方法方法称称为为集总参数法集总参数法。1.什么是集总参数法？什么是集总参数法？（Lumped parameter method)集总参数法的实质是直接运用能量守恒定律导出物体在非稳态集总参数法的实质是直接运用能量守恒定律导出物体在非稳态导热过程中温度随时间的变化规律。导热过程中温度随时间的变化规律。第15页，本讲
12、稿共24页 2.集总参数法温度场的求解集总参数法温度场的求解假设：假设：一个任意形状的物体，体积为一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为，表面面积为A，密度，密度、比热容、比热容c及热导及热导率率 为常数，无内热源，初始温度为。突然为常数，无内热源，初始温度为。突然将该物体放入温度恒定为的流体之中，且物将该物体放入温度恒定为的流体之中，且物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。为常数。假设该问题满足的条件假设该问题满足的条件：集集总总参数法参数法分析示意分析示意图图问题问题:确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律确定该物体在冷却过程中温度随
13、时间的变化规律以及放出的热量以及放出的热量。第16页，本讲稿共24页 2.集总参数法温度场的求解集总参数法温度场的求解集集总总参数法参数法分析示意分析示意图图 根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，即即 初始条件为：初始条件为：求解求解:引引进过进过余温度余温度 分离分离变变量法量法 积积分求解分求解第17页，本讲稿共24页 集集总总参数法参数法分析示意分析示意图图解的讨论解的讨论:解：解：式中式中令 具有长度的量纲，称为物体的特征长度具有长度的量纲，称为物体的特征长度
14、 解：解：注：式中注：式中毕毕渥数与傅里叶渥数与傅里叶数的下角数的下角标标V V表示以表示以为为特征特征长长度度第18页，本讲稿共24页 讨论讨论:解表明：当解表明：当时时，物体的，物体的过过余温度按指数余温度按指数函数函数规规律下降，一开始温差律下降，一开始温差大，下降迅速，随着温差的大，下降迅速，随着温差的减小，下降的速度越来越减小，下降的速度越来越缓缓慢。慢。定义：定义：具有时间的量纲称称为时间为时间常数常数 当当 时时 物体的物体的过过余温度达到初始余温度达到初始过过余温度的余温度的36.8%时间时间常数反映物体常数反映物体对对周周围环围环境温度境温度变变化响化响应应的快慢，的快慢，时
15、间时间常数越小，物体的温度常数越小，物体的温度变变化越快。化越快。第19页，本讲稿共24页 试从影响时间常数的主要因素说明如何提高热电偶 测温时的温度响应特性？思考题：思考题：第20页，本讲稿共24页 导热量的计算导热量的计算物体温度随时间的变化规律确定之后，物体温度随时间的变化规律确定之后，时间时间内物体和周内物体和周围环围环境之境之间间交交换换的的热热量量为为：第21页，本讲稿共24页 集总参数法应用例题：集总参数法应用例题：P121 例例3-1补补充例充例题题1：第22页，本讲稿共24页 补补充例充例题题1：解：首先判断能否用集解：首先判断能否用集总总参数法求解：参数法求解：毕毕渥数渥数为为：可以用集可以用集总总参数法求解。根据公式：参数法求解。根据公式：将已知条件代入上式将已知条件代入上式 可解得：可解得：即即由此可得：由此可得：即即钢钢球中心温度达到球中心温度达到800需要需要32.8 分分钟钟。第23页，本讲稿共24页 本章小结本章小结重点掌握以下内容：重点掌握以下内容：1）非稳态导热的特点；非稳态导热的特点；2）非稳态导热的数学描述；）非稳态导热的数学描述；3）求解非稳态导热问题的集总参数法；）求解非稳态导热问题的集总参数法；复习题复习题P151：1.2.6.习题：习题：3-10，3-13第24页，本讲稿共24页