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1、关于刚体定点转动的力学基础现在学习的是第1页，共51页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法l l 刚体刚体刚体刚体l l 刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系刚体坐标系与参考坐标系l l 刚体的运动自由度刚体的运动自由度刚体的运动自由度刚体的运动自由度l l 自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述自由刚体位置和运动的描述l l 定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体l l 定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体定点转动刚体基本概念基本概念2023/4/12现在学习的是第2页，共51页一一
2、 质点的位置向量及其表示方法质点的位置向量及其表示方法1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标 列向量列向量列向量列向量 方向余弦方向余弦方向余弦方向余弦 空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参空间自由质点的位置，可用三个独立参数表示，也可用多于三个的参数来表示，而后者必须满足约束条件。数来表示，而后者必须满足约束条件。数来表示，而后者必须满足约束条件。数来表示，而后者必须满足约束条件。2
3、023/4/13现在学习的是第3页，共51页二二 定点转动刚体角位置的广义坐标表示定点转动刚体角位置的广义坐标表示1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 三个非共线向量三个非共线向量三个非共线向量三个非共线向量自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立自由刚体六个参数独立 定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立定点刚体三个参数独立2023/4/14现在学习的是第4页，共51页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定
4、点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：采用三个正交向量作为刚体坐标系，其方向余弦表示为：确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个确定刚体坐标系三根轴的九个方向余弦（一个3333的矩阵），的矩阵），的矩阵），的矩阵），可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。可以确定刚体的角位置。2023/4/15现在学习的是第5页，共5
5、1页三三三三 定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述定点转动刚体角位置的方向余弦描述对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，对于刚体的一个角位置，有唯一的一个方向余弦矩阵，反之亦然。反之亦然。反之亦然。反之亦然。1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2023/4/16现在学习的是第6页，共51页l方向余弦矩阵的应用：方向余弦矩阵的应用：坐标变换基本公式坐标变换基本公式讨论：讨论：2023/4/17现在
6、学习的是第7页，共51页讨论：讨论：l方向余弦矩阵的性质方向余弦矩阵的性质（1 1 1 1）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵（2 2 2 2）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵（3 3）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵）方向余弦矩阵是正交矩阵 约束方程约束方程约束方程约束方程2023/4/18现在学习的是第8页，共51页l l方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程方向余弦矩阵的约束方程讨论：讨论：2023/4/19现在学习的
7、是第9页，共51页四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。选用三个独立的角度来表示定点转动刚体的方位。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。依次的三次转动，转动轴的选取产生两类欧拉角。2023/4/110现在学习的是第10页，共51页l l第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角第一类欧拉角 (转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：转动顺序为：Z-X-Z)Z-X-Z)
8、四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2023/4/111现在学习的是第11页，共51页l l第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化第一类欧拉角的线性化四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2023/4/112现在学习的是第12页，共51页l l第二类欧拉角（转动顺序为：第二类欧拉角（转动顺序为：第二类欧拉角（转动顺序为：第二类欧拉角（转动顺序为：X-Y-ZX-Y-Z）四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2023/4/113
9、现在学习的是第13页，共51页l第二类欧拉角的线性化第二类欧拉角的线性化四四四四 定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述定点转动刚体角位置的欧拉角描述2023/4/114现在学习的是第14页，共51页五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法2023/4/115现在学习的是第15页，共51页为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚为了表示旋转质量陀螺仪动力学方程的方便，求出刚体转动角速度在中间坐标系中的投影：体转动角速度在中间坐标系中的投影：
10、2023/4/116现在学习的是第16页，共51页1.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法五五五五 定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述定点转动刚体角速度的欧拉角描述2023/4/117现在学习的是第17页，共51页自学内容：自学内容：方向余弦矩阵的导数方向余弦矩阵的导数2023/4/118现在学习的是第18页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系一一 惯性坐标系惯性坐标系1.1.1.1.日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系日心惯性坐标系2.2.2.2.地心惯性坐标系地心惯性坐标系地心惯
11、性坐标系地心惯性坐标系 日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。日心坐标系的原点取在太阳的中心，三根轴指向确定的恒星。地心坐标系的原点设在地球中心处，地心坐标系的原点设在地球中心处，地心坐标系的原点设在地球中心处，地心坐标系的原点设在地球中心处，x x和和和和y y轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面轴位于地球赤道平面并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，并分别指向确定的恒星，z z轴轴轴轴与地球自转轴（地球极轴）重合，与地球自
12、转轴（地球极轴）重合，与地球自转轴（地球极轴）重合，与地球自转轴（地球极轴）重合，并指向北极星。并指向北极星。并指向北极星。并指向北极星。2023/4/119现在学习的是第19页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系二二二二 地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度地球坐标系及其旋转角速度坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心坐标系原点设在地球中心,三根轴与地球相固结。三根轴与地球相固结。三根轴与地球相固结。三根轴与地球相固结。2023/4/120现在学习的是第20页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标
13、系三三三三 地理坐标系地理坐标系地理坐标系地理坐标系1.1.地固地理坐标系地固地理坐标系 坐标系的原点选在地球上任一点，三根坐标系的原点选在地球上任一点，三根坐标系的原点选在地球上任一点，三根坐标系的原点选在地球上任一点，三根轴与地球固结轴与地球固结轴与地球固结轴与地球固结。2023/4/121现在学习的是第21页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系三三三三 地理坐标系地理坐标系地理坐标系地理坐标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系 原点设在沿地球表面运动的物体上，三根轴和地固地理坐标系的指向原点设在沿地球表面运动的物体上，三根轴和地固地理坐标系的指向原点设在沿地球
14、表面运动的物体上，三根轴和地固地理坐标系的指向原点设在沿地球表面运动的物体上，三根轴和地固地理坐标系的指向相同，不与地球固结。随载体线运动而运动。相同，不与地球固结。随载体线运动而运动。相同，不与地球固结。随载体线运动而运动。相同，不与地球固结。随载体线运动而运动。KVNE2023/4/122现在学习的是第22页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系三三三三 地理坐标系地理坐标系地理坐标系地理坐标系2.2.2.2.当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系当地地理坐标系 2023/4/123现在学习的是第23页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系四四四四 地平
15、坐标系地平坐标系地平坐标系地平坐标系原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，原点设在运载体质心，y y轴水平并沿载体运动方向，轴水平并沿载体运动方向，轴水平并沿载体运动方向，轴水平并沿载体运动方向，z z轴铅直向上轴铅直向上轴铅直向上轴铅直向上。2023/4/124现在学习的是第24页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系五五五五 载体坐标系载体坐标系载体坐标系载体坐标系坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。坐标原点设在载体质心，三个坐标轴与载体相固结。x x
16、y yz zx xy yz z2023/4/125现在学习的是第25页，共51页1.2 1.2 常用参考坐标系常用参考坐标系六六六六 陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系陀螺坐标系x xy yz z O O2023/4/126现在学习的是第26页，共51页哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考哥氏定理描述的是一般的空间自由质点相对于不同参考系的速度和加速度。系的速度和加速度。系的速度和加速度。系的速度和加速度。1.3 1.3 刚体定点转动的一般原理刚体定点转动的一般原理一一 哥氏定理与哥氏加速度
17、哥氏定理与哥氏加速度两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加两个参考系之间存在相对转动时，质点的速度和加速度与两坐标系相对静止时有所差别。速度与两坐标系相对静止时有所差别。2023/4/127现在学习的是第27页，共51页两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别两个参考系之间相对静止时，质点的速度和加速度没有差别n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/128现在学习的是第28页，共51页两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时大小变化大小变
18、化大小变化大小变化b系的方位变化系的方位变化系的方位变化系的方位变化一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/129现在学习的是第29页，共51页两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时两个参考系之间相对转动时于是：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/130现在学习的是第30页，共51页哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系哥氏定理说明：同一个向量相对两个不同参考坐标系对时间取导数之间
19、的关系，只有在两个参考系之间无相对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对时间取导数之间的关系，只有在两个参考系之间无相对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边对转动时，二者才相等。有时称左边为绝对导数，右边第一项为相对导数。第一项为相对导数。第一项为相对导数。第一项为相对导数。一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/131现在学习的是第31页，共51页由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式由哥氏定
20、理可得到速度合成公式由哥氏定理可得到速度合成公式质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。质点相对于参考系的速度。坐标系坐标系坐标系坐标系b b相对于参考系的速度相对于参考系的速度相对于参考系的速度相对于参考系的速度质点相对于坐标系质点相对于坐标系质点相对于坐标系质点相对于坐标系b b的速度的速度的速度的速度附加速度附加速度附加速度附加速度牵连速度牵连速度牵连速度牵连速度一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/132现在学习的是第32页，共51页对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的
21、对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的对速度合成公式再取一次时间导数，可得到加速度之间的向量合成关系：向量合成关系：向量合成关系：向量合成关系：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2023/4/133现在学习的是第33页，共51页一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度动点在参考坐标系中的视加速度动点在参考坐标系中的视加速度动点在参考坐标系中的视加速度动点在参考坐标系中的视加速度 动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度动点在动坐标系中的相对加速度 动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度动点的哥氏加速度 2023
22、/4/134现在学习的是第34页，共51页一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度动点的向心加速度动点的向心加速度动点的向心加速度动点的向心加速度 动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度动点的欧拉加速度 牵连加速度 动点的爱因斯坦加速度动点的爱因斯坦加速度动点的爱因斯坦加速度动点的爱因斯坦加速度2023/4/135现在学习的是第35页，共51页讨论：讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体用哥氏定理研究近地表面运动物体 e e 系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系（b b）i i 系系系系 地心惯性系地心惯性系地心惯性系地心惯性系（n n）2023/4/136现
23、在学习的是第36页，共51页讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体讨论：用哥氏定理研究近地表面运动物体 e e 系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系系：地球坐标系i i 系系系系 地心惯性系地心惯性系地心惯性系地心惯性系2023/4/137现在学习的是第37页，共51页二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：惯性系中的牛顿第二定律：根据哥氏定理：根据哥氏定理：牵连惯性力：牵连惯性力：牵连惯性力：牵连惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力：哥氏惯性力：相对惯性力：相对惯性力：相对惯性力：相对惯性力 2023/4
24、/138现在学习的是第38页，共51页二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律达朗贝尔原理的一般形式达朗贝尔原理的一般形式 2023/4/139现在学习的是第39页，共51页三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴（自学）（自学）l l刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式刚体对任意轴转动惯量的表达式 刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式刚体对任意轴的转动惯量在直角坐标系中的表达式 2023/4/140现在学习的是第40页，共
25、51页讨论：转动惯量的求解l 求下图装置对不同坐标系的转动惯量求下图装置对不同坐标系的转动惯量2023/4/141现在学习的是第41页，共51页l求圆环与匀质圆盘的转动惯量求圆环与匀质圆盘的转动惯量圆环匀质圆盘2023/4/142现在学习的是第42页，共51页l l惯量椭球惯量椭球惯量椭球惯量椭球三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴 过坐标原点到椭球面上的任意点过坐标原点到椭球面上的任意点过坐标原点到椭球面上的任意点过坐标原点到椭球面上的任意点的距离，反映了刚体对该任意轴的转的距离，反映了刚体对该任意轴的转的距离，反映了刚体对该任意轴的转的距离，反映了刚体对该任意轴的
26、转动惯量。该椭球可用来描述刚体对所动惯量。该椭球可用来描述刚体对所动惯量。该椭球可用来描述刚体对所动惯量。该椭球可用来描述刚体对所有过原点的轴的转动惯量的情况，称有过原点的轴的转动惯量的情况，称有过原点的轴的转动惯量的情况，称有过原点的轴的转动惯量的情况，称之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。之为刚体的惯量椭球或惯性椭球。2023/4/143现在学习的是第43页，共51页l l 惯性主轴惯性主轴惯性主轴惯性主轴三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，如果刚体对某根
27、轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，如果刚体对某根轴的惯量积为零，则称该轴为刚体的惯性主轴，对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三对于惯量椭球的三根对称轴，刚体的惯量积是为零，所以这三根对称轴是刚体的惯性主轴。根对称轴是刚体的惯性主轴。根对称轴是刚体的惯性主轴。根对称轴是刚体的惯性主轴。2023/4/144现在学习的是第44页，共51页定点转动刚体的惯量矩阵定点转动刚体的惯量矩阵定点转动刚体的惯量矩阵定点转动刚
28、体的惯量矩阵 三三 转动惯量、惯量椭球与惯性主轴转动惯量、惯量椭球与惯性主轴2023/4/145现在学习的是第45页，共51页四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程质点的角动量及角动量定理质点的角动量及角动量定理 2023/4/146现在学习的是第46页，共51页定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程2023/4/147现在学习的是第47页，共51页四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程惯性主轴惯性主轴惯性
29、主轴惯性主轴定点转动刚体的角动量定点转动刚体的角动量 2023/4/148现在学习的是第48页，共51页l l刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程哥氏定理哥氏定理哥氏定理哥氏定理角动量定理角动量定理角动量定理角动量定理2023/4/149现在学习的是第49页，共51页l刚体的角动量定理与欧拉动力学方程刚体的角动量定理与欧拉动力学方程四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程刚体系刚体系刚体系刚体系及惯性及惯性及惯性及惯性主轴主轴主轴主轴2023/4/150现在学习的是第50页，共51页感感谢谢大大家家观观看看2023/4/1现在学习的是第51页，共51页