正交试验方差分析.ppt

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1、关于正交试验方差分析现在学习的是第1页，共34页 表表6-1 k个处理每个处理有个处理每个处理有n个观测值的个观测值的 数据模式数据模式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第2页，共34页 表中表中 表示第表示第i个水平的第个水平的第j个观测值个观测值 （i=1,2,k；j=1,2,n）；）；表示第表示第i个水平个水平n个观测值的和；个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和；表示第表示第i个水平的平均数；个水平的平均数；表示全部观测值的总平均数；表示全部观测值的总平均数；可以分解为可以分解为下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习

2、的是第3页，共34页 (6-1)表示第表示第i个水平观测值总体的平均数。个水平观测值总体的平均数。为了看出各水平的影响大小，将为了看出各水平的影响大小，将 再进行分解，再进行分解，令令 (6-2)(6-3)则则 (6-4)其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第4页，共34页因为因为偏差平方和偏差平方和现在学习的是第5页，共34页 其中其中 所以所以 （6-7）（6-7）式中，）式中，为组间偏差平方和为组间偏差平方和，反，反映了各样本平均值间的差异，记为映了各样本平均值间的差异，记为SSt，即，即下

3、一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第6页，共34页 (6-7)式中，式中，为为 组内偏差平方和，反映组内偏差平方和，反映了各水平下多次实验结果间的差异，记为了各水平下多次实验结果间的差异，记为SSe，即，即于是有于是有 SST=SSt+SSe （6-8）这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第7页，共34页 (6-9)其中，其中，C=/kn称为矫正数。称为矫正数。方差分析统计量方差分析统计量 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受在计算总平方和时，资料中的

4、各个观测值要受 这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减数减1，即，即kn-1。总自由度记为。总自由度记为dfT，即，即dfT=kn-1。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第8页，共34页 在计算组间平方和时，各水平均数在计算组间平方和时，各水平均数 要受要受 这一条件的约束，故组间自由度为水平这一条件的约束，故组间自由度为水平数减数减1，即，即k-1。组间自由度记为。组间自由度记为dft，即，即dft=k-1。在计算组内平方和时，要受在计算组内平方和时，要受k个条件的约束，即个条件的约束，即 （i=1,

5、2,k）。故组内自由度为资料中观测值的总。故组内自由度为资料中观测值的总个数减个数减k，即，即kn-k。组内自由度记为。组内自由度记为dfe，即，即dfe=kn-k=k(n-1)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第9页，共34页 因为因为 所以所以 (6-10)综合以上各式得：综合以上各式得：(6-11)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第10页，共34页 各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总各部分偏差平方和除以各自的自由度便得到总均方、组间均方和组内均方，均方、组间均方和组内均方，分别记为分别记为 MST（或（或 ）、）、MS

6、t（或（或 ）和）和MSe（或（或 ）。）。即即 （6-12）总均方一般不等于组间均方加组内均方。总均方一般不等于组间均方加组内均方。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 现在学习的是第11页，共34页构造统计量构造统计量 F=MSF=MSt/MSe e根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平根据显著性水平 ，FFa，则拒绝原假设，认为该因，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响；若素或交互作用对试验结果有显著影响；若F F0 Fa a，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。现在学习的是第20页，共34页（6）正

7、交试验方差分析说明）正交试验方差分析说明由于进行由于进行由于进行由于进行F F F F检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和检验时，要用误差偏差平方和SSSSSSSSe e e e及其自由度及其自由度及其自由度及其自由度dfdfdfdfe e e e，因此，因此，因此，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。应进行重复试验，以估计试验误差。应进

8、行重复试验，以估计试验误差。应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于误差自由度一般不应小于2 2 2 2，dfdfdfdfe e e e很小，很小，很小，很小，F F F F检验灵敏度很低，有时即检验灵敏度很低，有时即检验灵敏度很低，有时即检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用使因素对试验指标有影响，用F F F F检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。检验也判断不出来。为了增大为了增大为了增大为了增大dfdfdfdfe e e e，提高，提高，提高，提高F

9、F F F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MSMSMSMS因因因因（MSMSMSMS交交交交）2MS2MS2MS2MSe e e e，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的，可将这些因素或交

10、互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了偏差平方和、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F F F F检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。检验的灵敏度。现在学习的是第21页，共34页表头设计表头设计A AB B试验数据试验数据列号列号1 12 2k kx xi ix xi i2 2试验号试验号1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn

11、 nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2 2SSSSk k表表表表10-21 L10-21 Ln n（mmk k）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交表及计算表格）正交

12、表及计算表格现在学习的是第22页，共34页总偏差平方和：总偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：列偏差平方和：试验总次数为试验总次数为n，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为，每个因素水平数为mm个，个，个，个，每个水平作每个水平作每个水平作每个水平作r r次重复次重复次重复次重复r rn/m。当当当当mm2时，时，现在学习的是第23页，共34页总自由度：总自由度：总自由度：总自由度：因素自由度：因素自由度：现在学习的是第24页，共34页表表表表10-20 L10-20 L9 9(3(34 4)正交表正交表正交表正交表处理号处理号 第第1 1列（列（A A）第第

13、2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 试验结果试验结果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9分析第分析第分析第分析第1 1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。列因素时，其它列暂不考虑，将

14、其看做条件因素。因素因素因素因素A A第第第第1 1水水水水平平平平3 3次重复次重复次重复次重复测定值测定值测定值测定值因素因素因素因素A A第第第第2 2水水水水平平平平3 3次重复测次重复测次重复测次重复测定值定值定值定值因素因素因素因素A A第第第第3 3水水水水平平平平3 3次重复测次重复测次重复测次重复测定值定值定值定值因素因素重复重复1 1重复重复2 2重复重复3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9单因素单因素试验数试验数据资料据资料格式格式和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6

15、y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 3现在学习的是第25页，共34页 3.2.2 3.2.2 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表见表素水平表见表10-22，试验方案及结果分析

16、见表，试验方案及结果分析见表10-10-2323。试对试验结果进行方差分析。试对试验结果进行方差分析。水水 平平试验因素试验因素温度温度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 358587.57.52.82.8表表表表10-22 10-22 因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表现在学习的是第26页，共34页处理号处理号 A AB BC C空列空列试验结果试验结果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2

17、（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.

18、45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 表表表表10-23 10-23 试验方案及结果分析表试验方案及结

19、果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表现在学习的是第27页，共34页（1）计算）计算计算各列各水平的计算各列各水平的K值值值值 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j、KK3j3j及其平方及其平方及其平方及其平方KK1j1j2 2、KK2j2j2 2、KK3j3j2 2。计算各列偏差平方和及自由度计算各列偏差平方和及自由度同理，同理，同理，同理，SSSSBB=6.49，SSSSC C=0.31=0.31 SSe=0.83（空列）（空列）现在学习的是第28页，共34页自由度：自由度：自由度：自由

20、度：dfAAdfBdfdfCdfdfe e3-1=23-1=2计算方差计算方差（2）显著性检验）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表10-2410-24变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 FaFa显著水平显著水平 A A45.4045.402 222.7022.7079.679.6F F0.05(2,4)=6.940.05(2,4)=6.94*B B6.496.492 23.

21、243.2411.411.4F F0.01(2,4)=18.00.01(2,4)=18.0*C C0.310.312 20.160.16误差误差e e0.830.832 20.410.41误差误差e e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03表表表表10-24 10-24 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表现在学习的是第29页，共34页因素因素AA高度显著，因素高度显著，因素BB显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素C不显著。因素不显著。因素不显著。因素不显著。因素主次顺序主次顺序主次顺序主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定）优化工艺条件的确定

22、 本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素本试验指标越大越好。对因素AA、BB分析，确定优水平为分析，确定优水平为分析，确定优水平为分析，确定优水平为AA3 3、BB1 1；因素；因素；因素；因素C C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选度考虑，选度考虑，选度考虑，选C C1 1。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为。优水平组合为AA3 3BB1 1C C1 1。即温度为即温度为即温度为即温度为5858，pHpH值值值值

23、为为为为6.56.5，加酶量为，加酶量为，加酶量为，加酶量为2.0%2.0%。现在学习的是第30页，共34页 3.2.3 考虑交互作用正交试验方差分析考虑交互作用正交试验方差分析 例：例：例：例：用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。究影响吸光度的

24、因素，确定最佳测定条件。究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。（1）计算）计算）计算）计算 计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和计算各列各水平对应数据之和KK1j1j、KK2j2j及（及（及（及（KK1j1j-KK2j2j）；计算各）；计算各）；计算各）；计算各列偏差平方和及自由度。列偏差平方和及自由度。列偏差平方和及自由度。列偏差平方和及自由度。现在学习的是第31页，共34页表表表表10-25 10-25 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验号试验号A AB BA

25、AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 11 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K K1j1j9.99.99.42

26、9.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K K2j2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.0210.02K K1j1j-K-K2j2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17SSSSj j0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.0036现在学习的是第32页，共34页变异

27、来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著水平显著水平 A A0.0210 0.0210 1 10.021 0.021 6.826.82F F0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13B B0.2346 0.2346 1 10.235 0.235 76.1976.19F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12*ABAB0.0055 0.0055 1 10.006 0.006 C C0.0078 0.0078 1 10.008 0.008 2.532.53A A C C0.0091 0.0091 1 10.0

28、09 0.009 2.962.96B B C C 0.0001 0.0001 1 10.000 0.000 误差误差e e0.0036 0.0036 1 10.004 0.004 误差误差e e 0.0092 0.0092 3 30.00306 0.00306 总总 和和 0.2818 0.2818 表表表表10-26 10-26 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表（2 2）显著性检验）显著性检验）显著性检验）显著性检验因素因素因素因素BB高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素高度显著，因素AA、C C及交互作用及交互作用及交互作用及交互作用ABAB、ACAC、BCBC均不均不均不均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：BB、AA、AAC C、C C、AABB、BBC C。现在学习的是第33页，共34页感谢大家观看现在学习的是第34页，共34页