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1、试验优化设计习题课试验优化设计习题课吉林大学材料科学与工程学院吉林大学材料科学与工程学院李欣李欣 第三节：混合型正交设计的方差分析第三节：混合型正交设计的方差分析l在混合型正交表上进行方差分析时，方法步骤在混合型正交表上进行方差分析时，方法步骤基本与等水平正交表相同，但要注意基本与等水平正交表相同，但要注意 l式中，式中，bj 第第j列的水平数。由于因素水平不等，列的水平数。由于因素水平不等，不同水平不同水平隐隐藏重复次数不等，所以藏重复次数不等，所以计计算列偏差算列偏差平方和平方和 Sj 时时，系数，系数 随随bj而而变变化。化。l例如：对于三水平列例如：对于三水平列l对于四水平列对于四水平
2、列l其中其中混合型正交设计的方差分析，本质上与一般水平数混合型正交设计的方差分析，本质上与一般水平数相等正交设计的方差分析相同，只要在计算时注意相等正交设计的方差分析相同，只要在计算时注意到各水平数的差别就行了。到各水平数的差别就行了。以以L8(424)混合型正交表为例：混合型正交表为例：总离差平方和为总离差平方和为因素偏差平方和有两种情况：因素偏差平方和有两种情况：2水平因素：水平因素：4水平因素：水平因素：例例:某钢厂生产一种合金，为便于校直冷拉，需要进行一次退某钢厂生产一种合金，为便于校直冷拉，需要进行一次退火热处理，以降低合金的硬度。根据冷加工变形量，在该合金火热处理，以降低合金的硬度
3、。根据冷加工变形量，在该合金技术要求范围内，硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度技术要求范围内，硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数。考察的指标是洛氏硬度的退火工艺参数。考察的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，经分析研究要考虑的因素有要考虑的因素有3个：个：退火温度退火温度A，保温时间，保温时间B，冷却介质，冷却介质C。分析：对于该试验，可以直接选用混合型正交表分析：对于该试验，可以直接选用混合型正交表L8(423)解解：方差分析表：方差分析表：从从F值和临界值的比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，值和临界值的比较看出，各因素均无显著影响，相对来说，B的影响大些。为提高
4、分析精度，我们只考虑因素的影响大些。为提高分析精度，我们只考虑因素B，把因素，把因素A，C都都并入误差。这样一来，并入误差。这样一来，Se就变成就变成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。再列方差分析表。方差分析表方差分析表(2)：临界值临界值 F(1，6)=5.99,F从从F值和临界值的比较来看，因素值和临界值的比较来看，因素B就是显著性因素了。就是显著性因素了。因素影响从大到小的顺序为因素影响从大到小的顺序为BAC，选定的最优方案应为，选定的最优方案应为A2B2C1 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温
5、、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。试验来寻求理想的工艺参数。试验来寻求理想的工艺参数。试验来寻求理想的工艺参数。因素水平表因素水平表因素水平表因素水平表 试验方案及结果试验方案及结果试验方案及结果试验方案及结果试验号试验号油温油温A含水量含水量B油炸时间油炸时间s s C空列空列空列空列试验指标试验指标111 11 11 11 11 1212 22
6、22 22 20.80.8321 11 12 22 21.51.5422 22 21 11 13 3531 12 21 12 25.1632 21 12 21 14.7741 12 22 21 13.8842 21 11 12 23y yj1j11.81.811.411.410.210.212.112.112.512.5y yj2j24.54.511.511.512.712.710.810.810.410.4y yj3j39.89.8y yj4j46.86.8y yj1j12 23.243.24129.96129.96104.04104.04146.41146.41156.25156.25y
7、yj2j22 220.2520.25132.25132.25161.29161.29116.64116.64108.16108.16y yj3j32 296.0496.04y yj4j42 246.2446.24试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析试验方案及结果分析（1 1）计算）计算）计算）计算二水平列：二水平列：二水平列：二水平列：自由度计算：自由度计算：自由度计算：自由度计算：（2 2）显著性检验）显著性检验）显著性检验）显著性检验因素因素因素因素A A显著，因素显著，因素显著，因素显著，因素C C不显著，因素不显著，因素不显著，因素不显著，因素B B对试验结果无影响，
8、各对试验结果无影响，各对试验结果无影响，各对试验结果无影响，各因素作用的主次顺序为：因素作用的主次顺序为：因素作用的主次顺序为：因素作用的主次顺序为：A AC CB B。方差方差 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著性显著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12误差误差e 0.763 20.381 误差误差e 0.764 30.254 总总 和和 18.
9、879 7方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表（3 3）优化条件的确定）优化条件的确定）优化条件的确定）优化条件的确定通过比较因素通过比较因素通过比较因素通过比较因素A A各水平各水平各水平各水平y yAkAk值，可确定其优水值，可确定其优水值，可确定其优水值，可确定其优水平为平为平为平为A A3 3；因素；因素；因素；因素B B不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优不显著，可根据情况确定优水平，因素水平，因素水平，因素水平，因素C C对试验结果无影响，可以选对试验结果无影响，可以选对试验结果无影响，可以选对试验结果无影响，可以选C C1 1。因此，优化工艺条件为因此，优化工艺条件为因此，优化工艺条件为因此，优化工艺条件为A A3 3B B2 2C C1 1。