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1、关于自动控制现在学习的是第1页，共27页第一节第一节 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念一、根轨迹定义：特征方程中某待定参数从0-发生变化时，特征根随之行走的轨迹。二、简单系统根轨迹的绘制举例三、根轨迹与系统性能之间的关系 1、稳定性系统所有特征根在S平面的位置2、稳态性能系统型别、开环增益3、动态性能确定主导极点及其位置四、闭环零极点与开环零极点的关系(p84或胡139)n闭环零点闭环零点=前向通道零点前向通道零点+反馈通道极点反馈通道极点n闭环极点与开环零点、开环极点及闭环极点与开环零点、开环极点及 K*均有关均有关现在学习的是第2页，共27页二阶控制系统的根轨迹现在学习的是第3页，共27页
2、开环传递函数 根轨迹现在学习的是第4页，共27页第二节第二节 一般根轨迹的绘制依据一般根轨迹的绘制依据一、特征方程的一种演变形式一、特征方程的一种演变形式根轨迹方程根轨迹方程 k根轨迹增益、根轨迹增益、n极点个数、极点个数、m零点个数、零点个数、-pj极点坐标、极点坐标、-zi零点坐标。零点坐标。二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件二、根轨迹方程的幅值条件和相位条件 回顾S平面矢量的表示形式现在学习的是第5页，共27页第三节第三节 一般根轨迹的绘制法则一般根轨迹的绘制法则一、根轨迹的分支一、根轨迹的分支(1-5(1-5条下两页举两个例子条下两页举两个例子)二、根轨迹的连续性和对称性二、根轨迹的连
3、续性和对称性连续，复平面上根轨迹对称于实轴。连续，复平面上根轨迹对称于实轴。三、根轨迹的起点和终点三、根轨迹的起点和终点起于开环极点，终于开环零点或无穷远。起于开环极点，终于开环零点或无穷远。四、根轨迹在实轴上的分布规律四、根轨迹在实轴上的分布规律奇偶分布特性。奇偶分布特性。五、根轨迹的渐近线五、根轨迹的渐近线坐标：坐标：倾角：倾角：六、根轨迹的重合点（重根）六、根轨迹的重合点（重根）七、根轨迹与虚轴的交点七、根轨迹与虚轴的交点八、根轨迹的出射角和入射角八、根轨迹的出射角和入射角九、开环零极点与闭环极点特性九、开环零极点与闭环极点特性十、典型开环零极点分布对应的典型根轨迹十、典型开环零极点分布
4、对应的典型根轨迹负反馈系统根轨迹增益负反馈系统根轨迹增益k*k*由由0+0+变化时的根轨变化时的根轨迹，称为一般根轨迹。迹，称为一般根轨迹。课后练习一课后练习一课后练习二课后练习二现在学习的是第6页，共27页开环传递函数 根轨迹现在学习的是第7页，共27页开环传递函数 G(S)H(S)=k*/s(s+1)(s+2)(s+3)根轨迹现在学习的是第8页，共27页根轨迹的重合点根轨迹的重合点(判定判定,分离点分离点,分离角分离角)n二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。二重根的确定：满足特征方程和特征方程的导数方程。n分离角的确定：分离角的确定：n分离点的判定分离点的判定 n三重根的确定三
5、重根的确定举例：举例：现在学习的是第9页，共27页根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点举例：举例：利用利用ROUTH判据可以求解！判据可以求解！现在学习的是第10页，共27页课后练习一课后练习一一、简答题：1、根轨迹方程与特征方程的区别是什么？2、怎样检验复平面上的点是否在根轨迹上？3、怎样确定根轨迹上确定点的K值？4、根轨迹箭头所指的方向是K增加还是减小的方向？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1、两个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置；2、两个极点、两个零点在实轴上的不同分布位置；3、三个极点、一个零点在实轴上的不同分布位置。现在学习的是第11页，共27页根轨迹的出射角和入射角根轨
6、迹的出射角和入射角现在学习的是第12页，共27页开环零极点与闭环极点特性开环零极点与闭环极点特性p 当当n-m2时，闭环极点之和等于开环极点之和，即时，闭环极点之和等于开环极点之和，即 p 闭环极点之积和开环零、极点有如下关系：闭环极点之积和开环零、极点有如下关系：当当n-m2时根轨迹分布规律：对称放射性分布。时根轨迹分布规律：对称放射性分布。现在学习的是第13页，共27页典型开环零极点分布对应的典型根轨迹典型开环零极点分布对应的典型根轨迹 开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则开环传递函数含有两个极点和一个或两个零点，则n若复平面上有根轨迹，根轨迹一定是圆或圆弧。若复平面上有根轨迹，根
7、轨迹一定是圆或圆弧。n两个极点和一个有限零点组成的开环系统两个极点和一个有限零点组成的开环系统,只要有限零点没有位于实数极点只要有限零点没有位于实数极点之间之间,当增益当增益K从零变化到无穷时从零变化到无穷时,闭环根轨迹的复数部分是以有限零点为圆心闭环根轨迹的复数部分是以有限零点为圆心,以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分以有限零点到分离点的距离为半径的一个圆或圆的一部分.n应用应用(及下面四个及下面四个)#14.开环传递函数开环传递函数 根轨迹举例根轨迹举例现在学习的是第14页，共27页开环传递函数 根轨迹现在学习的是第15页，共27页课后练习二课后练习二一、简答题：一、简答题
8、：1 1、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。、根轨迹与虚轴交点坐标及参数的计算方法有几种？简述计算依据及步骤。2 2、根轨迹与虚轴交点对应的、根轨迹与虚轴交点对应的K K值在系统性能分析中的作用是什么？值在系统性能分析中的作用是什么？3 3、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平、两个极点、两个或一个零点在复平面上有根轨迹时，复平面上根轨迹的形式如何？复平面上根轨迹的绘制规则又是什么？面上根轨迹的绘制规则又是什么？4 4、“根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，研究的是闭环系统的性能。根据开环零极点分布绘制闭环系统的根轨迹，
9、研究的是闭环系统的性能。”这句话对否？这句话对否？二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。二、根据开环零极点分布，绘制根轨迹草图。1 1、复平面上两个极点、实轴上一个零点；、复平面上两个极点、实轴上一个零点；2 2、复平面上两个极点、实轴上两个零点；、复平面上两个极点、实轴上两个零点；3 3、复平面上两个极点和两个零点；、复平面上两个极点和两个零点；4 4、复平面上两个零点、实轴上两个极点。、复平面上两个零点、实轴上两个极点。现在学习的是第16页，共27页第四节第四节 参量根轨迹参量根轨迹一、问题的提出：一、问题的提出：研究其它参量变化对系统性能的影响，并简化研究过程。研究其它参量变化对系统性
10、能的影响，并简化研究过程。二、解决问题的方法：二、解决问题的方法：等效根轨迹方程的引入（数学变换）。等效根轨迹方程的引入（数学变换）。三、可能引发的问题三、可能引发的问题1、等效根轨迹方程规范后右边为正、等效根轨迹方程规范后右边为正1，故原一般根轨迹的绘制法则不能直接使用；，故原一般根轨迹的绘制法则不能直接使用；2、等效开环零点的个数多于等效开环极点的个数。、等效开环零点的个数多于等效开环极点的个数。3、依据等效根轨迹方程绘制根轨迹与根轨迹方程绘制根轨迹的区别。、依据等效根轨迹方程绘制根轨迹与根轨迹方程绘制根轨迹的区别。举举例例应用举例应用举例现在学习的是第17页，共27页应用举例应用举例n例
11、1 n例2n 例3结构特点零点个数多于极点个数绘图措施1）、2）现在学习的是第18页，共27页第五节第五节 零度根轨迹零度根轨迹一、问题的提出：参量根轨迹引发出的实际问题一、问题的提出：参量根轨迹引发出的实际问题二、零度根轨迹方程及幅值和相角条件二、零度根轨迹方程及幅值和相角条件三、零度根轨迹（不同于一般根轨迹）部分法则三、零度根轨迹（不同于一般根轨迹）部分法则1 1、根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角应改为：、根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角应改为：2 2、实轴上的根轨迹与一般根轨迹的分布互补。、实轴上的根轨迹与一般根轨迹的分布互补。3 3、根轨迹的出射角和入射角。、根轨迹的出射角和入射角。4 4
12、、分支数不变，但零点不一定等于或少于极点的个数。可能有根轨迹起于无穷远处。、分支数不变，但零点不一定等于或少于极点的个数。可能有根轨迹起于无穷远处。课后练习三课后练习三举举例例现在学习的是第19页，共27页课后练习三课后练习三现在学习的是第20页，共27页第六节第六节 根轨迹分析法根轨迹分析法一、稳定性分析一、稳定性分析1、结构无条件稳定系统、结构无条件稳定系统2、结构条件稳定系统、结构条件稳定系统3、结构不稳定系统、结构不稳定系统二、给定输入下稳态误差的计算二、给定输入下稳态误差的计算 1、根轨迹确定型别、根轨迹确定型别根轨迹在原点的起点个数根轨迹在原点的起点个数 2、根轨迹上确定点的系统开
13、环增益、根轨迹上确定点的系统开环增益根轨迹增益与开环增益的比值关系根轨迹增益与开环增益的比值关系三、动态性能指标的估算三、动态性能指标的估算1、定性分析瞬态响应分量、阶跃响应曲线形式与根轨迹上特征根位置的关系、定性分析瞬态响应分量、阶跃响应曲线形式与根轨迹上特征根位置的关系2、利用闭环极点和闭环零点定量计算系统性能指标、利用闭环极点和闭环零点定量计算系统性能指标3、特殊点特性分析、特殊点特性分析四、四、增加开环零极点对系统根轨迹增加开环零极点对系统根轨迹#20.增加极点的根轨迹图的影响增加极点的根轨迹图的影响1、增加开环零点、增加开环零点2、增加开环极点、增加开环极点3、增加开环零极点、增加开
14、环零极点现在学习的是第21页，共27页增加极点的根轨迹图现在学习的是第22页，共27页增加零点的根轨迹图现在学习的是第23页，共27页单元总结单元总结n主要内容主要内容n习题类型习题类型n单元练习单元练习校园春色现在学习的是第24页，共27页n基本概念：根轨迹方程、幅值和相角条件；根轨迹上点的特征。基本概念：根轨迹方程、幅值和相角条件；根轨迹上点的特征。n一般根轨迹和零度根轨迹的绘制法则一般根轨迹和零度根轨迹的绘制法则n参量根轨迹和多回路系统根轨迹绘制前等效根轨迹方程的求取。参量根轨迹和多回路系统根轨迹绘制前等效根轨迹方程的求取。n根轨迹特殊点的计算：实轴上的分离会合点；与虚轴的交点。根轨迹特殊点的计算：实轴上的分离会合点；与虚轴的交点。n利用根轨迹定性和定量进行系统性能分析。利用根轨迹定性和定量进行系统性能分析。解题依据：数学模型！解题依据：数学模型！主要内容主要内容现在学习的是第25页，共27页n根轨迹草图的绘制根轨迹草图的绘制（一般和零度）（一般和零度）n根轨迹方程的求取根轨迹方程的求取n根轨迹上特殊点参数的计算根轨迹上特殊点参数的计算n基于根轨迹分析系统性能基于根轨迹分析系统性能n分析增加开环零、极点对根轨迹的影响分析增加开环零、极点对根轨迹的影响n根轨迹上任意点的检验根轨迹上任意点的检验习题类型现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页