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1、自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图 主要内容主要内容41 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念42 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘制根轨迹的基本条件和基本规则43 广义根轨迹广义根轨迹44 滞后系统的根轨迹滞后系统的根轨迹45 利用根轨迹分析系统的性能利用根轨迹分析系统的性能46 用用MATLAB绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹第四章第四章 线性系统的根轨迹分析线性系统的根轨迹分析自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图41 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念系统特征根的图解方法!根轨迹：当系统某一参数在规定范围内变化时，相应的
2、系统闭环特征方程根在s平面上的位置也随之变化移动，一个根形成一条轨迹。广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。狭义根轨迹（通常情况）：变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到。问题1:如何按希望性能将闭环极点合适的位置?闭环极点（即闭环特征方程根）闭环控制系统稳定性、瞬态响应特性问题2:当系统的某些参数（如开环增益）变化时，反复求解，不方便,有没有简便分析方法?自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图K0时两个负实根K值增加相对靠近移动离开负实轴，分别s=-1/2 直线向上和向下移动。一对共轭复根自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框
3、图方框图方框图 根轨迹图系统的相关动静态性能信息过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；临界阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；欠阻尼系统，阶跃响应为阻尼振荡过程。1）当K值确定之后，根据闭环极点的位 置，该系统的阶跃响应指标便可求出。2）闭环极点不可能出现在S平面右半 部，系统始终稳定。!系统开环增益确定闭环极点在S平面上的位置也确定。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图闭环零、极点与开环零、极点间的关系闭环零、极点与开环零、极点间的关系前向通道根轨迹增益反馈通道根轨迹增益前向通道增益开环系统根轨迹增益前向通道零点反馈通道零点前向通道极点反馈通道极点m个零点(m=f
4、+l)n个极点(n=q+h)m个零点(m=f+l)n个极点(n=q+h)自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图3）闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。1）闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点；2）闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及根轨迹 增益均有关；！根轨迹法：由开环系统的零点和极点，不通过解闭环特征方程找出闭环极点。单位反馈系统（1）闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益；（2）闭环系统的零点就是开环系统的零点。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图42 绘制根轨迹的基本条件和基本规则绘
5、制根轨迹的基本条件和基本规则一、绘制根轨迹的相角条件和幅值条件一、绘制根轨迹的相角条件和幅值条件二、绘制根轨迹的基本规则二、绘制根轨迹的基本规则三、闭环极点的确定三、闭环极点的确定自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图一、绘制根轨迹的相角条件和幅值条件一、绘制根轨迹的相角条件和幅值条件根轨迹方程m个零点n个极点（nm）幅值条件1）幅值条件不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关；2）必要条件：幅角条件（k=0,1,2,）1）幅角条件只与开环零、极点有关2）充要条件：自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图幅值条件K2幅值条
6、件成立！不是根轨迹上的一点根轨迹上的一点 必要条件：S平面上的某一点s是根轨迹上的点，则幅值条 件成立；S平面上的任一点s满足幅值条件，该点却不一 定是根轨迹上的点。幅值条件是必要条件幅值条件是必要条件自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图开环极点（“”）p1=0开环零点（“”）!幅角均以反时针方向进行。如果幅角条件成立，则s1即根轨迹上的一个点。1开环零点至s1的幅角1、2、3、4：开环极点至s1的幅角。由幅值条件幅角条件绘制根轨迹，幅值条件定幅角条件绘制根轨迹，幅值条件定K值值自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图单位反馈
7、系统的开环传递函数 一个开环极点 P1=0 负实轴上点 s1s2=-1-j负实轴上都是根轨迹上的点！负实轴外的点都不是根轨迹上的点！举例举例自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图二、绘制根轨迹的基本规则二、绘制根轨迹的基本规则一、根轨迹的起点和终点二、根轨迹分支数三、根轨迹的连续性和对称性四、实轴上的根轨迹五、根轨迹的渐近线六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角八、根轨迹与虚轴的交点九、闭环特征方程根之和与根之积自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图一、根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点幅值条件s值
8、必须趋近于某个开环极点根轨迹起始于开环极点s值必须趋近于某个开环零点根轨迹终止于开环零点自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图二、根轨迹分支数n阶系统，根轨迹有n个起始点，系统根轨迹有n个分支2）实际物理系统，开环极点一般多于开环零点，即 n m。m条终止于开环零点（有限值零点)；（nm）条根轨迹分支终止于（nm）个无限 远零点。1）系统特征方程的阶次为n次特征方程有n个根 K变化(0到),n个根随着变化n条根轨迹。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图三、根轨迹的连续性和对称性根轨迹是连续曲线，且对称于实轴。闭环特征方程的根
9、在开环零极点已定的情况下，各根分别是K的连续函数；特征方程的根为实根或共轭复数根。仅需先画出S平面上半部和实轴上的根轨迹，下半部由镜象求得。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图四、实轴上的根轨迹如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。开环零点：z1开环极点：p1、p2、p3、p4、p5在实轴区段p2，p3上取试验点s1每对共轭复数极点所提供的幅角之和为360；s1左边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为0。s1右边所有位于实轴上的每一个极点或零点所提供的幅角为180；？自动控制理论自动控制理论自动控制理论
10、自动控制理论方框图方框图方框图方框图已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。-1，-2 右侧实零、极点数=3。-4，-6 右侧实零、极点数=7。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图五、根轨迹的渐近线当系统nm时，有（nm）条根轨迹分支终止于无限远零点。沿着渐近线趋于无限远处，渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。渐近线与实轴的倾角（k=0，1，2，）：渐近线与实轴交点的坐标值：自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图证明证明长除法K时，s，取前两项改写为模和相角的形式两边开（nm）次方牛顿二项式定理展开，由于s，忽略分母
11、为s的二次幂和二次幂以上各项自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图1）当k值取不同值时，a 有（nm）个值，而a不变；2）根轨迹在s时的渐近线为（nm）条与实轴交点为a、倾角a为的一组射线。说明说明自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线。渐近线与实轴正方向的夹角：三个开环极点：0、-1、-5一个开环零点：-4n-m=3-1=2渐近线与实轴交点：根轨迹的渐近线例一根轨迹的渐近线例一自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图已知系统的开环传递函数，试确定根轨
12、迹的渐近线。四个开环极点：0、-1+j、-1-j、-4一个开环零点：-1n-m=4-1=3渐近线与实轴交点：渐近线与实轴正方向的夹角：根轨迹的渐近线例二根轨迹的渐近线例二自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图六、根轨迹的分离点 分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。分离点必然是为D(s)某一数值时的重根点。1、b坐标值由分式方程解出证明证明例例2、由 极值点求解b 坐标值由 解出b 证明证明例例必要条件：当解得多个s值时，其中k值为正实数时才有效。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图3、重根法求解b 证明
13、由 解出b 自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图分离点（或会合点）处的根轨迹的会合角（或分离角）会合（或分离）的根轨迹的条数分离点上的根轨迹的切线方向与实轴正方向的夹角例自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图r重根 r1含两边求导b必要条件：!当解得多个s值时，其中k值为正实数时才有效。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图-1，-2区间无根轨迹舍去由 极值点求解自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图b坐标值由分式方程解出根轨迹在S平面上相遇并有重根，设重根
14、为s1，根据代数中的重根条件，有 或两式相除或即得解出s1，即为分离点b自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图已知某一系统的开环零极点分布，试概略画出其根轨迹。规则1、2、3根轨迹有三条分支，分别起始于开环极点0、2、3，终止于一个开环有限零点1和二个无限零点。根轨迹对称于实轴。规则4实轴上0到1和2到3两个区域段为根轨迹规则5根轨迹有两条渐近线（nm2),令k=0 规则6在实轴上有根轨迹分离点，且在区段2到3之间 自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图由由 极值点求解极值点求解 b b 假定s点沿实轴自p2点移向p1点,k增
15、益：从零开始逐渐增大，到达b点时为最大，逐渐减小，到p1点时k为零。根轨迹分离点处所对应的k增益具有极值？！取在根轨迹上的解。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图规则1、2、3、4 根轨迹对称于实轴，有四条根轨迹分支，分别起始于极点0，4和2j4，终止于无限远零点。实轴上04区段为根轨迹。辐角条件 p3、p4的连接线为根轨迹自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图根据规则5 根轨迹有四条渐近线根据规则6求根轨迹的分离点p3、p4的连接线上自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图七、根轨迹的起始角
16、和终止角起始角p:从开环复数极点出发的一支根轨迹，在该极点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹起始角的一般计算式(0360)k0，1，证明证明 终止角z:进入开环复数零点处根轨迹的切线与实轴之间的夹角。根轨迹终止角一般计算式(0360)例例自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图根轨迹上，靠近起点p1处取一点s1相角方程s1p1起始角p自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图四条分支起始点p10、p2、30.5+j1.5、p4终止点z1、z2，3 2j、实轴上0和两区段是根轨迹取k0p3和p2为共轭复数，根轨迹起始角对称。或自动
17、控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图取k1z2和z3为共轭复数，根轨迹终止角对称。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图八、根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴相交闭环特征方程有纯虚根、系统处于稳定边界。1）应用劳斯判据求出系统处于稳定边界的临界值K，由K值求出相应的值例例2）代数法代入特征方程联立求解，根轨迹与虚轴的交点值和相应的临界K值。例例自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图系统的开环传递函数 求根轨迹与虚轴的交点。闭环特征方程系统稳定的临界K值：K=6阵列中s2行元素构成辅助方程根轨迹与虚轴
18、的交点 自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图系统的开环传递函数 求根轨迹与虚轴的交点。代入系统闭环特征方程自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图九、闭环特征方程根之和与根之积系统闭环特征多项式zi 开环零点si闭环极点pi开环极点闭环特征方程的根（即闭环极点）与特征方程的系数关系：1）(n-m)2时，根之和与根轨迹增益K无关，是个常数，且有2）根之和不变K增大，一些根轨迹分支向左移动，则 一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图根轨迹增益K=3K。根轨迹
19、对称于实轴，有四条根轨迹分支分别起始于开环极点0，3，1j，终止于零点2和另外三个无限远零点。实轴上区段02和3为根轨迹。根轨迹有三条渐近线（nm3），与实轴的倾角为取k0、160、60、180自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图渐近线与实轴交点坐标为系统特征方程根轨迹与虚轴的交点自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图两条根轨迹分支起始于共轭 复数极点1j各闭环极点之和为5 当实轴上根轨迹分支向左趋 向于无限零点时，两个从复数极 点出发的根轨迹分支趋向于右边 无限零点。K2.34时根轨迹与虚轴两个交点闭环极点之和为5闭环交点
20、之积为2K=-14.04自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图三、闭环极点的确定三、闭环极点的确定例例 :设反馈控制系统的开环传递函数为设反馈控制系统的开环传递函数为若要求闭环系统的阻尼比若要求闭环系统的阻尼比=0.5,=0.5,求系统闭环极点。求系统闭环极点。解：解：（1）根据根轨迹画法基本规则画出根轨迹图；）根据根轨迹画法基本规则画出根轨迹图；（2）在根轨迹图上画出阻尼比线；在根轨迹图上画出阻尼比线；（3）求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环主导极点求出根轨迹与阻尼比线的交点得到闭环主导极点的位置；的位置；（4）根据幅值条件根据幅值条件，求出对应的开环增益；
21、求出对应的开环增益；（5）利用利用闭环特征方程的根之和和根之积确定闭环特征方程的根之和和根之积确定其它闭环极点。其它闭环极点。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图阻尼比线阻尼比线闭环主闭环主导极点导极点自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图闭环主导极点为闭环主导极点为根据幅值条件开环增益为根据幅值条件开环增益为特征方程特征方程自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图43 广义根轨迹广义根轨迹一、参数根轨迹一、参数根轨迹二、多回路根轨迹二、多回路根轨迹三、正反馈和零度根轨迹三、正反馈和零度根轨迹
22、自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图一、参数根轨迹一、参数根轨迹以系统中任意一个参数（开环零点、开环极点、以系统中任意一个参数（开环零点、开环极点、时间常数、反馈比例系数等）时间常数、反馈比例系数等）绘制的根轨迹。绘制的根轨迹。研究参数根轨迹的目的研究参数根轨迹的目的 分析参数变化对系统性能的影响分析参数变化对系统性能的影响绘制参数根轨迹图基本原理绘制参数根轨迹图基本原理常规根轨常规根轨迹方程：迹方程：自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图参数根轨参数根轨迹方程：迹方程：等效开环等效开环传递函数传递函数以以为可变参数绘制的根
23、轨迹即为参数根轨迹为可变参数绘制的根轨迹即为参数根轨迹例：例：系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为绘制以绘制以为参数的参数根轨迹，并讨论为参数的参数根轨迹，并讨论值对系统稳定性的影响。值对系统稳定性的影响。解：解：（1）以）以为参量的等效开环传递函数为参量的等效开环传递函数系统特征方程系统特征方程自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图等效开环等效开环传递函数传递函数开环极点开环极点实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹渐近线渐近线自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴的交点:特征方程特征方程交点为交点为
24、出射角出射角:劳斯表劳斯表对于处的极点有对于处的极点有对于处的极点有对于处的极点有自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图二、多回路根轨迹二、多回路根轨迹根轨迹不仅适合于单回路根轨迹不仅适合于单回路,也适用于多回路。也适用于多回路。系统的开环传递函数系统的开环传递函数系统特征方程系统特征方程以以为参数为参数自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图研究以研究以KC、Kf为变量的根轨迹为变量的
25、根轨迹系统有两个环，内环的极点就是外环的开环零点！系统有两个环，内环的极点就是外环的开环零点！1）绘制内环的根轨迹图）绘制内环的根轨迹图内环的开环传递函数内环的开环传递函数根据根轨迹绘制规则绘制出以根据根轨迹绘制规则绘制出以Kf为参数的内环根轨迹图为参数的内环根轨迹图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图2)确定内环的闭环极点确定内环的闭环极点假定内环的反馈系数假定内环的反馈系数 3.25Z，可以产生类似附加单纯零点的作用。可以产生类似附加单纯零点的作用。增加的零点相对靠近虚轴而起主导作用
26、零极点对应的矢量幅角 附加提供一个超前角 自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图开环传递函数上附加极点降低了系统的相对稳定性渐近线与实轴倾角随着n数增大而减小根轨迹向右方向弯曲渐近线与实轴交点随着pc增大（pc点在实轴上向右移）而右移，故更靠近原点。向右弯曲趋势随着所增加的极点移近原点而加剧三、附加极点对根轨迹的影响三、附加极点对根轨迹的影响自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图增加开环极点的影响增加开环极点的影响右移极点增加一个极点的情况自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图四、开环偶极子四
27、、开环偶极子开环偶极子距离原点较远幅值条件和幅角条件中的作用相互抵消；对离其较远的近虚轴区域的根轨迹形状和开环增益几乎没有影响，基本上不影响系统静动态性能。开环偶极子位于原点附近幅角条件和幅值条件中作用也基本抵消。零极点自身比值zc/pc-较大影响系统的开环增益、改变稳态误差。提高系统开环增益10倍自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图五、稳态性能分析五、稳态性能分析根与根与系数系数关系关系自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图 如果系统的闭环极点位置已经确定，适当配置零点，如果系统的闭环极点位置已经确定，适当配置零点，可以对
28、系统的稳态误差产生积极的影响。实际上附加开环可以对系统的稳态误差产生积极的影响。实际上附加开环零点后，除了改变了闭环极点在零点后，除了改变了闭环极点在S平面的分布，而且也使闭平面的分布，而且也使闭环传递函数增加了零点，从而对闭环系统的稳态误差产生环传递函数增加了零点，从而对闭环系统的稳态误差产生影响。影响。例：例：系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为试分析附加一个零点时的给定稳态误差试分析附加一个零点时的给定稳态误差解：解：系统有两个极点系统有两个极点无附加零点时无附加零点时自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图设附加零点为设附加零点为S+ZC若选择若选择
29、则有则有可使系统在斜坡函数形式的输入作用下，稳态误差为零。可使系统在斜坡函数形式的输入作用下，稳态误差为零。自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图46 用用MATLAB绘制系统的根轨迹绘制系统的根轨迹一、求开环传递函数的零极点一、求开环传递函数的零极点例：例：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数求系统开环零、极点的位置求系统开环零、极点的位置num=2 5 1;den=1 2 3;pzmap(num,den);titlepole-zero Map分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式求零极点函数求零极点函数打印标题打印标题自动控制理论自动控制理论自动
30、控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图二、绘制常规根轨迹二、绘制常规根轨迹例：例：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制该系统的根轨迹图绘制该系统的根轨迹图num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);Title（控制系统根轨图控制系统根轨图）分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图三、绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格三、绘制带阻尼比和自然振荡频率栅格例：例：已知系统的
31、开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和自然振荡频率栅格。绘制系统的根轨迹图及带阻尼比和自然振荡频率栅格。num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);sgridTitle（控制系统根轨图和栅格控制系统根轨图和栅格）分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题绘制栅格绘制栅格自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图自动控制理论自动控制理论自动控制理论自动控制理论方框图方框图方框图方框图四、系统性能分析四、系统性能分析例：例：已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数绘制系统的根轨迹图并分析系统性能。绘制系统的根轨迹图并分析系统性能。num=2 5 1;den=1 2 3;rlocus(num,den);Sgrid;k,p=rlocfind(num,den);Title（控制系统根轨图和栅格控制系统根轨图和栅格）;分子多项式分子多项式分母多项式分母多项式绘制根轨迹函数绘制根轨迹函数打印标题打印标题绘制栅格绘制栅格求十字光标处的闭环极点求十字光标处的闭环极点