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1、压杆稳定及欧拉公式现在学习的是第1页，共23页任任课教教师洪洪单平平授授课班班级1212建筑工程建筑工程授授课时间2013/32013/3学学时2课 题压杆杆稳定概念及欧拉公式定概念及欧拉公式课型型面授面授 教学教学方法方法讲练结合合教学教学目的目的掌握掌握压杆杆稳定概念定概念 欧拉公式的使用欧拉公式的使用教学教学重点重点压杆杆稳定概念定概念 欧拉公式的使用欧拉公式的使用教学教学难点点 欧拉公式的使用欧拉公式的使用湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件现在学习的是第2页，共23页第七章压杆稳定问题第一节压杆稳定概念第二节细长压杆的临界应力欧拉公
2、式第三节压杆的稳定性计算举例现在学习的是第3页，共23页第一节压杆稳定概念 问题引入问题引入问题引入问题引入求：使其破坏所需压力。第一种情况：第二种情况：3cm10cm现在学习的是第4页，共23页2000年月日南京电视台演播中心工地事故造成人死亡新华网南京月日电（记者王家言）今天上午时分，位于南京大光路北侧的南京电视台演播中心，在演播厅施工浇筑混凝土中，因脚手架失稳，造成演播厅屋盖模板倒塌，部分施工人员被压。据统计，这次事故已造成人死亡，另有人受伤被送往医院抢救和治疗。现在学习的是第5页，共23页 2004年5月12日上午9时20分，河南安阳信益电子玻璃有限责任公司刚刚竣工的68米高烟囱施工工
3、程，在准备拆除烟囱四周脚手架时，上料架突然倾翻，30名正在施工的民工全部翻下坠落，造成21人死亡，9人受伤。现在学习的是第6页，共23页稳定性指承载物体在外界干扰下保 持原有平衡状态的能力。第一节第一节 概述概述上述细长压杆之所以失效，是由于稳定性不足带来的，与杆件的强度刚度无关。这种失效我们称为失稳，或称屈曲。现在学习的是第7页，共23页刚体平衡的稳定性刚体平衡的稳定性稳定平衡不稳定平衡第一节第一节 概述概述现在学习的是第8页，共23页受拉杆的平衡是稳定的，不讨论其失稳问题。受压杆则要考虑稳定性问题。短粗的压杆强度问题细长的压杆稳定性问题第一节第一节 概述概述3cm10cm杆件平衡的稳定性现
4、在学习的是第9页，共23页稳定平衡不稳定平衡临界状态FFcrcrFFF=FcrcrF中心受压细长直杆的稳定性第一节第一节 概述概述现在学习的是第10页，共23页压杆稳定的概念压杆稳定的概念平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形：压杆的两种平衡构形：直直线线平平衡衡构构形形弯弯曲曲平平衡衡构构形形F FP P F Fcrcr:弯曲平衡构形弯曲平衡构形(在在扰动作用下扰动作用下)第一节第一节 概述概述现在学习的是第11页，共23页压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定与不稳定的静力学准则F FP P F Fcrcr:在在扰动作用下，扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，直线平衡构形转变为弯曲平衡构
5、形，扰动除去后，不能扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是形是不稳定的。不稳定的。第一节第一节 概述概述弯弯曲曲平平衡衡构构形形临界载荷临界载荷:用用F Fcrcr表示表示现在学习的是第12页，共23页失稳失稳(屈曲屈曲)在在扰扰动动作作用用下下，直直线线平平衡衡构构形形转转变变为为弯弯曲曲平平衡衡构构形形，扰扰动动除除去去后后，不不能能恢恢复复到到直直线线平平衡衡构构形形的的过过程，称为屈曲或失稳。程，称为屈曲或失稳。压杆稳定的概念压杆稳定的概念第一节第一节 概述概述弯弯曲曲平平衡衡构构形形压杆稳定与不稳定的静力学准则现在学习的是
6、第13页，共23页使杆件保持稳定平衡状态的使杆件保持稳定平衡状态的最大压力临界压力稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）压杆的临界压力Fcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。第一节第一节 概述概述注：现在学习的是第14页，共23页使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力即为压杆的临界载荷压力即为压杆的临界载荷l22EIFcr=欧拉公式n=1第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷一、两端铰支细长压杆的临界载荷l2n22EIF=现在学习的是第15页，共23页
7、临界载荷临界载荷:欧拉公式说明说明:1 1、临界载荷、临界载荷F Fcrcr与杆的抗弯刚度成正比与杆的抗弯刚度成正比;2 2、临界载荷、临界载荷F Fcrcr与杆长成反比与杆长成反比;3 3、欧拉公式中的横截面的惯性矩、欧拉公式中的横截面的惯性矩I I应取最小值应取最小值I Iminmin;压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯压杆失稳时，总是在抗弯能力为最小的纵向平面（即最小刚度平面）内弯曲曲;第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式l22EIFcr=已知：横截面尺寸为宽3cm，厚0.5cmzxy10cm现在学习的是第16页，共23页第二节 细长压杆的临界应力 欧拉公式
8、二、两端非铰支细长压杆的临界载荷二、两端非铰支细长压杆的临界载荷FFFF(l)22EIFcr=各种各种支承支承压杆临界载荷的通用公式压杆临界载荷的通用公式:（仍称欧拉公式）（仍称欧拉公式）长度因数 l l 相当长度现在学习的是第17页，共23页注意判断在哪个平面内失稳注意判断在哪个平面内失稳1 1、若杆端在各个方向的约束情况都相、若杆端在各个方向的约束情况都相、若杆端在各个方向的约束情况都相、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则同（如球形铰），则同（如球形铰），则同（如球形铰），则 I I 应取最小的形心主应取最小的形心主应取最小的形心主应取最小的形心主惯性矩；惯性矩；惯性矩；惯性
9、矩；2 2、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则（如柱形铰），则（如柱形铰），则（如柱形铰），则 I I 应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。其中性轴的惯性矩。y yz zy yx xb bh h现在学习的是第18页，共23页例例1：材料相同，直径相等的三根材料相同，直径相等的三根细长压杆细长压杆如图示，如取如图示，如取 E=200GPa，d=160mm,试计试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。算三
10、根压杆的临界压力，并比较大小。(a a)(b b)(c c)5m5m7m7m9m9m现在学习的是第19页，共23页解：解：三根压杆临界力分别为：三根压杆临界力分别为：现在学习的是第20页，共23页例例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和和和和P P2 2分别为这两个桁架稳定的最大荷载分别为这两个桁架稳定的最大荷载 (A)P(A)P1=P2 2 (B)P(B)P1 1PPP2 2 (D)不能断定不能断定P P1和和和和P2 2的关系的关系的关系的关系aaP P1 1A AB BC CD DaaP P2 2A AB BC CD D现在学习的是第21页，共23页AB为零杆为零杆AC为零杆为零杆aaP1ABCDaaP2ABCDFNFN现在学习的是第22页，共23页例例3：长方形截面细长压杆，长方形截面细长压杆，b/h=1/2b/h=1/2；如果将；如果将；如果将；如果将 b b改改改改为为为为 h h 后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力后仍为细长杆，临界力P Pcrcr是原来的多少倍？是原来的多少倍？是原来的多少倍？是原来的多少倍？lh hh hh hb b(a)(b)现在学习的是第23页，共23页