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1、第十章第十章 压杆稳定压杆稳定第一节第一节第一节第一节 引言引言引言引言一、压杆稳定与压杆失稳一、压杆稳定与压杆失稳一、压杆稳定与压杆失稳一、压杆稳定与压杆失稳 压杆稳定：压杆稳定：压杆稳定：压杆稳定：压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡 压杆丧失了其原有直线形式的平衡压杆丧失了其原有直线形式的平衡压杆丧失了其原有直线形式的平衡压杆丧失了其原有直线形式的平衡 压杆失稳：压杆失稳：压杆失稳：压杆失稳：压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆失稳压杆失稳压杆失稳压杆失稳11907年年8月
2、月29日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造的魁比克大桥（建造的魁比克大桥（Quebec Bridge）发生稳定性破坏，）发生稳定性破坏，85 位工位工人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难22000年年10月月25日上午日上午10 时，南时，南京电视台演播中心由于脚手架京电视台演播中心由于脚手
3、架失稳使屋顶模板倒塌，导致死失稳使屋顶模板倒塌，导致死6 人，伤人，伤 34 人。人。3 2010年年1月月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因支撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致支撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致 40 余人死伤。余人死伤。4二、压杆的临界力二、压杆的临界力二、压杆的临界力二、压杆的临界力 使使压压杆由杆由稳稳定向失定向失稳转稳转化的化的轴轴向向压压力的界限力的界限值值称称为压为压杆的杆的临临界力，界力，记记作作 Fcr。即当。即当F F F Fcrcr ：压杆稳定压杆稳定F F F Fcrcr ：压杆失稳压杆失稳亦可将压杆的临界力
4、亦可将压杆的临界力亦可将压杆的临界力亦可将压杆的临界力 F Fcr cr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力理解为使压杆失稳的最小轴向压力理解为使压杆失稳的最小轴向压力理解为使压杆失稳的最小轴向压力压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆失稳压杆失稳压杆失稳压杆失稳5第二节第二节第二节第二节 临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式 对于弹性压杆，临界力的计算公式为对于弹性压杆，临界力的计算公式为对于弹性压杆，临界力的计算公式为对于弹性压杆，临界力的计算公式为 其中，其中，E 为为材料的材料的弹弹性模量；性模量；I 为为截面截面对对中性中性轴轴的的惯惯性矩；性矩；l 为压为压杆
5、杆长长度；度；为长为长度因数，取决度因数，取决于于压压杆的两端杆的两端约约束束压杆一端固定一端自由：压杆一端固定一端自由：压杆一端固定一端自由：压杆一端固定一端自由：压杆两端铰支：压杆两端铰支：压杆两端铰支：压杆两端铰支：压杆一端固定一端铰支：压杆一端固定一端铰支：压杆一端固定一端铰支：压杆一端固定一端铰支：压杆两端固定可轴向移动：压杆两端固定可轴向移动：压杆两端固定可轴向移动：压杆两端固定可轴向移动：上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式FFF6说明：说明：1）欧拉公式的
6、适用范围：线弹性（）欧拉公式的适用范围：线弹性（p）3）l 称为压杆的相当长度称为压杆的相当长度 2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上的的 相等），相等），I 应取最小值应取最小值7第三节第三节第三节第三节 临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式 crcr ：压杆稳定压杆稳定 crcr ：压杆失稳压杆失稳一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力一、压杆的临界应力 定义定义定义定义 为压杆的临界应力，为压杆的临界应力，为压杆的临界应力，为压杆的临界应力，显然有显然有显然有显然有
7、8二、压杆临界应力的欧拉公式二、压杆临界应力的欧拉公式二、压杆临界应力的欧拉公式二、压杆临界应力的欧拉公式 其中无量纲参量其中无量纲参量其中无量纲参量其中无量纲参量 称称为压为压杆的柔度或杆的柔度或长细长细比，其比，其综综合反映了合反映了压压杆的两端杆的两端约约束、束、长长度度和截面和截面对压对压杆杆稳稳定性的影响，可直接作定性的影响，可直接作为压为压杆杆稳稳定性的判据。定性的判据。9三、欧拉公式的适用范围三、欧拉公式的适用范围三、欧拉公式的适用范围三、欧拉公式的适用范围或者或者或者或者 其中，欧拉公式适用的柔度的界限值其中，欧拉公式适用的柔度的界限值其中，欧拉公式适用的柔度的界限值其中，欧拉
8、公式适用的柔度的界限值 p p 为材料常数为材料常数为材料常数为材料常数这类这类杆称杆称为细长为细长杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于细长细长杆（或大柔度杆）杆（或大柔度杆）10 例例例例1 1 如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长 l l=2m,=2m,截截截截面尺寸面尺寸面尺寸面尺寸 b b=4040 mmmm，h h =9090 mmmm，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量 E E=200=200 G
9、PaGPa。试计。试计。试计。试计算此压杆的临界力算此压杆的临界力算此压杆的临界力算此压杆的临界力F Fcrcr.解：解：解：解：根据欧拉公式，此压杆的临界力根据欧拉公式，此压杆的临界力根据欧拉公式，此压杆的临界力根据欧拉公式，此压杆的临界力 显然显然显然显然 I Iy y I Iz z ，故应按，故应按，故应按，故应按 I Iy y 计算临界力计算临界力计算临界力计算临界力11 例例例例2 2 一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长 l l=1m,1m,材材材材料
10、的弹性模量料的弹性模量料的弹性模量料的弹性模量 E E=200200 GPaGPa。当分别采用图示三种截面时，试计算。当分别采用图示三种截面时，试计算。当分别采用图示三种截面时，试计算。当分别采用图示三种截面时，试计算其临界力。其临界力。其临界力。其临界力。解：解：解：解：矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面 No.4.5 No.4.5 等边角钢等边角钢等边角钢等边角钢圆环形截面圆环形截面圆环形截面圆环形截面1 1）矩形截面）矩形截面）矩形截面）矩形截面12压杆临界力压杆临界力压杆临界力压杆临界力 2 2）No.4.5 No.4.5 等边角钢等边角钢等边角钢等边角钢 由型钢表查得由型钢表查得由型钢
11、表查得由型钢表查得压杆临界力压杆临界力压杆临界力压杆临界力13 3 3）圆环形截面）圆环形截面）圆环形截面）圆环形截面 压杆临界力压杆临界力压杆临界力压杆临界力 本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同，I Imin min 不不不不同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。14 例例例例3
12、 3 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳？等。问哪个杆先失稳？等。问哪个杆先失稳？等。问哪个杆先失稳？daFAF1.6 aCF1.3 a B解：解：解：解：结论：结论：结论：结论：杆杆杆杆B B：由于各杆的材料及由于各杆的材料及由于各杆的材料及由于各杆的材料及截面均相同，故只需比截面均相同，故只需比截面均相同，故只需比截面均相同，故只需比较其相当长度较其相当长度较其相当长度较其相当长度 l l 即可即可即可即可杆杆杆杆A A：杆杆杆杆C C：A A 杆先失稳杆先失稳杆先失稳杆先失稳15