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1、关于任意角的概念关于任意角的概念(2)第一页，讲稿共三十一页哦1.1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何在平面几何中，角的取值范围如何？中，角的取值范围如何？2.2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111月月2222日，在匈牙日，在匈牙利德布勒森举行的第利德布勒森举行的第3636届世界体操锦标赛中，届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳李小鹏跳”“踺踺子后手翻转体子后手翻转体180180度接直体前空翻转体度接直体前空翻转体900900度度”，震惊四座，这里的转体，
2、震惊四座，这里的转体180180度、度、转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念.新课引入新课引入新课引入新课引入3.3.过去我们学习了过去我们学习了00360360范围的角，但在实际问题中还会遇到其他范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体转体108010800 0”、“转体转体126012600 0”这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等这样的解说再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是按照不同方向旋转所成的角，不全是003603600 0范围内
3、的角范围内的角.因此，仅因此，仅有有00360360范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.第二页，讲稿共三十一页哦初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线所围成一点出发的两条射线所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕一个端点从一个位置一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点始边始边终边终边一、角的概念一、角的概念第三页，讲稿共三十一页哦规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零
4、角吗？终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类二、角的分类第四页，讲稿共三十一页哦三、象限角（在直角坐标系）三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角四：终边相同的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为何象限，而称之为“轴上角轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。的角。（它们正好相差整数圈）（它们正好相差整数圈）第五页，讲稿共三十一页哦xyoxyo四、角的集合的表
5、示方法四、角的集合的表示方法四、角的集合的表示方法四、角的集合的表示方法S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一与，即任一与终边相同的终边相同的角，都可以表示成角角，都可以表示成角与整数个周角的和与整数个周角的和.一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内所构成在内所构成的集合的集合S S都可以做如下表示。都可以做如下表示。第六页，讲稿共三十一页哦第二象限第二象限第一象限第一象限第三象限第三象限典型例题典型例题第七页，讲稿共三十一页哦第八页，讲稿共三十一页哦xyoxyoxyoxyoxyo第九页，讲稿共三十一页哦思考：思考：终边在终边在x x轴正半轴、
6、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k360=k360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k360k360，kZ kZ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k360k360，kZ kZ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k360k360，kZ.kZ.思考：思考：终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分别如何表示？轴上的角的集合分别如何表示？终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=
7、90k180k180，kZ.kZ.新课教学新课教学第十页，讲稿共三十一页哦思考：思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？示？第一象限：第一象限：S=|k360S=|k360 90 90k360k360，kZkZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180k360k360 270 270k360k360，kZkZ；第四象限：第四象限：S=|S=|9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.新课教学新课教学新课教学新课教学第十一页，讲
8、稿共三十一页哦思考：思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为于任何象限，或称这个角为轴上角轴上角.那么下列各角：那么下列各角：-50-50，405405，210,210,-200-200，450450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo第十二页，讲稿共三十一页哦思考：思考：如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分别是第分别是第几
9、象限的角？几象限的角？9090k360180k360180k360k360180180k7202360k7202360k720k7204545k180/290k180/290k180k180新课教学新课教学新课教学新课教学第十三页，讲稿共三十一页哦课堂练习课堂练习第十四页，讲稿共三十一页哦xyoxyo第十五页，讲稿共三十一页哦例例例例1 1与与的终边相同的角可表示为（）A BCD例例例例2 2设设则则S中的最小正角中的最小正角x=C C例题讲解例题讲解第十六页，讲稿共三十一页哦例例3指出下列各角是第几象限内的角指出下列各角是第几象限内的角解：解：解：解：（1）（2）（3）（5）（5）（1）（3
10、）（2）（4）（4）第十七页，讲稿共三十一页哦总结总结判断某角是第几象限的角，应先将该角化为判断某角是第几象限的角，应先将该角化为的形式，再根据的形式，再根据所在的象限来判断。所在的象限来判断。第十八页，讲稿共三十一页哦例例例例4 4写出满足下列条件的角的集合：写出满足下列条件的角的集合：1、终边与终边与X轴正半轴重合；轴正半轴重合；2、终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、终边与终边与X轴重合；轴重合；4、终边与终边与Y轴正半轴重合；轴正半轴重合；5、终边与终边与Y轴负半轴重合；轴负半轴重合；6、终边与终边与Y轴重合；轴重合；7、第一象限内的角；第一象限内的角；8、第二象限内的角；第
11、二象限内的角；9、第三象限内的角；第三象限内的角；10、第四象限内的角；第四象限内的角；第十九页，讲稿共三十一页哦例例5第二十页，讲稿共三十一页哦练习练习练习练习xy0(1)xy0(2)第二十一页，讲稿共三十一页哦例例例例6 6解解解解:第二十二页，讲稿共三十一页哦例例例例7 7A 第一象限内的角D 第四象限内的角C 第三象限内的角B 第二象限内的角若 是第三象限内的角，则是（）C第二十三页，讲稿共三十一页哦练习练习练习练习第二十四页，讲稿共三十一页哦例例8四个集合四个集合写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。第二十五页，讲稿共三十一页哦讨论讨论讨论讨论:四个集
12、合四个集合写出写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。四个集合之间的包含关系。第二十六页，讲稿共三十一页哦例例例例9 9第二十七页，讲稿共三十一页哦例例例例1010若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问 解解解解:(1)第二十八页，讲稿共三十一页哦例例例例1010若角若角 是第一象限内的角，问是第一象限内的角，问(2)第二十九页，讲稿共三十一页哦例例例例1111（1）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于X轴对称，则轴对称，则（2）若角若角 与角与角 的终边关于的终边关于Y轴对称，则轴对称，则（3）若角若角 与角与角 的终边在同一条直线上，则的终边在同一条直线上，则（4）若角若角 与角与角 的终边互相垂直，则的终边互相垂直，则第三十页，讲稿共三十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十一页，讲稿共三十一页哦