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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专题：直线与圆专题：直线与圆1圆 C1 : x2y22x8y80 与圆 C2 : x2y24x4y20 的位置关系是( )A相交B外切C内切D相离2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有( )A1 条B2 条C3 条D4 条3若圆 C 与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214与直线 l : y2x3 平行，且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是( )Axy0B2xy0 55C2xy0D2xy05
2、55直线 xy40 被圆 x2y24x4y60 截得的弦长等于( )AB2C2D42226一圆过圆 x2y22x0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是( )yAx2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A30B18C6D5228两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直线 3xyc0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2y210
3、相切，则 c 的值为( )A14 或6B12 或8C8 或12D6 或1410设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )ABC D 45325325321311若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线 xa 与圆(x1)2y21 相切，则 a 的值是_13直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆(x1)2(y1)21
4、的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线 xy10 切精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业于点 M(2，1)17棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1的中点，G 是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E，F，G 三点的坐标18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :(x1)2(y2)22，点 P 坐标为(2
5、，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切点为 A，B(1)求直线 PA，PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长为 2的圆的方程7精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业参考答案参考答案一、选择题一、选择题1A解析解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径 r15；C2的标准方程为(x2)2(y2)2()2，半径10r2圆心距 d10224 2 1 2)()(13因为 C2的圆心在 C1内部，且 r15r2d，所以两圆相交2C解析解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y
6、1)24，(x2)2(y2)29，所以两圆的圆心距 d5222 1 2 2)()(因为 r12，r23，所以 dr1r25，即两圆外切，故公切线有 3 条3A解析解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2)2(y1)214D解析解析：设所求直线方程为 y2xb，即 2xyb0圆 x2y22x4y40 的标准方程为(x1)2(y2)21由1 解得 b221 2 2 2 b5故所求直线的方程为 2xy055C解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线 xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 226A解析解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B
7、 两点，所求圆的圆心为C依条件可知过已知圆的圆心与点 C 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线 x2y30 垂直的直线方程为y2x2令 x0，得 C(0，2)联立方程 x2y22x0 与 x2y30 可求出交点A(1，1)故所求圆的半径 r|AC|223 110所以所求圆的方程为 x2(y2)210，即 x2y24y607C解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(3)2，所以圆心为(2，2)，r322设圆心到直线的距离为 d，dr，210(第 6 题)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业所以最大距离与最小距
8、离的差等于(dr)(dr)2r628B解析解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29A解析解析：直线 y3xc 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位平移后的直线方程为 y3(x1)c1，即 3xyc40由直线平移后与圆 x2y210 相切，得，即|c4|10，221 3 4 0 0 c10所以 c14 或610C解析解析：因为 C(0，1，0)，容易求出 AB 的中点 M，3 23 2所以|CM|2220 3 1 23 0 2)()(253二、填空题二、填空题11x2y24x3y0解析：解析：令 y0，得 x
9、4，所以直线与 x 轴的交点 A(4，0)令 x0，得 y3，所以直线与 y 轴的交点 B(0，3)所以 AB 的中点，即圆心为23 2 因为|AB|5，所以所求圆的方程为(x2)2223 4223 y425即 x2y24x3y0120 或 2解析：解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 xa 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2138解析：解析：令圆方程中 x0，所以 y22y150解得 y5，或 y3所以圆与直线 x0 的交点为(0，5)或(0，3)所以直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长等于 5(3)8147 或5解析：解析：由11 得(
10、z1)236所以 z7，或52221 7 2 4 6)()()(z精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1522解析解析：如图，S四边形PACB2SPAC|PA|CA|2|PA|，又|PA|21，故求12|PC|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即 C 到直线3x4y80 的距离，为32243843|于是 S四边形 PACB最小值为13222三、解答题三、解答题16解：解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 解得)(，)(2222 4 3 16 1rara，20 1 2ra故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线 xy10 切于点
11、M(2，1)，所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3由 解得，023 yxxy ，2 1 yx即圆心为 O1(1，2)，半径 r222 1 1 2)()(2故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解：解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段 DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且 EA21所以点 E 的坐标为，0 21 1又 B 和 B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点 F 的坐标为，同理可得 G 点的坐标为21 1 12
12、1 21 1，18解：解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即 ab0，或 ab0又圆心在直线 5x3y80 上，所以 5a3b80由方程组 或，00835baba，00835baba解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)，44ba，11ba(第 15 题)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：解：(1)设过 P 点圆的切线方程为 y1k(x2)，即 kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得 k7，或 k121 3 2kk2故所求的切线方程为 7
13、xy150，或 xy10(2)在 RtPCA 中，因为|PC|，|CA|，222 1 1 2)()(102所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 22(3)容易求出 kPC3，所以 kAB31如图，由 CA2CDPC，可求出 CDPCCA2102设直线 AB 的方程为 yxb，即 x3y3b031由解得 b1 或 b(舍)10223 1 3 6 1 b37所以直线 AB 的方程为 x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解：解：因为圆心 C 在直线 3xy0 上，设圆心坐标为(a，3a)，圆心(a，3a)到直线 xy0 的距离为 d2 2 a又圆与 x 轴相切，所以半径 r3|a|，设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2，设弦 AB 的中点为 M，则|AM|7在 RtAMC 中，由勾股定理，得()2(3|a|)222 2 a7解得 a1，r29故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)29(第 19 题)(第 20 题)