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1、 课后课时作业 A 组基础达标练 1对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y22 的位置关系一定是()A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 答案 C 解析 直线 ykx1 恒过定点(0,1)，且定点(0,1)在圆 x2y22内，故直线 ykx1 一定与圆相交，又圆心(0,0)不满足方程 ykx1，直线与圆相交但不过圆心 22016合肥模拟已知圆 x2y22xmy40 上两点 M、N关于直线 2xy0 对称，则圆的半径为()A9 B3 C2 3 D2 答案 B 解析 由题意知，圆心1，m2在直线 2xy0 上，212m0，解得 m4；圆的方程为(x1)2(y2)29，圆
2、的半径为 3.32016银川模拟过圆 x2y21 上一点作圆的切线与 x 轴、y轴的正半轴相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为()A.2 B.3 C2 D3 答案 C 解析 设圆上的点为(x0，y0)，其中 x00，y00，则切线方程为 x0 xy0y1.分别令 x0，y0 得 A1x0，0，B0，1y0，则|AB|1x021y021x0y01x20y2022.当且仅当 x0y0时，等号成立 42015重庆高考已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|()A2 B4 2 C6 D2 10 答案 C
3、 解析 由题意得圆 C 的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆 C的圆心为(2,1)，半径为 2.因为直线 l 为圆 C 的对称轴，所以圆心在直线 l 上，则 2a10，解得 a1，所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6，故选 C.52013山东高考过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30 答案 A 解析 由图知切点 A(1,1)，圆心坐标 C(1,0)，所以 kCM103112.易证 CMAB，所以 kAB2.直线 AB 的方程为 y12(x1
4、)，即 2xy30.62015唐山二模已知圆 C：x2y21，点 M(t,2)，若 C 上存在两点 A，B 满足MAAB，则 t 的取值范围是()A2,2 B3,3 C 5，5 D5,5 答案 C 解析 如图，设 A(x，y)，MAAB，A 为 MB 的中点，B(2xt,2y2)又A，B 均在圆 C：x2y21 上，x2y212xt22y221，即 x2y21xt22y12122，由题意得方程组有解，即等价于以t2，1 为圆心，12为半径的圆与圆 C 有交点，112 t2212112 5t 5，则实数 t 的取值范围是 5，5 7在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦
5、分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为_ 答案 10 2 解析 圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦 AC2 10，最短弦 BD 恰以 E(0,1)为中点，设点 F 为其圆心，坐标为(1,3).故 EF 5，BD210 522 5，S四边形ABCD12ACBD10 2.8点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程为_ 答案(x2)2(y1)21 解析 设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则 x4x02y2y02，解得 x02x4y02y2，又因为点Q 在圆 x2y24 上，所以 x20y204，即(2
6、x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.92015肇庆模拟如果实数 x，y 满足等式(x2)2y21，那么y3x1的最小值为_ 答案 43 解析 用数形结合法，设 ky3x1，则 ykx(k3)表示经过点P(1，3)，斜率为 k 的直线，所以求y3x1的最小值就等价于求同时经过点 P(1，3)和圆上的点的直线中斜率的最小值结合图形可知，此时斜率存在由圆心 C(2,0)到直线 ykx(k3)的距离|2kk3|k21r1，解得 k43，即 k 的最小值为43.102016唐山一模已知圆 O：x2y24，点 A(3，0)，以线段AB 为直径的圆内切于圆 O，记点 B 的轨迹为.(1)求曲线
7、 的方程；(2)直线 AB 交圆 O 于 C，D 两点，当 B 为 CD 的中点时，求直线AB 的方程 解(1)设 AB 的中点为 M，切点为 N，连接 OM，MN，则|OM|MN|ON|2，取 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB，故|AB|AB|2(|OM|MN|)4.所以点 B 的轨迹是以 A，A 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 其中，a2，c 3，b1，则 曲线 的方程为x24y21.(2)因为 B 为 CD 的中点，所以 OBCD，则OBAB.设 B(x0，y0)，则 x0(x0 3)y200.又x204y201，解得 x023，y023.则 kOB22，kAB 2，则直线 AB
8、的方程为 y 2(x 3)，即 2xy 60 或 2xy 60.B 组能力提升练 12015山东高考一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为()A53或35 B32或23 C54或45 D43或34 答案 D 解析 圆(x3)2(y2)21 的圆心为 C(3,2)，半径 r1.如图，作出点 A(2，3)关于 y 轴的对称点 B(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点 B.设反射光线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y(3)k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆相切可得|k322k3|1k21，即|5k5
9、|1k2，整理得12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得 k43或 k34.故选D.22014福建高考已知圆 C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70 xy30y0.若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b2的最大值为()A5 B29 C37 D49 答案 C 解析 作出不等式组 xy70 xy30y0表示的平面区域(如图阴影部分所示，含边界)，圆 C：(xa)2(yb)21 的圆心坐标为(a，b)，半径为 1.由圆 C 与 x 轴相切，得 b1.解方程组 xy70y1，得 x6y1，即直线 xy70 与直线 y1 的交点坐标为(6,1)，设此点为 P.又点 C，则当
10、点 C 与 P 重合时，a 取得最大值，所以 a2b2的最大值为 621237.3 2015唐山期末过点 A(3,1)的直线 l 与圆 C：x2y24y10相切于点 B，则CACB_.答案 5 解析 由 x2(y2)25 可知圆心为(0,2)，r 5，|AC|302122 10，|AB|105 5，ACB45，CACB 10 5cos455.42015云南名校联考已知圆 O：x2y21，直线 x2y50上的动点 P，过点 P 作圆 O 的一条切线，切点为 A，则|PA|的最小值为_ 答案 2 解析 过 O 作 OP 垂直于直线 x2y50，过 P 作圆 O 的切线PA，连接 OA，易知此时|P
11、A|的值最小 由点到直线的距离公式，得|OP|10205|122 5.又|OA|1，所以|PA|OP|2|OA|22.52016绵阳诊断已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C位于 x 轴正半轴上，与直线 3x4y70 相切，且被 y 轴截得的弦长为 2 3，圆 C 的面积小于 13.(1)求圆 C 的标准方程；(2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A，B，以 OA，OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l，使得直线 OD与 MC 恰好平行？如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，请说明理由 解(1)设圆 C：(xa)2y2R2(a0)，由题意知|3a7|3242Ra23R，解得 a1 或 a138，又 SR20，解得 k12 63.x1x26k21k2，y1y2k(x1x2)62k61k2，ODOAOB(x1x2，y1y2)，MC(1，3)，假设ODMC，则3(x1x2)y1y2，36k21k22k61k2，解得 k34，12 6312 63，假设不成立，不存在这样的直线 l.