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1、 课时跟踪检测（十一）正切函数的图象与性质 层级一 学业水平达标 1函数y2tan12x3的定义域是()A.2k53，2k3，kZ B.2k3，2k53，kZ C.k53，k3，kZ D.k3，k53，kZ 解析：选 A 由2k12x32k，kZ，解得532kx32k，kZ.2f(x)tan2x3的最小正周期为()A.4 B.2 C D2 解析：选 B 法一：函数ytan(x)的周期是T|，直接套用公式，可得T|2|2.法二：由诱导公式可得 tan2x3tan2x3 tan2x23，所以fx2f(x)，所以周期为T2.3函数f(x)tanx4与函数g(x)sin42x的最小正周期相同，则()A
2、1 B1 C2 D2 解析：选 A g(x)的最小正周期为，则|，得1.4函数y|tan 2x|是()A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数 解析：选 D f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T2.5与函数ytan2x4的图象不相交的一条直线是()Ax2 Bx2 Cx4 Dx8 解析：选 D 当x8时，2x42，而2的正切值不存在，所以直线x8与函数的图象不相交 6函数y 1tan x的定义域是_ 解析：由 1tan x0 即 tan x1 结合图象可解得 答案：k2，k4(kZ)7 函数ytan2x4的单调递增区间是_ 解析：令k
3、22x4k2，kZ，解得k238xk28，kZ.答案：k238，k28，kZ 8函数y3tan(x)，4x6的值域为_ 解析：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在2，2上是增函数，所以3y 3，所以值域为(3，3 答案：(3，3 9比较下列各组中两个正切函数值的大小(1)tan 167与 tan 173；(2)tan114与 tan135.解：(1)90167173180，又ytan x在2，32上是增函数，tan 167tan 173.(2)tan114tan114tan4，tan135tan135tan25，又04252，函数ytan x，x2，2是增函数，tan4tan25，
4、即 tan114tan135.10已知f(x)tan2x3，(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足|2的值 解：(1)法一：ytan x的周期是.ytan2x3的周期是2.法二：由诱导公式知：tan2x3 tan2x23tan2x3，即fx2f(x)f(x)的周期是2.(2)f(x)tan2x32是奇函数，图象关于原点中心对称，32k2(kZ)，k46(kZ)令k462(kZ)，解得43k83，kZ.k1,0,1，或 2.从而得512，6，12或3 层级二 应试能力达标 1函数ylog12tan x的定义域是()A.x x4k，kZ B.x2kx2
5、k4，kZ C.xkxk4，kZ D.x 2k2xk4，kZ 解析：选 C 要使函数有意义，只要 log12tan x0，即 0tan x1.由正切函数的图象知，kxk4，kZ.2函数ytan(cos x)的值域是()A.4，4 B.22，22 Ctan 1，tan 1 D以上均不对 解析：选C 1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.3函数ytan12x3在一个周期内的图象是()解析：选 A 令ytan12x30，则有12x3k，x2k23，kZ.再令k0，得x23，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为23.故可
6、排除 C、D.令12x32，得x3，或令12x32，得x53.故排除 B，选 A.4方程 tan2x3 3在区间0,2)上的解的个数是()A5 B4 C3 D2 解析：选 B 由 tan2x3 3，得 2x33k(kZ)，xk2(kZ)，又x0,2)，x0，2，32.故选 B.5若 tan xtan5且x在第三象限，则x的取值范围是_ 解析：tan xtan5tan65，又x为第三象限角，k65xk32(kZ)答案：k65，k32(kZ)6已知函数ytan x在2，2内是单调减函数，则的取值范围是_ 解析：函数ytan x在2，2内是单调减函数，则有0，且周期T22，即|，故|1，10.答案：
7、1,0)7已知x3，4，求函数y1cos2x2tan x1 的最值及相应的x的值 解：y1cos2x2tan x1cos2xsin2xcos2x2tan x1 tan2x2tan x2(tan x1)21.x3，4，tan x 3，1 当 tan x1，即x4时，y取得最小值 1；当 tan x1，即x4时，y取得最大值 5.8求函数ytan12x6的定义域、周期及单调区间 解：由12x62k，kZ，得x432k，kZ，所以函数ytan12x6的定义域为 x x432k，kZ.T122，所以函数ytan12x6的周期为 2.由2k12x62k，kZ，得 232kx432k，kZ.所以函数ytan12x6的单调递增区间为 232k，432k(kZ)