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1、 课时跟踪检测（十）余弦函数的图象与性质 层级一 学业水平达标 1函数y3cos25x6的最小正周期为()A.25 B.52 C2 D5 解析：选 D T2255，因此选 D.2函数ysinx2，xR 在()A.2，2上是增函数 B0，上是减函数 C，0上是减函数 D，上是减函数 解析：选 B ysinx2cos x，所以在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，故选 B.3要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位 解析：选 C ycos(2x1)cos2x12，所以ycos
2、2x的图象向左平移12个单位长度得ycos(2x1)的图象 4函数1cos x的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线x2对称 解析：选 B y1cos x1cos(x)，y1cos x是偶函数，即该函数的图象关于y轴对称 5为了得到函数ysin2x6的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移6个单位长度 B向左平移6个单位长度 C向右平移3个单位长度 D向左平移3个单位长度 解析：选 C 由于ysin2x6cos22x6cos232xcos2x23cos2x3，为 得到该函数的图象，只需将ycos 2x的图象向右平移3个单位长度 6已知函数y3cos(x
3、)，则当x_时，函数取得最大值 解析：y3cos(x)3cos x，当 cos x1，即x2k，kZ 时，y有最大值 3.答案：2k，kZ 7函数(x)3cosx3(0)的最小正周期为23，则()_.解析：由已知223得 3，(x)3cos3x3，()3cos33 3cos33cos332.答案：32 8函数y2cos x 2 的定义域是_ 解析：要使函数有意义，只需 2cos x 20，即 cos x22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为42k，42k，kZ.答案：42k，42k，kZ 9画出函数y12cos 2x，x0，的简图，并求使y0 成立的x的取值范围 解：按五个关键点列表：2
4、x 0 2 32 2 x 0 4 2 34 cos 2x 1 0 1 0 1 12cos 2x 3 1 1 1 3 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示 令y0，即 12cos 2x0，则 cos 2x12.x0，2x0,2 从而 2x23或43，x3或23.由图可知，使y0 成立的x的取值范围是 0，323，.10判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期和单调区间(1)y3cos 2x；(2)ycos34x32.解：(1)3cos 2(x)3cos(2x)cos 2x，函数y3cos 2x是偶函数 最小正周期T，单调递增区间为2k，k(kZ)，递减区间为k，k2(kZ)(2)函数ycos3
5、4x32的周期为T23483，f(x)ycos34x32sin34x，f(x)sin34xsin34xf(x)ycos34x32 为奇函数 递增区间为238k3，238k3(kZ)，递减区间为238k3，28k3(kZ)层级二 应试能力达标 1把函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图象沿x轴负方向平移4个单位长度，得到的图象对应的解析式为()Aysin 2x Bycos2x2 Cycos2x4 Dycos12x4 解析：选 B ycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象；再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平
6、移4个单位长度，就得到ycos 2x4cos2x2的图象 2设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值等于()A.13 B3 C6 D9 解析：选 C 将函数f(x)cos x(0)的图象向右平移3个单位长度后，得函数ycosx3cosx3的图象 所得图象与原图象重合，32k，kZ.6k.当k1 时，min6.3函数f(x)cos(x)(0，0,2)的部分图象如图，则f(2 017)()A1 B1 C.12 D12 解析：选 B 由题图可知，T42，所以T8，所以4.由点(1,1)在函数图象上可得f(1)cos41，所以42k(k
7、Z)，所以2k4(kZ)，又0,2)，所以74.故f(x)cos4x74，f(2 017)cos2 017474cos 506cos(2532)1.4函数y2sin3xcos6x(xR)的最小值等于()A3 B2 C1 D 5 解析：选 C 3x6x2，y2sin26xcosx6 2cosx6cosx6 cosx6，ymin1.5函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_ 解析：ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有a0 时满足条件，故a(，0 答案：(，0 6已知函数y2cos2x3，其中x0，4，则该函数的值域为_ 解析：0 x4，32x36，12cos2x31
8、，12cos2x32，故该函数的值域为1,2 答案：1,2 7求下列函数式的最值：(1)y32cos2x3；(2)y3cos2x4cos x1，x3，23.解：(1)1cos2x31，当 cos2x31 时，ymax5；当 cos2x31 时，ymin1.(2)y3cos2x4cos x13cos x23213.x3，23，cos x12，12.从而当 cos x12，即x23时，ymax154；当 cos x12，即x3时，ymin14.8求函数y32cos2x3的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值 解：由于ycos x的对称中心坐标为k2，0(kZ)，对称轴方程为xk(kZ)又由 2x3k2，得xk2512(kZ)；由 2x3k，得xk26(kZ)，故y32cos2x3的对称中心坐标为k2512，3(kZ)，对称轴方程为xk26(kZ)因为当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当 2x32k(kZ)，即xk6(kZ)时，y32cos2x3取得最小值 1.同理可得当xk23(kZ)时，y32cos2x3取得最大值 5.