《山东省淄博市2021年中考数学真题(含参考答案和解析)38979.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2021年中考数学真题(含参考答案和解析)38979.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中学业水平考试数学试题 第1页（共 7 页）参照秘密级管理启用前 试卷类型：A 淄博市 2021 年初中学业水平考试 数 学 试 题 本试卷共 7 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3非选择题必须用 05 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再
2、写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。5评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 三棱柱 球 正方体 圆柱（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 2如图，直线 ab，1130，则2 等于（A）70 （B）60（C）50 （D）40 （第 2 题图）初中学业水平考试数学试题 第2页（共 7 页）3下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
3、液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/183 253 196 268.9 则沸点最高的液体是（A）液态氧（B）液态氢（C）液态氮（D）液态氦 4经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将 4.6 亿用科学记数法表示为（A）4.6109 （B）0.46109（C）46108 （D）4.6108 5小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮 10 次），并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（A）6，7（B）7，7（C）5，8
4、 （D）7，8 6设 m512，则 （A）0m1 （B）1m2（C）2m3 （D）3m4 7“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为点 E，CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长度是 （A）12 寸 （B）24 寸 （C）13 寸 （D）26 寸 8如图，AB，CD 相交于点 E，且 ACEFDB，点 C，F，B在同一条直线上已知 ACP，EFr，DBq，则 p，q，r之间满足的数量关系式是（A）111rqp （B）112prq （C
5、）111pqr （D）112qrp （第 8 题图）（第 5 题图）（第 7 题图）初中学业水平考试数学试题 第3页（共 7 页）9甲、乙两人沿着总长度为 10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完全程设乙的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是（A）1010121.2xx（B）10100.21.2xx（C）1010121.2xx（D）10100.21.2xx 10已知二次函数 y2x28x+6 的图象交 x 轴于 A，B 两点若其图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足123ABPABPABP=SSSm，则 m 的值是（A）1（B）32（C）2（
6、D）4 11如图，在 RtABC 中，ACB90，CE 是斜边 AB 上的中线，过点 E 作 EFAB 交 AC于点 F若 BC4，AEF 的面积为 5，则 sinCEF 的值为（A）35 （B）55（C）45 （D）2 55 （第 11 题图）12如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，ADOB，DBx 轴，对角线 AB，OD 交于点 M已知 AD：OB2：3，AMD 的面积为 4若反比例函数 ykx的图象恰好经过点 M，则 k 的值为（A）275（B）545（C）585（D）12 （第 12 题图）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共
7、 20 分请直接填写最后结果。13若分式13x有意义，则 x 的取值范围是 14分解因式：3a2+12a+12 15在直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1，将点 A1向左平移 3 个单位得到点 A2，则 A2的坐标为 16 对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 初中学业水平考试数学试题 第4页（共 7 页）17 两张宽为 3cm 的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如图所示若30，则对角线 BD 上的动点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 （第 17 题图）三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分。解答要写出必要的文
8、字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分 8 分）先化简，再求值：222aabbabababab（），其中 a3+1，b31 19（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于 点 D，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E（1）求证：BEDE；（2）若A80，C40，求BDE 的度数 20（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y1k1x+b 与双曲线 y22kx相交于 A（2，3），B（m，2）两点（1）求 y1，y2对应的函数表达式；（2）过点 B 作 BPx 轴交 y 轴于点 P，求ABP 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于 x 的
9、不等式 k1x+b2kx的解集 （第 20 题图）（第 19 题图）初中学业水平考试数学试题 第5页（共 7 页）21（本小题满分 10 分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100 分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表 成绩扇形统计图 成绩条形统计图 （第 21 题图）成绩等级 分数段 频数（人数）优秀 90 x100 a 良好 80 x90 b 较好 70 x80 12 一般 60 x70 10 较差 x60 3 请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的 a，
10、b；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数 初中学业水平考试数学试题 第6页（共 7 页）22（本小题满分 10 分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司去年第三季度产值是 2300 万元，今年第一季度产值是 3200 万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.18 1.39 1.64（1）
11、求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过 1.6 亿元？并说明理由 23（本题小题满分 12 分）已知：在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 F，连接 AF，一条与 AF 垂直的直线 l（垂足为点 P）沿 AF 方向，从点 A 开始向下平移，交边 AB 于点 E 图 1 图 2 图 3（第 23 题图）（1）当直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 D 时，如图 1 所示求证：AEBF；（2）当直线 l 经过 AF 的中点时，与对角线 BD 交于点 Q，连接 FQ，如图 2 所示求AFQ 的度数；（3）直线 l 继续向下平移，当点 P 恰好落在对角线 BD 上时
12、，交边 CD 于点 G，如图 3所示设 AB2，BFx，DGy，求 y 与 x 之间的关系式 初中学业水平考试数学试题 第7页（共 7 页）24（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y211222mmxx（m0）与 x 轴交于 A（1，0），B（m，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC（1）若 OC2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当PBC 面积最大时，求点P 的坐标；（3）设直线 y12x+b 与抛物线交于 B，G 两点，问是否存在点 E（在抛物线上），点 F（在抛物线的对称轴上），使得以 B，G，E，
13、F 为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点 E，F 的坐标；若不存在，说明理由 （第 24 题图）初中学业水平考试数学试题 第8页（共 7 页）数学试题参考答案及评分标准 评卷说明：1.填空题中每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数，每小题只给出一中或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分。3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题
14、5 分，共 60 分。题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B C A D B A D C D C A B 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。13x3 143（a+2）2 15（0，2）16b14 1762cm 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 70 分。18（本题满分 8 分）解：原式222aabbababab2abababab（）ab，4 分 当 a3+1，b31 时，原式（3+1）（31）312 8 分 19（本题满分 8 分）解：（1）证明：在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，ABDCBD，2 分 DEBC，E
15、DBCBD，EBDEDB，3 分 BEDE；4 分（2）A80，C40 ABC60，5 分 ABC 的平分线交 AC 于点 D，ABDCBD12ABC30，6 分 DEBC，EDBCBD30，7 分 故BDE 的度数为 30 8 分 初中学业水平考试数学试题 第9页（共 7 页）20（本题满分 10 分）解：（1）直线 y1k1x+b 与双曲线 y22kx相交于 A（2，3），B（m，2）两点，322k，解得：k26，双曲线的表达式为：y26x，2 分 把 B（m，2）代入 y26x，得62=m，解得：m3，B（3，2），把 A（2，3）和 B（3，2）代入 y1k1x+b 得：y211233
16、2kbkb，解得：1=11kb，直线的表达式为：y1x+1；4 分（2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，如图 （第 20 题（2）答案图）BPx 轴，ADx 轴，BPy 轴，5 分 A（2，3），B（3，2），BP3，AD3（2）5，6 分 ABP1115S=BP AD=3 5=222；8 分（3）21kk xbx的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值，故解集为：2x0 或 x3 10 分 21（本题满分 10 分）解：（1）50 25 90 6 分（2）如图：初中学业水平考试数学试题 第10页（共 7 页）8 分（3）估计该校学生对中国共产党历史
17、的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为 160050251001200（人）10 分 22（本题满分 10 分）解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为 x，依题意得：2300（1+x）23200，2 分 解得：x10.1818%，x22.18（不合题意，舍去）则该公司每个季度产值的平均增长率为 18%；5 分（2）该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下：3200+3200（1+18%）+3200（1+18%）2+3200（1+18%）3 3200+32001.18+32001.39+32001.64 3200+3776+4448+5248 16672（万元），8 分 1.6 亿
18、元16000 万元，1667216000，该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 10 分 23（本题满分 12 分）解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BBAD90，1 分 DEAF，APD90，PAD+ADE90，PAD+BAF90，2 分 BAFADE，ABFDAE（ASA），BFAE 4 分 初中学业水平考试数学试题 第11页（共 7 页）（2）解：如图，连接 AQ，CQ 四边形 ABCD 是正方形，BABC，ABQCBQ45，BQBQ，ABQCBQ（SAS），QAQC，BAQQCB，5 分 （第 23 题（2）答案图）EQ 垂直平分线段 AF，QAQF，QC=QF，Q
19、FCQCF，QFCBAQ，6 分 QFC+BFQ180，BAQ+BFQ180，AQF+ABF180，ABF90，AQF90，AFQFAQ45 8 分（3）解：过点 E 作 ETCD 于 T，则四边形 BCTE 是矩形 ETBC，BETAET90，四边形 ABCD 是正方形，ABBCET，ABC90，AFEG，APE90，9 分 AEP+BAF90，AEP+GET90，（第 23 题（3）答案图）BAFGET，ABFETG，ABET，ABFETG（ASA），BFGTx，10 分 ADCB，DGBE，=BEBFBFDGDPAD，=2BFxy，BETC12xy，11 分 GTCGCT，x2y12xy
20、，y422xx（0 x2）12 分 初中学业水平考试数学试题 第12页（共 7 页）24解：（1）A 的坐标为（1，0），OA1，OC2OA，OC2，C 的坐标为（0，2），2 分 将点 C 代入抛物线 y211222mmxx（m0），得2m2，即 m4，抛物线对应的函数表达式为 y213222xx；4 分（2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为 y213222xx，m4，B、C 坐标分别为 B（4，0）、C（0，2），设直线 BC 解析式为 ykx+n，则240nkn，解得212nk，直线 BC 的解析式为 y12x+2，6 分 如图，过 P 作 PHy 轴，交 BC 于 E，（第 24
21、题（2）答案图）设点 P 的坐标为（m，213222mm）（0m4），则 E（m，12m+2），PE213222mm（12m+2）12m2+2m 12（m24m）12（m2）2+2，7 分 初中学业水平考试数学试题 第13页（共 7 页）SPBCSCPE+SBPE，SPBC 12PE|xBxC|12 12（m2）2+24（m2）2+4，当 m2 时，PBC 的面积最大，此时点 P（2，3）；8 分（3）存在，理由如下：由题意可把点 B（m，0）的坐标代入直线 y12x+b，得：b=2m 直线BG的解析式为y12x12m ，抛物线的表达式为y12x2+12mx+2m ，联立解得，2112xym
22、或0 xmy，G 的坐标为（2，12m1），抛物线 y12x2+12mx+2m的对称轴为直线 x12m，点 F 的横坐标为12m，9 分 当以 BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第 24 题（3）答案图）根据中点坐标公式可得点 E 的横坐标为122Emxm ，即为3=2Emx，初中学业水平考试数学试题 第14页（共 7 页）E 的坐标为（32m，2238mm），根据中点坐标公式可知EFGByyyy，即223282Fmmmy，2658Fmmy，F 的坐标为（12m，2658mm），10 分 m0，且四边形 BEGF 是矩形，点 E、F 分别落在 x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088
23、mmmm，分别作 EHx 轴于点 H，过点 G、B 作过点 F 与 x 轴平行的直线的垂线，分别交于点 M、N，如上图，EHB=GMF=BNF=90，四边形 BEGF 是矩形，BE=FG，GFB=EBF90，GFM+BFN=BFN+FBN=FBN+OBF=OBF+EBH=90，GFM=EBH，GFM EBH（AAS），11 分 EH=GM=2238mm，13222mmFM，1122mmFNm，2658mmBN，GMF=BNF，GFM=FBN，GFM FBN，GMFMFNBN，即 GMBN=FNFM，22316523=2288mmmmmm，解得：m3（负值舍去），E 的坐标为（0，32），F 的
24、坐标为（1，-4），当以 GB 为矩形的边时，不存在以点 E、F、G、B 顶点的四边形为矩形；综上所述：当以 B、G、E、F 为顶点的四边形成为矩形时，点 E 的坐标为（0，32），F 的坐标为（1，-4）12 分 初中学业水平考试数学试题 第15页（共 7 页）数学试题解析 1【答案】B【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可【解析】其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共 2 个【点评】本题考查简几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提 2【答案】C【分析】由邻补角的定义，可求得3 的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得2 的度数【解析】如
25、图：1130，1+3180，3180118013050，ab，2350【点评】本题考查了平行线的性质熟记平行线的性质是解题的关键 3【答案】A【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可【解析】因为268.9253196183，所以沸点最高的液体是液态氧【点评】本题考查了有理数大小的比较 解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小 4【答案】D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】4.6 亿4600000004.6108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表
26、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【答案】B【分析】将八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数的定义求解即可 初中学业水平考试数学试题 第16页（共 7 页）【解析】八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是77=72，众数是 7【点评】此题考查了折线统计图、中位数以及众数，根据折线统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数定义是解题的关键 6【答案】A【分析】先估算出5的范围，再求51的范围，最后求5
27、12的范围，即可得出答案【解析】459，253，1512，125121，0m1【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键 7【答案】D【分析】连接 OA 构成直角三角形，先根据垂径定理，由 DE 垂直 AB 得到点 E 为 AB 的中点，由 AB6 可求出 AE 的长，再设出圆的半径 OA 为 x，表示出 OE，根据勾股定理建立关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案【解析】连接 OA，ABCD，且 AB10 寸，AEBE5 寸，设圆 O 的半径 OA 的长为 x，则 OCODx，CE1，OEx1，
28、在直角三角形 AOE 中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即 2x26，CD26（寸）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键 初中学业水平考试数学试题 第17页（共 7 页）8【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例，可证得EFBFACBC，EFCFBDBC，两式相加即可得出结论【解析】ACEF，EFBFACBC，EFDB，EFBFACBC，EFEFACBDBFCFBCBCBFCFBCBCBC1，即rrpq1，111pqr【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，通过平行线分线段成比例定理得出线段的比是解题的关键 9
29、【答案】D【分析】设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2xkm/h，根据时间路程速度结合甲比乙提前 12 分钟走完全程，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解析】12 分钟1260h0.2h，设乙的速度为 xkm/h，则甲的速度为 1.2xkm/h，根据题意，得：10100.21.2xx【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 10【答案】C【分析】由已知条件可判定三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上，通过求解二次函数的顶点的坐标及与坐标轴的交点坐标利用三角形的面积公式可求解 m 值【解析】二次函数 y2x28x+6 的
30、图象上有且只有 P1，P2，P3三点满足123ABPABPABP=SSSm，三点中必有一点在二次函数 y2x28x+6 的顶点上，y2x28x+62（x2）222（x1）（x3），二次函数 y2x28x+6 的图象的顶点坐标为（2，2），令 y0，则 2（x1）（x3）0，解得 x1 或 x3，与 x 轴的交点为（1，0），（3，0），AB312，m12222【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数图象上点的坐标的特征，判定 P1，P2，P3点的位置是解题的关键 初中学业水平考试数学试题 第18页（共 7 页）11【答案】A【分析】根据直角三角形的斜边中线等于
31、斜边一半可得 CEAEBE12AB，进而得到BEC2ABFC，从而有CEFCBF，根据三角形的面积公式求出 AF，由折叠轴对称，在 RtBCF 中，求出 CF，再根据锐角三角函数的定义求解即可【解析】连接 BF，CE 是斜边 AB 上的中线，EFAB，EF 是 AB 的垂直平分线，SAFESBFE5，SAFB1012AFBC，BC4，AF5BF，在 RtBCF 中，BC4，BF5，CF22543，sinCEFsinFBC35CFBF 【点评】本题考查折叠轴对称的性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键 12【答案】B【分析】过点 M 作 MHOB 于 H首先利用相似
32、三角形的性质求出OBM 的面积9，再证明 OH35OB，求出MOH 的面积即可【解析】过点 M 作 MHOB 于 H ADOB，ADMBOM，ADMBOMSS（AOOB）249，SADM4，SBOM9，DBOB，MHOB，MHDB，32OHOMOBHBDMAD，OH35OB，SMOH35SOBM275，2725k，k545【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出OMH 的面积 初中学业水平考试数学试题 第19页（共 7 页）13【分析】分式有意义的条件是分母不为 0【解析】3x0，x3【答案】x3【点评】本题考查的是分式有意义的条
33、件：当分母不为 0 时，分式有意义 14【分析】直接提取公因式 3，再利用完全平方公式分解因式即可【解析】原式3（a2+4a+4）3（a+2）2【答案】3（a+2）2【点评】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键 15【分析】直接利用关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出点 A1坐标，再利用平移的性质得出 A2的坐标【解析】点 A（3，2）关于 x 轴的对称点为 A1，A1（3，2），将点 A1向左平移 3 个单位得到点 A2，A2的坐标为（0，2）【答案】（0，2）【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质以及坐标与图形的变化，正
34、确掌握关于 x轴对称点的坐标特点是解题关键 16【分析】由题意得到 4a24（a+b）0，求得 a2a 的最小值，即可得到 b 的取值范围【解析】对于任意实数 a，抛物线 yx2+2ax+a+b 与 x 轴都有交点，0，则（2a）24（a+b）0，整理得 ba2a，a2a（a12）214，a2a 的最小值为14，b14【答案】b14【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值，根据题意得到 ba2a 是解题的关键 17【分析】作 DEBC 于 E，解直角三角形求得 ABBC6cm，把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABP，由旋转的性质，ABAB6cm，BPBP，APAP，PB
35、P60，ABA60，所以PBP 是等边三角形，根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短，连接 AC，利用勾股定理求出 AC 的长度，即求得点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值 初中学业水平考试数学试题 第20页（共 7 页）【解析】如图，作 DEBC 于 E，把ABP 绕点 B 逆时针旋转 60得到ABP，30，DE3cm，CD2DE6cm，同理：BCAD6cm，由旋转的性质，ABABCD6m，BPBP，APAP，PBP60，ABA60，PBP 是等边三角形，BPPP，PA+PB+PCAP+PP+PC，根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PCAC 时最短，连
36、接 AC，与 BD 的交点即为 P 点，即点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 AC ABCDCE30，ABA60，ABC90，AC2222666 2A BBC（cm），因此点 P 到 A，B，C 三点距离之和的最小值是 62cm【答案】62cm【点评】本题是四边形综合题，主要考查了旋转知识、三角形全等、特殊角直角三角形、等边三角形的性质和勾股定理，熟练掌握旋转知识构建全等三角形是解题的关键 18【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将 a 与 b 的值代入原式即可求出答案【解析】解：原式222aabbababab2abababab（）ab，当 a3+1，b31 时，原
37、式（3+1）（31）312【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型 初中学业水平考试数学试题 第21页（共 7 页）19【分析】（1）先根据角平分线性质，得ABDCBD，由平行线性质得到：EDBCBD，得到EBDEDB，根等角对等边判断即可（2）先根据三角形内角和，求B 的度数，再得用角平分线性求DBC 的度数，利用平行线性质求得EDBDBC【解析】（1）证明：在ABC 中，ABC 的平分线交 AC 于点 D，ABDCBD，DEBC，EDBCBD，EBDEDB，BEDE；（2）A80，C40 ABC60，ABC 的平分线交 AC 于点 D，A
38、BDCBD12ABC30，DEBC，EDBCBD30，故BDE 的度数为 30【点评】主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是关键，属于较易题 20【分析】（1）把 A（2，3）代入到 y22kx可求得 k2的值，再把 B（m，2）代入双曲线函数的表达式中，可求得 m 的值；把 A，B 两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；（2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，由所给的条件可得 ADx 轴，则可确定 AD 的长度，BP 的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；（3）21kk xbx的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的
39、取值【解析】（1）直线 y1k1x+b 与双曲线 y22kx相交于 A（2，3），B（m，2）两点，322k，解得：k26，双曲线的表达式为：y26x，把 B（m，2）代入 y26x，得62=m，解得：m3，B（3，2），把 A（2，3）和 B（3，2）代入 y1k1x+b 得：y2112332kbkb，解得：1=11kb，初中学业水平考试数学试题 第22页（共 7 页）直线的表达式为：y1x+1；（2）过点 A 作 ADBP，交 BP 的延长线于点 D，如图 （第 20 题（2）答案图）BPx 轴，ADx 轴，BPy 轴，A（2，3），B（3，2），BP3，AD3（2）5，ABP1115S=
40、BP AD=3 5=222；（3）21kk xbx的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x 的取值，故解集为：2x0 或 x3【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键结合图形分析清楚问题与条件之间的关系 21【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用总人数乘以优秀人数所占百分比求出 a，然后用总人数减去其他成绩的人数求出 b，最后用 360乘以“良好”所占百分比求“良好”所在扇形的圆心角度数；（2）根据（1）求出 a 和 b 的值，即可补全统计图；（3）用该校的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可【解析】解：（1）抽取
41、的总人数有：1036360100（人），a10050%50（人），b100501210325（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：3602510090 故题目空分别为：50 25 90；（2）根据（1）补图如下：初中学业水平考试数学试题 第23页（共 7 页）（3）估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数为 160050251001200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总
42、体 22【分析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为 x，利用今年第一季度产值去年第三季度产值（1+增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与 1.6 亿元比较后即可得出结论【解析】（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为 x，依题意得：2300（1+x）23200，解得：x10.1818%，x22.18（不合题意，舍去）则该公司每个季度产值的平均增长率为 18%；（2）该公司今年总产值能超过 1.6 亿元，理由如下：3200+3200（1+18%）+3200（1+18%）2+3200（
43、1+18%）3 3200+32001.18+32001.39+32001.64 3200+3776+4448+5248 16672（万元），1.6 亿元16000 万元，1667216000，该公司今年总产值能超过 1.6 亿元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用、近似数和有效数字以及计算器基础知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）将今年四个季度的产值相加，求出该公司今年总产值 初中学业水平考试数学试题 第24页（共 7 页）23【分析】（1）证明ABFDAE（ASA），可得结论（2）如图 2 中，连接 AQ，CQ想办法证明AQF 是等腰直角三角形即可解决问题（
44、3）过点 E 作 ETCD 于 T，则四边形 BCTE 是矩形利用全等三角形的性质证明 BFCTx，再利用平行线分线段成比例定理求出 BECT12xy，根据 GTCGCT，构建关系式，可得结论【解析】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BBAD90，DEAF，APD90，PAD+ADE90，PAD+BAF90，BAFADE，ABFDAE（ASA），BFAE（2）解：如图，连接 AQ，CQ 四边形 ABCD 是正方形，BABC，ABQCBQ45，BQBQ，ABQCBQ（SAS），QAQC，BAQQCB，（第 23 题（2）答案图）EQ 垂直平分线段 AF，QAQF，QC=QF，QF
45、CQCF，QFCBAQ，QFC+BFQ180，BAQ+BFQ180，AQF+ABF180，ABF90，AQF90，AFQFAQ45 8 分（3）解：过点 E 作 ETCD 于 T，则四边形 BCTE 是矩形 ETBC，BETAET90，四边形 ABCD 是正方形，ABBCET，ABC90，AFEG，初中学业水平考试数学试题 第25页（共 7 页）APE90，AEP+BAF90，AEP+GET90，BAFGET，ABFETG，ABET，ABFETG（ASA），BFGTx，（第 23 题（3）答案图）ADCB，DGBE，=BEBFBFDGDPAD，=2BFxy，BETC12xy，GTCGCT，x2
46、y12xy，y422xx（0 x2）【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 24【分析】（1）由 OC2OA，得 C（0，2），代入抛物线 y211222mmxx（m0）可得 m 的值，则抛物线对应的函数表达式即可得知；（2）过 P 作 PEy 轴，交 BC 于 E，根据 y213222xx，m4，求出 B（4，0），C（0，2），从而直线 BC 的解析式为 y12x+2，设点 P 的坐标为（m，213222mm）（0m4），则 E（m，12m+2
47、），表示 PE 的长，根据三角形的面积可得 SPBC（m2）2+4，根据二次函数的最值可得结论；（3）由题意易得 b=2m，抛物线 y12x2+12mx+2m的对称轴为直线 x12m，则可求 G 的坐标（2，12m1），点 F 的横坐标为12m，当以 BG 为矩形的对角线时，根据中点坐标公式可得点 E 的横坐标为32m，进而求得 E 点的坐标为（32m，2238mm），同理，求 F 的坐标，由于点 E、F 分别落在 x 轴的两侧才能构成矩形，初中学业水平考试数学试题 第26页（共 7 页）得矩形 BEGF，然后证明GFM EBH（AAS），然后根据相似三角形可求得 E，F 的坐标；当以 GB
48、为矩形的边时，最后分类求解即可；【解析】（1）A 的坐标为（1，0），OA1，OC2OA，OC2，C 的坐标为（0，2），将点 C 代入抛物线 y211222mmxx（m0），得2m2，即 m4，抛物线对应的函数表达式为 y213222xx；（2）由（1）知，抛物线对应的函数表达式为 y213222xx，m4FF0C B、C 坐标分别为 B（4，0）、C（0，2），设直线 BC 解析式为 ykx+n，则240nkn，解得212nk，直线 BC 的解析式为 y12x+2，如图，过 P 作 PHy 轴，交 BC 于 E，（第 24 题（2）答案图）设点 P 的坐标为（m，213222mm）（0m4
49、），则 E（m，12m+2），PE213222mm（12m+2）12m2+2m 12（m24m）12（m2）2+2，SPBCSCPE+SBPE，初中学业水平考试数学试题 第27页（共 7 页）SPBC 12PE|xBxC|12 12（m2）2+24（m2）2+4，当 m2 时，PBC 的面积最大，此时点 P（2，3）；（3）存在，理由如下：由题意可把点 B（m，0）的坐标代入直线 y12x+b，得：b=2m 直线BG的解析式为y12x12m ，抛物线的表达式为y12x2+12mx+2m ，联立解得，2112xym 或0 xmy，G 的坐标为（2，12m1），抛物线 y12x2+12mx+2m的
50、对称轴为直线 x12m，点 F 的横坐标为12m，当以 BG 为矩形的对角线时，如图所示，（第 24 题（3）答案图）根据中点坐标公式可得点 E 的横坐标为122Emxm ，即为3=2Emx，E 的坐标为（32m，2238mm），根据中点坐标公式可知EFGByyyy，即223282Fmmmy，初中学业水平考试数学试题 第28页（共 7 页）2658Fmmy，F 的坐标为（12m，2658mm），m0，且四边形 BEGF 是矩形，点 E、F 分别落在 x 轴的两侧才能构成矩形，即2223650088mmmm，分别作 EHx 轴于点 H，过点 G、B 作过点 F 与 x 轴平行的直线的垂线，分别交