《2020届高三数学一轮复习《函数的奇偶性》教案43056.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习《函数的奇偶性》教案43056.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 专题：函数的奇偶性 观察以下图形，你发现了什么函数性质？知识梳理 3 min.1、偶函数：对于函数)(xfy 的 定义域 D内的任意实数a，都有 ()()fxf x ；2、奇函数：对于函数)(xfy 的 定义域 D内的任意实数a，都有 ()()fxf x ；3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_必要非充分_条件，；4、偶函数的图像关于_y轴对称_对称，奇函数的图像关于 坐标原点 对称.特别地，当奇函数)(xf在0 x处有定义时，必有_(0)0f_ 5、若)(xf既是奇函数又是偶函数，则_()0f x _ 6、分段函数的奇偶性一定要 分段 证明。典例精讲 33 min.例 1.（）设函
2、数12()sin()sin()f xaxbx，其中12,a b 为已知实常数，下列关于函数()f x的性质判断正确的命题的序号是_ 若(0)()02ff，则()0f x 对任意实数x恒成立；若(0)0f，则函数()f x为奇函数；若()02f，则函数()f x为偶函数；解析：121212()sin()sin()coscossin sinsincosf xaxbxabxabx 1212(0)0sinsin0,()0coscos02fabfab。选 巩固练习：2（）设函数1122()sin()sin().sin()nnf xaxaxax，其中ia、i（1,2,.,in，*,2nNn）为已知实常数，
3、xR.下列关于函数()f x的性质判断正确的命题的序号是_ 若(0)()02ff，则()0f x 对任意实数x恒成立；若(0)0f，则函数()f x为奇函数；若()02f，则函数()f x为偶函数；解：例 2.（）如图，在直角坐标平面的正六边形ABCDEF,中心在原点，边长为a,AB 平行于x轴，直线:l ykxt(k为常数)与正六边形交于MN，两点，记OMN的面积为S，则关于函数()Sf t的奇偶性的判断正确的是 （）A一定是奇函数 B定是偶函数 C既不是奇函数，也不是偶函数 D奇偶性与k有关 解：设M点关于原点的对称点M，N点关于原点对称的点为N，知M、N在正六边形上。当直线l在某一个确定
4、的位置时，对应有一个t值，那么易得直线M N的斜率仍为k，对应的截距为t，显然OMN的面积与OM N的面积相等。选 B。巩固练习：（）已知椭圆191622yx及以下 3 个函数：xxf)(；xxfsin)(；xxxfsin)(，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有 （）A.0 个 .B1 个 C.2 个 D.3 个 解：奇函数关于原点对称，能等分椭圆，偶函数不能，故满足，选 C。例 3.（）已知函数)(xf的定义域为R，（1）试证：函数)()()(xfxfxF是偶函数,()()()G xf xfx是奇函数；（2）试将函数)1,0()(aaaxgx表示为一个奇函数和一个偶函数的和。突破口：注
5、意第（1）、（2）小问之间的关联。解:（1）xR，()()()()Fxfxf xF x，()()()()Gxfxf xG x 故()F x是偶函数，()G x是奇函数。（2）由（1）得，()()()()()()()=2222f xfxf xfxF xG xf x 3 故()=22xxxxaaaag x，其中()2xxaam x是偶函数，()2xxaan x是奇函数。小结：对任意一个函数()f x，xD，其中D为对称区间，函数()f x一定可以表示成一个偶函数加一个奇函数。形式如下：()()()()()=22f xfxf xfxf x，其中，()()()2f xfxF x为偶函数，()()()2
6、f xfxG x为奇函数。巩固练习：（）已知函数1()2xf x定义在 R 上.若()f x可以表示为一个偶函数()g x与一个奇函数()h x之和，设()h xt，2()(2)2()1()p tgxmh xmmmR，求出()p t的解析式；解：假设()()()f xg xh x，其中()g x为偶函数，()h x为奇函数，则有()()()fxgxhx，即()()()fxg xh x，由，解得()()()2f xfxg x，()()()2f xfxh x.()f x定义在 R 上，()g x，()h x都定义在 R 上.()()()()2fxf xgxg x，()()()()2fxf xhxh
7、 x.满足()g x是偶函数，()h x是奇函数，又1()2xf x，11()()221()2222xxxxf xfxg x，11()()221()2222xxxxf xfxh x.由122xxt，则 tR，平方，得222211(2)2222xxxxt，2221(2)222xxgxt，故22()21p ttmtmm.例 4.（）已知函数)(xf为定义在R上的函数，则命题“存在Rx 0，使)()(00 xfxf且)()(00 xfxf”是命题“)(xf为非奇非偶函数”的_条件。突破口：说明一个函数不具有奇偶性通常是举反例的。解：充分非必要 充分性:存在0 xR，使00()()fxf x，说明函数
8、()f x不是偶函数；存在0 xR，使00()()fxf x，说明函数()f x不是奇函数.故()f x是非奇非偶函数。4 不必要：2,1,1(),(,1)(1,)xxf xxx ，对任意xR，都有()()fxf x或()()fxf x 巩固练习：（）有 这 么 一 个 数 学 问 题：“已 知 奇 函 数 xf的 定 义 域 是 一 切 实 数R,且 22,22mfmf，求m的值”。请问m的值能否求出，若可以，请求出m的值；若不可以请说明理由（只需说理由）。_ _ 解:不行，因为缺少条件：yf x是单调的，或者是y与x之间是一一对应的 例 5.（）设函数Rxxfy),(（1）若函数)(xfy
9、 为偶函数且图像关于直线aax()0对称，求证)(xfy 为周期函数（2）若函数)(xfy 为奇函数且图像关于直线aax()0对称，求证)(xfy 是以a4为周期的函数 （3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明 解：（1）由图像关于xa对称得(2)()faxf x，即(2)()faxfx，因为()f x为偶函数，所以()()fxf x，从而(2)()faxf x，所以()f x是以2a为周期的函数（2）若()f x为奇函数，则图像关于原点对称，()()fxf x，由条件得(2)(),(2)()()faxf xfaxfxf x，所以(4)()faxf x，()f x 是以
10、4a为周期的函数 （3）推广：若函数()yf x图像关于点(,)m n对称且关于直线(0)xa a对称，则函数()f x是以4()ma为周期的周期函数 由条件图像关于点(,)m n对称，故2()(2)nf xfmx，又图像关于直线(0)xa a对称，(2)()faxf x，所以2(2)(2)nfaxfmx，即2()(22)nf xfmax 当am时，()f xn为常值函数，是周期函数 当am时，由2()(22)nf xfmax，得 5 2(22)(44)nfmaxfmax2(2()(44)nnf xfmax，因此4()()fmaxf x，所以()f x是以4()ma为周期的函数 小结：巩固练习
11、：1.（）函数()f x的定义域为R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则 ()A.()f x是偶函数 B.()f x是奇函数 C.()(2)f xf x D.(3)f x是奇函数 解:Q(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数()f x关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()f x是周期2(1(1)4T 的周期函数.(1 4)(1 4),(3)(3)fxf xfxf x ，即(3)f x是奇函数。故选 D.2.（）设函数)(xf在R上满足)2()2(xfxf,)7()7(xfxf且在0,7上只有0)3()1(ff.试判断函数)(
12、xfy 的奇偶性.解：由(2)(2)(1)(5)fxfxff得 在0,7x上只有(1)(3)0ff，(5)0f (1)(1),(1)(1)ffff 且 故()f x为非奇非偶函数。选做题 1.（）已知函数()|f xxa，2()21g xxax，aR，且()f x与()g x的图像在y轴上的截 6 距相等（1）求a的值；（2）若()()()h xf xb g x，bR，试讨论函数()h x的奇偶性 解：（1）由题意，(0)(0)fg，即|1a，又0a，故1a （2）()()()|1|1|h xf xbg xxb x，其定义域为R，()|1|1|1|1|hxxbxxb x 若()h x为偶函数，
13、即()()h xhx，则有1b，此时(2)4h，(2)4h，故(2)(2)hh，即()h x不为奇函数；若()h x为奇函数，即()()h xhx，则1b ，此时(2)2h，(2)2h ，故(2)(2)hh，即()h x不为偶函数；综上，当且仅当1b 时，函数()h x为偶函数，且不为奇函数，当且仅当1b 时，函数()h x为奇函数，且不为偶函数，当1b 时，函数()h x既非奇函数又非偶函数 2.（）已知函数()f x 的定义域为R，且对任意xZ，都有()(1)(1)f xf xf x。若(1)6f，(1)7f，则(2012)(2012)ff .解：由()(1)(1)f xf xf x，得(1)()(2),f xf xf x 代入，得()(1)(1)()(2)(1)f xf xf xf xf xf x，整理，得(2)(1)6f xf xT=，(2012)(2012)(2)(2)ffff(1)(2)(0),(1)(0)(2),(0)(1)(1)13,fffffffff+解得(2)(1)(0)7,(2)(1)(0)6ffffff 所以，(2012)(2012)(2)(2)13ffff。回顾总结 （以学生为主）：4 min.1.2.3.4.5.我爱 放电影