11反比例函数1340.pdf

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1、 1 反比例函数 一、选择题 1（2013 江苏苏州，8，3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上反比例函数 ykx(x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）A12 B20 C24 D32【答案】D【解析】过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D，根据点 C 坐标求出 OD、CD、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出 k 的值 解：过 C 点作 CDx 轴，垂足为 D 点 C 的坐标为（3，4），OD=3，CD=4 OC=OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5点 B 坐标为（8，4），反比例函数 y=kx（x0）的图象经过顶点 B

2、，k=32 所以应选 D【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错 2（2013 浙江台州，5，4 分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m2）与体积 V（单位：m3）满足函数关系式Vk（k 为常数，k0），其图象如图所示，则 k 的值为（）A9 B9 C4 D4 【答案】：A【解析】反比例函数Vk经过 A（6,1.5），利用待定系数法将 V=6、1.5代入解析

3、式即可求出解析式。【方法指导】本题考查待定系数法求反比例函数解析式。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。O V A（6,1.5）第 5 题 2 3.（2013 贵州安顺，7，3 分）若22)1(axay是反比例函数，则 a 的取值为（）A1 B1 C1 D任意实数【答案】：A【解析】此函数是反比例函数，解得 a=1【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可【易错警示】解答时易把系数 a+1 0 漏掉而错得 a=1 4（2013山东临沂，13，3 分）如图，等边三角形O

4、AB的一边OA在x轴上，双曲线y3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A （1，3）B （3，1）C （2，2 3）D （2 3，2）【答案】：C 【方法指导】【易错警示】5（2013 山东滨州，6，3 分）若点 A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数 y=kx(k0)的图象上，则 y1、y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【答案】：C【解析】根据反比例函数的图象.由 k0 可知图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；因为1 2，所以 y1y2【方法指导】本题考查反比例函数的图象及性质.当 k0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一

5、、三象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大的是（）A、y=x+1 B、y=x21 C、y=x1 D、y=x2+1【答案】B【解析】A、函数 y=x+1 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；B、函数 y=x21，当 x0（对称轴 y 轴右侧）时，y 随 x 的增大而增大；C、函数 y=x1 ，当 x0（第象限）时，双 4 曲线一分支 y 随 x 的增大而减小；D、抛物线 y=x2+1，当 x0（对称轴 y 轴右侧）时，y随 x 的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点

6、，解题时不妨画个示意图进行直观判断.10（2013 四川凉山州，12，4 分）如图，正比例函数1y与反比例函数2y相交于点E（1，2），若120yy，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】A.【解析】先利用函数的图象可知,当120yy时,x的取值范围是 x 1,所以其在数轴上表示为 A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.11（2013 江西，4，3 分）如图，直线 y=x+a

7、2 与双曲线 y=x4交于 A，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）A0 B1 C2 D5 【答案】C【解析】把原点（0，0）代入2yxa中，得2a.选 C.【方法指导】要求 a 的值，必须知道 x、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线 AB 过原点（0，0）时，线段 AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出 a 的值.12（2013 兰州，5，3 分）当 x0 时，函数的图象在（）-1 0 1 D -1 0 1 C -1 0 1 B -1 0 1 A x y O E y1 y2 2-1（第 12 题图）5 A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一

8、象限 考点：反比例函数的性质 分析：先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出 x0 时，函数的图象所在的象限即可 解答：解：反比例函数中，k=50，此函数的图象位于二、四象限，x0，当 x0 时函数的图象位于第四象限 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y=（k0）的图象是双曲线；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限 13（2013 兰州，11，3 分）已知 A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线 y=上，且 y1y2，则 m 的取值范围是（）Am0 Bm0 Cm Dm 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：将 A

9、（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线 y=，求出 y1与 y2的表达式，再根据 y1y2则列不等式即可解答 解答：解：将 A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线 y=得，y1=2m3，y2=，y1y2，2m3，解得 m，故选 D 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数图象上的点符合函数解析式 14（2013 贵州安顺，7，3 分）若是反比例函数，则 a 的取值为（）A1 Bl Cl D任意实数 6 考点：反比例函数的定义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数的定义列出关于 a 的不等式组，求出 a 的值即可 解答：解：此函数是反比例函数，解得 a=

10、1 故选 A 点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如 y=（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数 15（2013 贵州毕节，13，3 分）一次函数 y=kx+b（k0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则 k、b 的取值范围是（）A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：本题需先判断出一次函数 y=kx+b 与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出 k、b 的大小即可 解答：解：一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，k0，b0 又反比例函数的图象经过二、四象限，k0 综上所述，k0，b0

11、故选 C 点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键 16（2013 湖北孝感，11，3 分）如图，函数 y=x 与函数的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为（）A 2 B 4 C 6 D 8 7 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，得出 SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形 ACBD

12、的面积 解答：解：过函数的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数 y=中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性 17（2013 湖北宜昌，11，3 分）

13、如图，点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，则矩形 OABC 的面积为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|解答：解：点 B 在反比例函数 y=（x0）的图象上，过点 B 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 A，C，故矩形 OABC 的面积 S=|k|=2 故选 B 点评：主要考查了反比例函数 y=（k0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积

14、为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 18.2013 湖南邵阳，7，3 分 下列四个点中，在反比例函数 y=-6x的图象上的是(）A(3，-2)B(3，2)C(2，3)D(-2，-3)知识考点：反比例函数图象上的点的坐标.审题要津：此题可将 y=-6x转换为 6=-xy 即可解答.满分解答：解：A.3（-2）=-6，此点在反比例函数图象上；B.3 2=6，此点不在反比例函数图象上；C.2 3=6，此点不在反比例函数图象上；D.（-2）（-3）=6，8 此点不在反比例函数图象上.故选 A.名师点评：解决此题还应熟练掌握反比函数解析式的

15、三种形式的转换：y=xky=kxk=xy(k0，k 为常数).19.（2013 湖南张家界，13，3 分）如图，直线 x=2 与反比例函数和的图象分别交于 A、B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则 PAB 的面积是 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：先分别求出 A、B 两点的坐标，得到 AB 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积 解答：解：把 x=2 分别代入、，得 y=1、y=A（2，1），B（2，），AB=1（）=P 为 y 轴上的任意一点，点 P 到直线 BC 的距离为 2，PAB 的面积=AB2=AB=故答案是：点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标

16、特征及三角形的面积，求出 AB 的长度是解答本题的关键，难度一般 20.（2013 江苏南京，5，2 分）在同一直线坐标系中，若正比例函数 y=k1x 的图像与反比例函数 y=k2 x 的图像没有公共点，则 (A)k1k20 (C)k1k20 答案：C 解析：当 k10，k20 时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k10，k20 时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选 C。21（2013潍坊，6，3 分）设点11,yxA和22,yxB是反比例函数xky 图象上的两个点，当1x2x0时，1y2y，则一次函数kxy2的图象不经过的象限是（）A

17、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：A 考点：反比例函数的性质与一次函数的位置 点评：由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k0，而一次函数在 k0，b0 时，经过二三四象限，从而可得答案 9 22.（2013衢州 3 分）若函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）A m2 B m0 C m2 D m0【答案】A【解析】函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，m+20，解得：m2，【方法指导】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y=，当 k0 时，在每一个象限内，函数

18、值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x增大而增大 23 2013绍兴 4 分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30时，接通电源后，水温 y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过 50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A 7：20 B 7：30 C 7：45 D 7：50【答案】A【解析】开机加热

19、时每分钟上升 10，从 30到 100需要 7 分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入 y=k1x+b 得 k1=10，b=30 y=10 x+30（0 x7），令 y=50，解得 x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入 y=得 k=700，y=，将 y=30 代入 y=，解得 x=；y=（7x），令 y=50，解得 x=14 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在 0 x2 及 14x时间段内，水温不超过 50 逐一分析如下：选项 A：7：20 至 8：45 之间有 85 分钟853=15，位于 14x时间段内，故可行；

20、10 选项 B：7：30 至 8：45 之间有 75 分钟753=5，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不可行；选项 C：7：45 至 8：45 之间有 60 分钟602=13.3，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不可行；选项 D：7：50 至 8：45 之间有 55 分钟552=8.3，不在 0 x2 及 14x时间段内，故不可行 综上所述，四个选项中，唯有 7：20 符合题意 【方法指导】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错 24.（2013 四川乐山，10，3 分）如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数2yx上，

21、第二象限的点 B 在反比例函数kyx上，且 OAOB，3cosA=3，则 k 的值为【】A3 B6 C4 D2 3 11 25.（2013 四川内江，11，3 分）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别于 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：数形结合 分析：本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出 OCE、OAD、矩形 OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 解答：解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则

22、 S OCE=，S OAD=，过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S ONMG=|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3 故选 C 12 点评：本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 26.（2013 四川遂宁，5，4 分）已知反比例函数 y=的图象经过点（2，2），则 k 的值为（）A 4 B C 4 D 2 考点：反比例函数图象上点的坐标特

23、征 分析：把点（2，2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值 解答：解：反比例函数 y=的图象经过点（2，2），k=xy=2（2）=4 故选 C 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 27（2013 贵州省六盘水，10，3 分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A B C D 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可 解答：解：A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分

24、面积和为：3，C、根据反比例函数系数 k 的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：（1+3）=2，D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：26=6，阴影部分面积最大的是 6 故选：D 点评：此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正 13 确分割得出阴影部分面积是解题关键 28（2013 贵州省黔东南州，10，4 分）如图，直线 y=2x 与双曲线 y=在第一象限的交点为 A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为（）A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1

25、）或（2，1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转 专题：计算题 分析：联立直线与反比例解析式，求出交点 A 的坐标，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到ABO，利用图形及 A 的坐标即可得到点 A的坐标 解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去 y 得到：x2=1，解得：x=1 或1，y=2 或2，A（1，2），即 AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得 AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点 A的坐标为（2，1）或（2，1）故选 D 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化旋转，作出相应的图

26、形是解本题的关键 29（2013河 北 省，10，3分）反比例函数ymx的图象如图3所示，以下结论：常数 m 1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；14 若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk；若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上.其中正确的是 A B C D 答案：C 解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k2m，因为m0，所以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。30（2013 黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市，6）反比例函数12kyx的图象经过点(-2，3)，则

27、k的值为()(A)6 (B)-6 (C)72 (D)72 考点：反比例函数的图象上的点的坐标 分析：点在曲线上，则点的坐标满足曲线解析式，反之亦然 解答：反比例函数12kyx的图象经过点(-2，3)，表明在解析式12kyx，当 x-2时，y3，所以 1-2kxy3(2)6,解得 k=72 故选 C 二、填空题 1.（2013 湖北黄冈，12，3 分）已知反比例函数 y6x在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为 x 轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AOAB，则 SAOB 【答案】6【解析】如下图，过点 A 作 ACOB 于点 C，AOAB，OCBC而 ACAC，AOAB，

28、AOCABCSAOCSABC设点 A 的坐标为(x，y)(x0，y0)，则 xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC212OCACxy6 【方法指导】本题考查等腰三角形的性质和反比例函数，体现了数形结合的思想其中，理解反比例函数的系数 k 的几何意义是求解关键对于任意反比例函数 ykx(k0)而言，从其图象上的任意一点向坐标轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，而将此点与坐标原C 15 点连接起来，则它分矩形所得 Rt的面积等于12|k|2（2013 江苏扬州，11，3 分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积 V成反比例当 V=200 时，p=50；则当p=25

29、时，V=【答案】400【解析】首先利用待定系数法求得 V 与 P 的函数关系式，然后代入 P 求得 V 值即可 解：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，设 P=kV 当 V=200 时，p=50，k=VP=20050=10000，P=10000V 当 P=25 时，得 V=10000p=1000025=400 所以应填 400【方法指导】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式【易错警示】不能由题意正确判断函数类型，或不理解条件与函数解析式的关系，从而得不出正确答案 3（2013 四川宜宾，16，3 分）如图，直线xy34

30、与双曲线)0(xxky交于点 A，将直线xy34向右平移29个单位后，与双曲线)0(xxky交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则 k=【答案】12【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直线xy34与双曲线)0(xxky两解析式联立方程组求出点 A 的纵坐标，平移后的直线解析式xy346 与双曲线)0(xxky两解析式联立方程组，求出点 B 的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得 A、B 的纵坐标的比等于 AO：BC，然后列出方程求解即可 【方法指导】本题考查了（1）直线解析式的求法，平移直线其解析式中的 k 的值不变；（2）相似三角形的性质；（3）函数图象交点坐标的求法.函数图

31、象的交点坐标是两个函数图象的解析式组成的方程组的解.4.（2013 四川泸州，16，4 分）如图，111P,x y，222P,xy，P,nnnxy在函数10yxx的图像上，11POA，212P A A，323P A A，1P AAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12A A、23A A，1AAnn都在x轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点3P的坐标是 ；点nP的坐标是 （用含 n 的式子表示）16 yxP1P2P3A3A2A1O【答案】32,32；1,1nnnn【解析】过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，根据

32、P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出 P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点 Pn的坐标【方法指导】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出 P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大 5.（2013 重庆市(A)，18，4 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，OA2，AOC60，点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的点 B和点 C处

33、，且CDB60 若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 【答案】y3 3x【解析】连接 AC，四边形 OABC 是菱形，CBAB，CBAAOC60 BAC 是等边三角形BCBA 现将四边形 OABC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面的点 B和 C处，BDBD，BCBC，DBCABC60 BDC60，DCB60DCB是等边三角形BCBD BDBCBCBA，从而知道 A 和 D 重合 四边形 OABC 与四边形 OABC关于 x 轴对称 B，B两点关于 x 轴对称 过点 B 作 BEx 轴于点 E，四边形 OABC 是菱形，OAABOC2，BDEAO

34、C60 AEABcos601，BEAEtan603，则 OEOAAE3 点 B 的坐标为（3，3），那么点 B的坐标为（3，3）设经过点 B反比例函数的解析式是 ykx，则有33k，k3 3 故答案为 y3 3x O A B C x y 17 【方法指导】本题考查轴对称的性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形 由于几何图形具有直观性，根据题目提供的是一个内角为 60，120，60，120的菱形，凭实践操作可以感知到点 A 与点 D 重合，据此印象结合填空题型，不证明 A，D 两点重合，直接拿来使用也可获得正确答案但如果将此题改造成解答题，那么如何证明点 D 与点 A 重合就成为一

35、个难点 6（2013 山东德州，16，4 分）函数 y=x1与 y=x2 图象交点的横坐标分别为 a,b,则ba11的值为 。【答案】2.【解析】函数y=x1与 y=x 2 图象相交，21 xx，解得212121xx，.由于交点的横坐标分别为a,b，ab=）（21）（21=1，a+b=2121=2.=21211abbaba.故填2.【方法指导】本题考查一次函数与反比例函数交点坐标计算与求代数式值.两函数图象相交，其实几个交点的横坐标值就是两函数表达式联立成方程组的解（自变量x 值）.7（2013 山东日照，15，4 分）如右图，直线 AB 交双曲线xky 于、B，交 x 轴于点 C,B为线段

36、AC 的中点，过点 B 作 BMx 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12.则 k 的值为_.【答案】8【解析】过点 A 作 ADx 轴于点 D,则ADO 的面积为21k,BMx 轴,ADBM,B 为线段 AC 的中点，BM 为ADC的中位线，DM=MC,OM=2MC,OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=k23，k=8.O A B C x y B C D E 18【方法指导】本题考查反比例函数的性质。利用反比例函数中 k 的几何意义找到关于 k 的方程，从而结出 k 的值。8（2013 广东湛江，15，4 分）若反比例函数kyx的图像经过点 A(1，2)，则 k=【

37、答案】2.【解析】把（1，2）代入kyx，得 k=2.【方法指导】求反比例函数的解析有以下两种方法：1.反比例函数中只有一个待定系数，只要有一个独立的条件就可以求出，于是经常利用函数图形上的一个已知点，代入计算即可。有时这个点需要我们通过计算才能求得，中考中在填空题和选择题的最后一题常考这类难题。2.利用反比例函数的几何意义，知晓对应的三角形或矩形的面积就可以求出，即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为k利用这个方法得注意 k 的正负。9(2013 四川成都，23，4 分)若关于 t 的不等式组0,214tat恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数

38、y14xa 的图象与反比例函数 y32ax的图象的公共点的个数为_【答案】0 或 1【解析】解不等式组得 at32原不等式组恰有三个整数解，即1，0，1，2a1一次函数 y14xa 的图象与反比例函数 y32ax的图象的交点坐标即是方程组1,432yxaayx的解消去方程组中的 y 得，14xa32ax即 x24ax4(3a2)0其判别式(4a)216(3a2)16(a23a2)16(a1)(a2)当2a1 时，(a1)(a2)0，即0两个图象的公共点的个数为 0 或 1【方法指导】此题有一定的综合性，解答时涉及的知识点有：不等式组的解及解不等式组、函数的图象、一元二次方程根的判别式等 10（

39、2013湖南永州，14，3 分）如图，两个反比例函数xyxy24和在第一象限内的图象分别是21CC 和，设点 P 在1C上，PAx 轴于点 A，交2C于点 B，则POB 的面积为 19 C2C1yxBAOP【答案】1.【解析出】根据反比例函数中 k 的几何意义，得POA 和BOA 的面积分别为 2 和 1，于是阴影部分的面积为 1.【方法指导】反比例函数kyx中 k 的几何意义 如图，点 P 是双曲线上任意一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，作 PBy 轴于点 B，设点 P 的坐标为（x，y），则 PAy，PBx。PMONS矩形PMPNxyxy kyx，xyk，PMONS矩形k 即过双曲线

40、上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为k利用这个结论解题会很迅速 11（2013 贵州毕节，20，5 分）一次函数 y=kx+1 的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 分析：把点（1，2）代入一次函数解析式求得 k 的值然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空 解答：解：一次函数 y=kx+1 的图象经过（1，2），2=k+1，解得，k=1 则反比例函数解析式为 y=，当 x=2 时，y=故答案是：点评：本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解

41、析式是解题的关键 APyxBO 20 12.（2013 湖南娄底，13，4 分）如图，已知 A 点是反比例函数的图象上一点，ABy 轴于 B，且 ABO 的面积为 3，则 k 的值为 6 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S=|k|解答：解：根据题意可知：SABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=6 故答案为：6 点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体

42、现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 13（2013徐州，15，3 分）反比例函数 y的图象经过点（1，2），则 k 的值为 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解 解答：解：反比例函数 y的图象经过点（1，2），2，解得 k2 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可，比较简单 14.（2013宁波 3 分）已知一个函数的图象与 y=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 【答案】y=【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即y=，y=故答案为：y=【方法指导】本题考查了反比

43、例函数图象的对称性，是识记的内容 15.2013 浙江丽水4 分如图，点 P 是反比例函数)0(kxky图象上的点，PA 垂直x轴于点 A（1，0），点 C 的坐标为（1，0），PC 交y轴于点 B，连结 AB，已知 AB=5（1）k的值是_；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA0)的图象和矩形 ABCD 的第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB=2，AD=4，点 A 的坐标为(2，6)（1）直接写出 B、C、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式 【思路分析】先根

44、据矩形的对边平行且相等的性质得到 B、C、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有 A、C 两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把 A、C 两点坐标代入 y=xk中，得到关于 a、k 的方程组从而求得 k 的值 解（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）如图，矩形 ABCD 平移后得到矩形 ABCD，设平移距离为 a，则 A（2，6a），C（6，4a）34 点 A，点 C在 y=xk的图象上，2(6a)=6(4a)，解得 a=3，点 A（2，3），反比例函数的解析式为 y=6yx【方法指导】把线段的长转化为点的坐标，在求 k 的值的时候，由于 k 的值等于点的横坐标与纵坐

45、标之积，所以直接可得方程 2(6a)=6(4a)，求出 a 后再由坐标求 k，实际上也可把 A、C 两点坐标代入 y=xk中，得到关于 a、k 的方程组从而直接求得 k 的值.10（2013 白银，23，10 分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）一次函数是完整的函数，把点 A 的纵坐标代入即可求得 M 的坐标；然后把 A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点 A 的坐

46、标，即可得到当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 解答：解：（1）点 A 在 y=x2 上，1=x2，解得 x=6，把（6，1）代入得 m=61=6 y=；（2）由图象得，当 x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值 点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取 0 11（2013 兰州，25，10 分）已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得 y1y2成

47、立的自变量 x 的取值范围；35（3）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 ABC 的面积 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）先根据点 A 的坐标求出反比例函数的解析式为 y1=，再求出 B 的坐标是（2，2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值 x 的取值范围 x2 或 0 x1（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD 的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案 解答：解：（1）函数 y1=的图象过点 A（1，4），即 4=，k=4，即 y1=，

48、又点 B（m，2）在 y1=上，m=2，B（2，2），又一次函数 y2=ax+b 过 A、B 两点，即，解之得 y2=2x+2 综上可得 y1=，y2=2x+2（2）要使 y1y2，即函数 y1的图象总在函数 y2的图象上方，x2 或 0 x1（3）36 由图形及题意可得：AC=8，BD=3，ABC 的面积 S ABC=ACBD=83=12 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想 12（2013 年佛山市，21，8 分）已知正比例函数 y=ax 与反比例函数的图象有一个公共点 A（1，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）画出

49、草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围 分析：（1）分别把 A 点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出 a 与 b 的值，从而确定两函数解析式；（2）先画出 y=和 y=2x 的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点 B 与点 A 关于原点对称，则 B 点坐标为（1，2），然后观察图象得到当1x0 或 x2 时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值 解：（1）把 A（1，2）代入 y=ax 得 a=2，所以正比例函数解析式为 y=2x；把 A（1，2）代入 y=得 b=12=2，所以反比例函数解析式为 y=；（2）如图，当1

50、x0 或 x1 时，正比例函数值大于反比例函数值 37 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 13（2013 广东珠海，19，7 分）已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数 y=的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM=BM（1）求点 M 的坐标；（2）求直线 AB 的解析式 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）过点 M 作 MCx 轴，MDy 轴，根据 M 为 AB 的中点，MCOB