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1、2018-2019 学年四川省南充市高级中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设是等比数列，则“”是数列是递增数列的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件 参考答案：C 2.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是 （）A.B.C.D.参考答案：C 3.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24 种 B48 种 C96
2、 种 D144 种 参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果 程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，
3、共有 A44A22=48 种结果 根据分步计数原理知共有 248=96 种结果，故选 C【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列 4.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A都有 B都有 C都有 D都有 参考答案：A 略 5.某班的 78 名同学已编号 1,2,3,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被 5 整除的 15 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ()A简单随机抽样法 B系统抽样法 C分层抽样法 D抽签法 参考答案：B 6.若随机变量 的分布列如下：0 1 2
4、3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数 x 的取值范围是（）x1 1x2 1x2 1x2 参考答案：C 7.一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2 的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A B1 C D3 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面上的高为 2，故底面边长为：，故底面面积 S=，棱锥的高 h=2，故棱锥的体积 V=，故选：C 8.一个空间几何体的
5、三视图如图所示，则该几何体的体积为()A cm3 B3 cm3 C cm3 D cm3 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 分析：由三视图可知，此几何体为底面半径为 1 cm、高为 3 cm 的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm 的半球，据此可计算出体积 解答：解：由三视图可知，此几何体为底面半径为 1 cm、高为 3 cm 的圆柱上部去掉一个半径为 1 cm 的半球，所以其体积为 V=r2h r3=3=（cm3）故选 D 点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键 9.用数学归纳法证明不等式时，初始值 n应等于（）A.1 B.4 C.5 D.6 参考答案：D【分析】根据题意，分别验证，求得时
6、，即可求解，得到答案.【详解】由题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于 6，故选 D.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，其中解答中熟记数学归纳法的证明方法与步骤是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于基础题.10.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为，得 2 分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为 2（不计其它得分情况），则的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设，则 a的取值范围是 。参考答案：a3 16.已
7、知二次函数（）的 图象如图所示，有下列四个结论：，其中所有正确结论的序号有 参考答案：略 13.设两个非零向量不共线，且与共线，则实数 k的值为 参考答案：14.函数的单调增区间为_。参考答案：略 15.已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为 参考答案：略 16.设全集，集合，则=_ 参考答案：由题意得 17.过椭圆+=1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】用点斜式求出直线 AB 的方程，应用联立方程组求得 A、B 的坐标，再将OAB 的面积分割成 SOAB=SOFA+SOFB，即可求得
8、OAB 的面积的值【解答】解析：椭圆+=1 的右焦点 F2（1，0），故直线 AB 的方程 y=2（x1），由，消去 y，整理得 3x25x=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，则 x1，x2是方程 3x25x=0 的两个实根，解得 x1=0，x2=，故 A（0，2），B（，），故 SOAB=SOFA+SOFB=（|2|+）1=故答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设复数 z满足，且是纯虚数，且复数 z对应的点在第一象限(I)求复数 z；(II)求的值 参考答案：略 19.(1)直线与抛物线相切于点 A,求实数的值，
9、及点 A 的坐标(2)在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：(1)由得 因为直线 与抛物线 C 相切，所以，解得；代入方程即为，解得，y=1，故点 A（2,1）(2)设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。略 20.如图，已知棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F 分别是棱 A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面 AMN平面 EFBD 参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为 4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面 EFB
10、D，AK平面 EFBD，进而得到平面 AMN平面 EFBD 证法二：求出平面 AMN 的法向量和平面 EFBD 的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面 EFBD【解答】（本小题满分 13 分）证法一：设正方体的棱长为 4，如图建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取 MN 的中点 K，EF 的中点 G，BD 的中点 O，则 O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），MNEF，AKOG，MN平面
11、EFBD，AK平面 EFBD，平面 AMN平面 EFBD 证法二：设平面 AMN 的法向量是=（a1，a2，a3），平面 EFBD 的法向量是=（b1，b2，b3）由，得取 a3=1，得=（2，2，1）由，得取 b3=1，得=（2，2，1），平面 AMN平面 EFBD 21.将曲线 2（1+sin2）=2 化为直角坐标方程 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先把曲线的极坐标方程转化为 2cos2+22sin2=2，由此能求出曲线的直角坐标方程【解答】解：2（1+sin2）=2，2（cos2+2sin2）=2，2cos2+22sin2=2，即 x2+2y2=2，曲线的直角坐标方
12、程为+y2=1 22.如图所示，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD=8，AD=4，AB=2DC=4（1）设 M 是 PC 上的一点，求证：平面 MBD平面 PAD；（2）求四棱锥 PABCD 的体积 参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得 ADBD，根据面面垂直的性质得出 BD平面PAD，故而平面 BDM平面 PAD；（2）过 P 作 POAD，则 PO平面 ABCD，求出梯形 ABCD 的高和棱锥的高 PO，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：在ABD 中，AD=4，AB=4，BD=8，AD2+BD2=AB2，ADBD 又面 PAD面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BD?平面 ABCD，BD面 PAD，又 BD?面 BDM，面 MBD面 PAD（2）解：过 P 作 POAD，面 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCD=AD，PO?平面 PAD，PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高 又PAD 是边长为 4 的等边三角形，PO=2 过 D 作 DNAB，则 DN=S梯形 ABCD=（2+4）=24，VPABCD=16