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1、2023 年河南省三门峡灵宝市重点中学中考数学适应性模拟测试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1函数1y+2x中，x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）A2 B22 C23 D4 3cos30的相反数是（）A33 B12 C32 D22 4小华和小红
2、到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少 8 元，下列说法正确的是（）百合花 玫瑰花 小华 6 支 5 支 小红 8 支 3 支 A2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 B2 支百合花比 2 支玫瑰花少 8 元 C14 支百合花比 8 支玫瑰花多 8 元 D14 支百合花比 8 支玫瑰花少 8 元 5如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条边 DF50cm，EF30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD20m，则树高
3、 AB 为（）A12m B13.5m C15m D16.5m 6已知点 M(2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A(3，-2)B(-2，-3)C(2，3)D(3，2)7如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是()A仅有甲和乙相同 B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同 D甲、乙、丙都相同 8等腰三角形三边长分别为2ab、，且ab、是关于x的一元二次方程2610 xxn 的两根，则n的值为（）A9 B10 C9 或 10 D8 或 10 9如图是婴儿车的平面示意图,其中 ABCD,1=120,3=40,
4、那么2 的度数为（）A80 B90 C100 D102 10如图，在正方形 OABC 中，点 A 的坐标是（3，1），点 B 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，点 M、N 分别在AOB 的边 OA、OB 上，将AOB 沿直线 MN 翻折，设点 O 落在点 P 处，如果当 OM=4，ON=3 时，点 O、P 的距离为 4，那么折痕 MN 的长为_ 12如图，在 ABC 中，DEBC，EFAB若 AD=2BD，则CFBF的
5、值等于_ 13如图，在 ABC 中，P，Q 分别为 AB，AC 的中点若 S APQ1，则 S四边形PBCQ_ 14若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_ 15如图，直线 y1mx 经过 P(2，1)和 Q(4，2)两点，且与直线 y2kxb 交于点 P，则不等式 kxbmx2的解集为_ 16已知 a，b 为两个连续的整数，且 a5b，则 ba_ 17分解因式：4ax2-ay2=_.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项a，b，c，第二道单选题有 4 个选项A
6、，B，C，D，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是b，第二道题的正确选项是D，解答下列问题：（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大 19（5 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40m，从 D 点测得 A 点的仰角为 30，B 点的俯角为 10，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）参考数据 sin100.17，
7、cos100.98，tan100.18，3取 1.1 20（8 分）先化简，再求值：22111()211xxxxx，其中 x=1 21（10 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30，底端 B 的俯角为 10，请你根据以上数据，求出楼 AB 的高度（精确到 0.1 米）（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，2 1.41，3 1.73）22（10 分）我们知道ABC中，如果3AB，4AC，那么当ABAC时，ABC的面积最大为 6；(1)若四边形ABCD中
8、，16ADBDBC，且6BD，直接写出ADBDBC，满足什么位置关系时四边形ABCD面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD中，16ADBDBC，求BD为多少时，四边形ABCD面积最大？并求出最大面积是多少？23（12 分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 500 千米时，司机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站
9、的路程是多少千米？24（14 分）（1）解方程：11322xxx （2）解不等式组：312215(1)xxxx 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、B【答案解析】要使1y+2x有意义，所以 x+10 且 x+10，解得 x-1 故选 B.2、B【答案解析】圆内接正六边形的边长是 1，即圆的半径是 1，则圆的内接正方形的对角线长是 2，进而就可求解【题目详解】解：圆内接正六边形的边长是 1，圆的半径为 1 那么直径为 2 圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于 2 圆的内接正方形的边长是 12 故选 B【答案点睛
10、】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答 3、C【答案解析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数【题目详解】cos30=32，cos30的相反数是32，故选 C【答案点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念 4、A【答案解析】设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元，根据总价单价购买数量结合小华一共花的钱比小红少 8 元，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，整理后即可得出结论【题目详解】设每支百合花 x 元，每支玫瑰花 y 元，根据题意得：8x+3y（6
11、x+5y）8，整理得：2x2y8，2 支百合花比 2 支玫瑰花多 8 元 故选：A【答案点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 5、D【答案解析】利用直角三角形 DEF 和直角三角形 BCD 相似求得 BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高 AB【题目详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，BCDCEFDE，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得 DE=40cm，200.30.4BC，BC=15 米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为 16.5m【答案点睛】本题考
12、查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型 6、A【答案解析】因为点 M（-2，3）在双曲线上，所以 xy=（-2）3=-6，四个答案中只有 A 符合条件故选 A 7、B【答案解析】测试卷分析：根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；乙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，2；则主视图相同的是甲和丙 考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 8、B【答案解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当 a，b 为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=6，所
13、以 a=b=3，ab=9=n-1，解得 n=1；当 2 为腰时，a=2（或 b=2），此时 2+b=6（或 a+2=6），解得 b=4（a=4），这时三边为 2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以 n 只能为 1 故选 B 9、A【答案解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=180-1A，代入求出即可 详解：ABCD.A=3=40，1=60，2=180-1A=80，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为 180.10、A【答案解析】作 CDx 轴于 D，作 AEx
14、轴于 E，作 BFAE 于 F，由 AAS 证明 AOEOCD，得出 AE=OD，OE=CD，由点A 的坐标是（3，1），得出 OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出 C（1，3），同理：AOEBAF，得出 AE=BF=1，OEBF=31=2，得出 B（2，4）即可【题目详解】解：如图所示：作 CDx 轴于 D，作 AEx 轴于 E，作 BFAE 于 F，则AEO=ODC=BFA=90，OAE+AOE=90 四边形 OABC 是正方形，OA=CO=BA，AOC=90，AOE+COD=90，OAE=COD 在 AOE 和 OCD中，AEOODCOAECODOACO，AOEOCD（AAS），
15、AE=OD，OE=CD 点 A 的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选 A 【答案点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、2 35【答案解析】由折叠的性质可得 MNOP，EO=EP=2，由勾股定理可求 ME，NE 的长，即可求 MN 的长【题目详解】设 MN 与 OP 交于点 E，点 O、P 的距离为 4，OP=4 折叠 MNOP，EO=EP=
16、2，在 Rt OME 中，ME=222 3OMOE 在 Rt ONE 中，NE=225ONOE MN=ME-NE=23-5 故答案为 23-5【答案点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键 12、12 【答案解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【题目详解】解：DEBC，AD=2BD，123CECEBDACAEBDBD，EFAB，132CFCECECEBFAEACCECECE，故答案为12.【答案点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 13、1【答案解析】根据三角形的中位线定理得到 PQ12BC，得到相似比为12，再根据
17、相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【题目详解】解：P，Q 分别为 AB，AC 的中点，PQBC，PQ12BC，APQABC，APQABCSS （12）214，S APQ1，S ABC4，S四边形PBCQS ABCS APQ1，故答案为 1【答案点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14、-1【答案解析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根可知=0，求出 m 的取值即可【题目详解】解：由已知得=0，即 4+4m=0，解得 m=-1 故答案为-1.【答案点睛】本题考查的是根的判别式，
18、即一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 15、4x1【答案解析】将 P（1，1）代入解析式 y1=mx，先求出 m 的值为12，将 Q 点纵坐标 y=1 代入解析式 y=12x，求出 y1=mx 的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式 kx+bmx-1 的解集为 y1y1-1 时，x 的取值范围为-4x1 故答案为-4x1 点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与 x 轴的交点坐标是解题的关键 16、1【答案解析】根
19、据已知 a5b,结合 a、b 是两个连续的整数可得 a、b 的值,即可求解.【题目详解】解：a，b 为两个连续的整数，且 a5b，a2，b3，ba321 故答案为 1【答案点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据5的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定 a、b 的值,17、a（2x+y）（2x-y）【答案解析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可【题目详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为 a（2x+y）（2x-y）【答案点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，
20、然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）13；（2）19;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）展示所有 9 种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【题目详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）若小敏将“求
21、助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是19理由如下：画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 9 种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为 1，所以小敏顺利通关的概率=19；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项）共有 8 种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为 1，所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=18，由于1819，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【答案点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.19、建筑物 AB 的高度约为 30.3m【答案解析】分析
22、：过点 D 作 DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可 详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形 DCBE 为矩形，DE=BC=2 在 Rt ADE 中，tanADE=AEDE，AE=DEtan30=340401.73223.0933 在 Rt DEB 中，tanBDE=BEDE，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3 答：建筑物 AB 的高度约为 30.3m 点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造
23、直角三角形并解直角三角形 20、-2.【答案解析】根据分式的运算法化解即可求出答案【题目详解】解：原式=2111()?(1)1xxxxxx，当 x=1 时，原式=2(1)121 【答案点睛】熟练运用分式的运算法则 21、30.3 米【答案解析】测试卷分析：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 Rt ADE 中，求出 AE 的长，在 Rt DEB 中，求出 BE 的长即可得.测试卷解析：过点 D 作 DEAB 于点 E，在 RtADE 中，AED=90，tan1=AEDE，1=30，AE=DE tan1=40tan30=4033401.731323.1 在 RtDEB 中，DEB=90，tan2
24、=BEDE，2=10，BE=DE tan2=40tan10400.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米 22、(1)当ADBD，BCBD时有最大值 1；(2)当8BD 时，面积有最大值 32.【答案解析】（1）由题意当 ADBC，BDAD 时，四边形 ABCD 的面积最大，由此即可解决问题（2）设 BD=x，由题意：当 ADBC，BDAD 时，四边形 ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【题目详解】(1)由题意当 ADBC，BDAD 时，四边形 ABCD 的面积最大，最大面积为126（16-6）=1 故当ADBD，BCBD时有最大值 1；(
25、2)当ADBD，BCBD时有最大值，设BDx,由题意：当 ADBC，BDAD 时，四边形 ABCD 的面积最大，16ADBDBC 16ADBCx ABDCBDABCDSSS四边形 1122AD BDBC BD 12ADBCBD 1162x x 21=8322x 102 抛物线开口向下 当8BD 时，面积有最大值 32.【答案点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题 23、（1）该一次函数解析式为 y=x+1（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10 千米【答案解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数
26、法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为 8 升时行驶的路程，即可求得答案.【题目详解】（1）设该一次函数解析式为 y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入 y=kx+b 中，得，解得：，该一次函数解析式为 y=x+1；（2）当 y=x+1=8 时，解得 x=520，即行驶 520 千米时，油箱中的剩余油量为 8 升 530520=10 千米，油箱中的剩余油量为 8 升时，距离加油站 10 千米，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 10 千米【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.24、（1）无解；（1）1x1【答案解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【题目详解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解；（1）3122151xxxx，由得：x1，由得：x1，则不等式组的解集为1x1【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验